习题课2　动能定理的应用

5/5习题课2动能定理的应用核心素养目标物理观念1.会利用动能定理求解变力做功问题。2.会解决动能定理与图像相结合的问题。科学思维1.会利用动能定理解决多过程问题。2.能用动能定理分析解释生产生活中的相关现象，解决一些相关的实际问题。要点一利用动能定理求变力做功1.动能定理不仅适用于求恒力做的功，也适用于求变力做的功，同时因为不涉及变力作用的过程分析，应用非常方便。2.当物体受到一个变力和几个恒力作用时，可以用动能定理间接求变力做的功，即W变＋W其他＝ΔEk。【典例1】一个质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点，小球在水平拉力F作用下，从平衡位置P点缓慢地移动到Q点，OQ与OP的夹角为θ，如图所示，重力加速度为g，则拉力F所做的功为（）A.mglcosθ B.mgl（1－cosθ）C.Flcosθ D.Flsinθ尝试解答1.[典例1]中，若水平拉力为恒力F，则从平衡位置P点移动到Q点的过程中，拉力F所做的功为（）A.mglcosθ B.mgl（1－cosθ）C.Flcosθ D.Flsinθ2.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。已知物体与水平面的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（）A.12mv02－μmg（s＋x） B.12C.μmgs D.μmg（s＋x）要点二动能定理与图像相结合的问题1.首先看清楚图像的种类（如v-t图像、F-s图像、Ek-s图像等）。2.挖掘图像的隐含条件，求出所需物理量，如利用v-t图像与t轴所包围面积求位移，利用F-s图像与s轴所包围面积求功，利用Ek-s图像的斜率求合力等。3.再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。【典例2】（多选）运动员以一定的初速度将冰壶沿水平面推出，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如图所示。已知冰壶质量为19kg，g取10m/s2，则以下说法正确的是（）A.μ＝0.05 B.μ＝0.01C.滑行时间t＝5s D.滑行时间t＝10s尝试解答1.物体沿直线运动的v-t图像如图所示，已知在第1s内合力对物体做功为W，则（）A.从第1s末到第3s末合力做功为4WB.从第3s末到第5s末合力做功为－2WC.从第5s末到第7s末合力做功为WD.从第3s末到第4s末合力做功为－0.5W2.在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，v-t图像如图所示，设汽车的牵引力为F，摩擦力为f，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则（）A.W1∶W2＝1∶1B.W1∶W2＝1∶3C.F∶f＝1∶1D.F∶f＝1∶3要点三动能定理在多过程问题中的应用对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理（1）分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，最后联立求解。（2）全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。（3）当题目已知量和所求量不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便。【典例3】如图所示，质量m＝1kg的木块静止在高h＝1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F＝20N，使木块产生位移l1＝3m时撤去，木块又滑行l2＝1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？（g取10m/s2）思路点拨木块的运动分为匀加速运动、匀减速运动和离开平台后的曲线运动。可对每个分过程应用动能定理列方程联立求解也可对整个运动过程应用动能定理列式求解。计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。尝试解答1.木块在水平恒力F的作用下，沿水平路面由静止出发前进了l，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了2l才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小f和木块所获得的最大动能Ekm分别为（）A.f＝F2Ekm＝B.f＝F2Ekm＝C.f＝F3Ekm＝D.f＝23FEkm＝2.如图所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R。质量为m的小球由A点静止释放，求（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；（2）小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰到达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R），则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf。1.如图所示，物体沿曲面从A点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B时，下滑的高度为5m，速度为6m/s，若物体的质量为1kg，则下滑过程中物体克服阻力所做的功为（g取10m/s2）（）A.50J B.18JC.32J D.02.在某次帆船运动比赛中，质量为500kg的帆船，在风力和水的阻力共同作用下做直线运动的v-t图像如图所示。下列表述正确的是（）A.在0～1s内，合力对帆船做功500JB.在0～2s内，合力对帆船做功1000JC.在1～2s内，合力对帆船做功750JD.在0～3s内，合力对帆船做的总功为03.如图所示，一薄木板斜放在高度一定的平台和水平地板上，其顶端与平台相平，末端置于地板的P处，并与地板平滑连接，将一可看成质点的滑块自木板顶端无初速度释放，沿木板下滑，接着在地板上滑动，最终停在Q处，滑块和木板及地板之间的动摩擦因数相同，现将木板截短一半，仍按上述方式放在该平台和水平地板上，再次将滑块自木板顶端无初速度释放（设滑块在木板和地面接触处平滑过渡），则滑块最终将停在（）A.P处 B.P、Q之间C.Q处 D.Q的右侧4.（2024·山东东营期末）央视《加油向未来》栏目曾测试穿甲弹贯穿钢板的能力，测试中穿甲弹贯穿10块竖直放置的钢板后速度恰好减为零。已知测试用穿甲弹的质量m＝12kg，穿甲弹离开炮筒时的速度v0＝1800m/s，方向沿水平方向，每块钢板的厚度l0＝10cm。穿甲弹在空气中运动时速度的变化忽略不计，假设穿甲弹在钢板中运动时受到钢板的阻力恒定。求：（结果可用根式表示）（1）穿甲弹对钢板的平均冲击力大小；（2）穿甲弹穿透第一块钢板时速度的大小。习题课2动能定理的应用【核心要点·快突破】要点一知识精研【典例1】B由于小球缓慢移动，动能保持不变，由动能定理得－mgl（1－cosθ）＋W＝0，所以W＝mgl（1－cosθ），B正确，A、C、D错误。素养训练1.D拉力为恒力，根据功的公式可得W＝Flsinθ，选项D正确。2.A设物体所受弹力做功为W，由动能定理得－W－μmg·（s＋x）＝0－12mv02，则W＝12mv02－μmg（s要点二知识精研【典例2】BD对冰壶从推出到停下来，这一过程，由动能定理得－μmgs＝0－Ek0，由图知s＝5m，Ek0＝9.5J，代入得－μ×19×10×5＝0－9.5，解得μ＝0.01，故A错误，B正确；设冰壶的初速度为v，则有12mv2＝9.5，解得v＝1m/s，由s＝v2t得滑行时间t＝2sv＝10s，故C素养训练1.C由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理分别可得，第1s内合力做功W＝12mv02，第1s末到第3s末合力做功W1＝12mv02－12mv02＝0，A错误；第3s末到第5s末合力做功W2＝0－12mv02＝－W，B错误；第5s末到第7s末合力做功W3＝12m（－v0）2－0＝W，C正确；第3s末到第4s末合力做功W4＝122.A对全过程由动能定理可知W1－W2＝0，故W1∶W2＝1∶1，A正确，B错误；根据恒力做功公式有W1＝Fs，W2＝fs'，根据图像可知ss'＝12×1×vmax12×4×vmax＝14，所以要点三知识精研【典例3】82m/s解析：方法一取木块为研究对象。其运动分三个过程，先匀加速运动l1，后匀减速运动l2，再做曲线运动，对每一个过程，分别列动能定理方程得Fl1－μmgl1＝12mv－μmgl2＝12mv22－1mgh＝12mv32－1联立解得v3＝82m/s。方法二对全过程由动能定理得Fl1－μmg（l1＋l2）＋mgh＝12mv2－0代入数据得v＝82m/s。素养训练1.C全过程应用动能定理得Fl－f·3l＝0，解得f＝F3，加速过程有Fl－fl＝Ekm－0，解得Ekm＝2Fl3，C正确，A、B2.（1）2gR（2）mg（R－h解析：（1）小球从A滑到B的过程中，由动能定理得mgR＝12mvB解得vB＝2gR（2）从A到D的过程，由动能定理可得mg（R－h）－Wf＝0－0，解得小球克服摩擦力做的功Wf＝mg（R－h）。【教学效果·勤检测】1.C由动能定理得mgh－Wf＝12mv2，故Wf＝mgh－12mv2＝1×10×5J－12×1×62J＝32J2.D在0～1s内，根据动能定理有W合＝ΔEk＝12mv2＝12×500×4J＝1000J，合力对帆船做功1000J，故A错误；在0～2s内，根据动能定理有W合＝ΔEk＝12mv2＝12×500×1J＝250J，合力对帆船做功250J，故B错误；在1～2s内，根据动能定理有W合＝ΔEk＝12×500×1J－12×500×4J＝－750J，合力做负功，故C错误；在0～3s内，根据动能定理有W合＝ΔEk＝0，3.C设木板与水平地板的夹角为θ，斜面的高度为h，木板在水平地板上的投影的长度为s1，滑块在水平地板上运动的位移为s2，对全过程应用动能定理得mgh－μmghtanθ－μm