（2021-2025）5年高考数学真题分类汇编专题11 数列（选填题）14种常见考法归类（全国）（原卷版）

五年（2021-2025）高考真题分类汇编PAGEPAGE1专题11数列（选填题）14种常见考法归类知识五年考情（2021-2025）命题趋势知识1等差数列（5年5考）考点01等差数列定义的判断2023·新课标Ⅰ卷1.数列选填题的命题呈现出注重基础、强调综合等趋势，具体如下：基础考查为主：等差数列和等比数列的基本量计算是重点考查内容。这类题目主要考查学生对数列通项公式、前n项和公式等基础知识的掌握程度。2.性质应用常考：数列的性质也是命题热点之一，等差数列和等比数列的性质均有涉及，通过对性质的考查，检验学生对数列特征的理解和灵活运用能力。3.综合程度提高：数列与其他知识的综合考查逐渐增多，这种命题方式要求学生具备较强的知识整合能力，能够将数列知识与函数、不等式等其他知识相结合，解决综合性问题。考点02等差数列基本量的计算2021·上海考点03等差数列前n项和基本量的计算2025·全国二卷2025·上海2024·新课标Ⅱ卷2023·全国甲卷2022·上海2022·全国乙卷考点04等差数列性质的应用2024·全国甲卷2021·北京知识2等比数列（5年4考）考点05等比数列基本量的计算2023·全国乙卷考点06等比数列前n项和基本量的计算2025·全国一卷2025·全国二卷2023·全国甲卷2023·上海2022·全国乙卷考点07等比数列前n项和的性质2023·新课标Ⅱ卷2021·全国甲卷考点08等差、等比数列的综合2025·北京2023·北京知识3数列性质、通项与求和（5年4考）考点09数列的性质2023·北京2022·全国乙卷2022·北京2021·全国甲卷考点10由递推公式求数列通项2025·天津2023·天津2022·北京2022·浙江考点11数列求和2021·新高考全国Ⅰ卷2021·北京2021·浙江知识4数列综合应用（5年5考）考点12数列与其他知识的综合2025·上海2024·上海2024·全国甲卷2024·北京2023·全国乙卷2022·新高考全国Ⅱ卷2021·浙江考点13数列的极限2021·上海考点14数列新定义2024·北京2021·新高考全国Ⅱ卷考点01等差数列定义的判断1．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件考点02等差数列基本量的计算2．（2021·上海·高考真题）等差数列中，，则.考点03等差数列前n项和基本量的计算3．（2022·上海·高考真题）已知等差数列的公差不为零，为其前n项和，若，则中不同的数值有个.4．（2025·全国二卷·高考真题）记为等差数列的前n项和，若则（

）A． B． C． D．5．（2023·全国甲卷·高考真题）记为等差数列的前项和．若，则（

）A．25 B．22 C．20 D．156．（2025·上海·高考真题）己知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为．7．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等差数列的前n项和，若，，则.8．（2022·全国乙卷·高考真题）记为等差数列的前n项和．若，则公差．考点04等差数列性质的应用9．（2024·全国甲卷·高考真题）已知等差数列的前项和为，若，则（

）A． B． C．1 D．10．（2024·全国甲卷·高考真题）记为等差数列的前项和，已知，，则（

）A． B． C． D．11．（2021·北京·高考真题）《党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位:cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则A．64 B．96 C．128 D．160考点05等比数列基本量的计算12．（2023·全国乙卷·高考真题）已知为等比数列，，，则.考点06等比数列前n项和基本量的计算13．（2023·全国甲卷·高考真题）设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（

）A． B． C．15 D．4014．（2022·全国乙卷·高考真题）已知等比数列的前3项和为168，，则（

）A．14 B．12 C．6 D．315．（2025·全国一卷·高考真题）若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为.16．（2023·上海·高考真题）已知等比数列的前项和为，且，，求；17．（2023·全国甲卷·高考真题）记为等比数列的前项和．若，则的公比为．18．（2025·全国二卷·高考真题）记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（

）A． B．C． D．考点07等比数列前n项和的性质19．（2021·全国甲卷·高考真题）记为等比数列的前n项和.若，，则（

）A．7 B．8 C．9 D．1020．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（

）．A．120 B．85 C． D．考点08等差、等比数列的综合21．（2025·北京·高考真题）已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（

）A． B． C．16 D．1822．（2023·北京·高考真题）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则；数列所有项的和为．考点09数列的性质23．（2023·北京·高考真题）已知数列满足，则（

）A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立24．（2022·全国乙卷·高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（

）A． B． C． D．25．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件26．（2021·全国甲卷·高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件考点10由递推公式求数列通项27．（2025·天津·高考真题），则数列的前项和为（

）A．112 B．48 C．80 D．6428．（2023·天津·高考真题）已知数列的前n项和为，若，则（

）A．16 B．32 C．54 D．16229．（2022·北京·高考真题）已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：①的第2项小于3；

②为等比数列；③为递减数列；

④中存在小于的项．其中所有正确结论的序号是．30．（2022·浙江·高考真题）已知数列满足，则（

）A．B． C． D．考点11数列求和31．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折次，那么.32．（2021·北京·高考真题）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（

）A．9 B．10 C．11 D．1233．（2021·浙江·高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（

）A． B． C． D．考点12数列与其他知识的综合34．（2025·上海·高考真题）已知数列、、的通项公式分别为，、，.若对任意的，、、的值均能构成三角形，则满足条件的正整数有（

）A．4个 B．3个 C．1个 D．无数个35．（2024·全国甲卷·高考真题）已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．4 D．36．（2023·全国乙卷·高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（

）A．－1 B． C．0 D．37．（2021·浙江·高考真题）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（

）A．直线和圆 B．直线和椭圆 C．直线和双曲线 D．直线和抛物线38．（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为．已知成公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（

）A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.939．（2024·上海·高考真题）无穷等比数列满足首项，记，若对任意正整数集合是闭区间，则的取值范围是．40．（2024·北京·高考真题）汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为，且斛量器的高为，则斗量器的高为，升量器的高为．考点13数列的极限41．（2021·上海·高考真题）在无穷等比数列中，，则的取值范围是考点14数列新定义42．【多选】（2021·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）设正整数，其中，记．则（

）A． B．C． D．43．（2024·北京·高考真题）设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合，给出下列4个结论：①若与均为等差数列，则M中最多有1个元素；②若与均为等比数列，则M中最多有2个元素；③若为等差数列，为等比数列，则M中最多有3个元素；④若为递增数列，为递减数列，则M中最多有1个元素.其中正确结论的序号是.专题11数列（选填题）14种常见考法归类知识五年考情（2021-2025）命题趋势知识1等差数列（5年5考）考点01等差数列定义的判断2023·新课标Ⅰ卷1.数列选填题的命题呈现出注重基础、强调综合等趋势，具体如下：基础考查为主：等差数列和等比数列的基本量计算是重点考查内容。这类题目主要考查学生对数列通项公式、前n项和公式等基础知识的掌握程度。2.性质应用常考：数列的性质也是命题热点之一，等差数列和等比数列的性质均有涉及，通过对性质的考查，检验学生对数列特征的理解和灵活运用能力。3.综合程度提高：数列与其他知识的综合考查逐渐增多，这种命题方式要求学生具备较强的知识整合能力，能够将数列知识与函数、不等式等其他知识相结合，解决综合性问题。考点02等差数列基本量的计算2021·上海考点03等差数列前n项和基本量的计算2025·全国二卷2025·上海2024·新课标Ⅱ卷2023·全国甲卷2022·上海2022·全国乙卷考点04等差数列性质的应用2024·全国甲卷2021·北京知识2等比数列（5年4考）考点05等比数列基本量的计算2023·全国乙卷考点06等比数列前n项和基本量的计算2025·全国一卷2025·全国二卷2023·全国甲卷2023·上海2022·全国乙卷考点07等比数列前n项和的性质2023·新课标Ⅱ卷2021·全国甲卷考点08等差、等比数列的综合2025·北京2023·北京知识3数列性质、通项与求和（5年4考）考点09数列的性质2023·北京2022·全国乙卷2022·北京2021·全国甲卷考点10由递推公式求数列通项2025·天津2023·天津2022·北京2022·浙江考点11数列求和2021·新高考全国Ⅰ卷2021·北京2021·浙江知识4数列综合应用（5年5考）考点12数列与其他知识的综合2025·上海2024·上海2024·全国甲卷2024·北京2023·全国乙卷2022·新高考全国Ⅱ卷2021·浙江考点13数列的极限2021·上海考点14数列新定义2024·北京2021·新高考全国Ⅱ卷考点01等差数列定义的判断1．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件考点02等差数列基本量的计算2．（2021·上海·高考真题）等差数列中，，则.考点03等差数列前n项和基本量的计算3．（2022·上海·高考真题）已知等差数列的公差不为零，为其前n项和，若，则中不同的数值有个.4．（2025·全国二卷·高考真题）记为等差数列的前n项和，若则（

）A． B． C． D．5．（2023·全国甲卷·高考真题）记为等差数列的前项和．若，则（

）A．25 B．22 C．20 D．156．（2025·上海·高考真题）己知等差数列的首项，公差，则该数列的前6项和为．7．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等差数列的前n项和，若，，则.8．（2022·全国乙卷·高考真题）记为等差数列的前n项和．若，则公差．考点04等差数列性质的应用9．（2024·全国甲卷·高考真题）已知等差数列的前项和为，若，则（

）A． B． C．1 D．10．（2024·全国甲卷·高考真题）记为等差数列的前项和，已知，，则（

）A． B． C． D．11．（2021·北京·高考真题）《党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位:cm),且长与宽之比都相等，已知，，，则A．64 B．96 C．128 D．160考点05等比数列基本量的计算12．（2023·全国乙卷·高考真题）已知为等比数列，，，则.考点06等比数列前n项和基本量的计算13．（2023·全国甲卷·高考真题）设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，，则（

）A． B． C．15 D．4014．（2022·全国乙卷·高考真题）已知等比数列的前3项和为168，，则（

）A．14 B．12 C．6 D．315．（2025·全国一卷·高考真题）若一个等比数列的各项均为正数，且前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为.16．（2023·上海·高考真题）已知等比数列的前项和为，且，，求；17．（2023·全国甲卷·高考真题）记为等比数列的前项和．若，则的公比为．18．（2025·全国二卷·高考真题）记为等比数列的前n项和，为的公比，若，则（

）A． B．C． D．考点07等比数列前n项和的性质19．（2021·全国甲卷·高考真题）记为等比数列的前n项和.若，，则（

）A．7 B．8 C．9 D．1020．（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）记为等比数列的前n项和，若，，则（

）．A．120 B．85 C． D．考点08等差、等比数列的综合21．（2025·北京·高考真题）已知是公差不为零的等差数列，，若成等比数列，则（

）A． B． C．16 D．1822．（2023·北京·高考真题）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则；数列所有项的和为．考点09数列的性质23．（2023·北京·高考真题）已知数列满足，则（

）A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立24．（2022·全国乙卷·高考真题）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（

）A． B． C． D．25．（2022·北京·高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件26．（2021·全国甲卷·高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件考点10由递推公式求数列通项27．（2025·天津·高考真题），则数列的前项和为（

）A．112 B．48 C．80 D．6428．（2023·天津·高考真题）已知数列的前n项和为，若，则（

）A．16 B．32 C．54 D．16229．（2022·北京·高考真题）已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：①的第2项小于3；

②为等比数列；③为递减数列；

④中存在小于的项．其中所有正确结论的序号是．30．（2022·浙江·高考真题）已知数列满足，则（

）A．B． C． D．考点11数列求和31．（2021·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折次，那么.32．（2021·北京·高考真题）已知是各项均为整数的递增数列，且，若，则的最大值为（

）A．9 B．10 C．11 D．1233．（2021·浙江·高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（

）A． B． C． D．考点12数列与其他知识的综合34．（2025·上海·高考真题）已知数列、、的通项公式分别为，、，.若对任意的，、、