2025年统计学期末考试：抽样调查方法案例分析试题卷

2025年统计学期末考试：抽样调查方法案例分析试题卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______试卷内容案例一：城市居民对公共交通满意度的抽样调查某市交通局计划了解该市居民对现有公共交通（主要指公交车和地铁）服务的整体满意度，并希望根据调查结果评估和改进服务。由于全市居民数量庞大且分布广泛，进行普查不切实际且成本高昂。因此，交通局决定采用抽样调查的方法来推断总体居民的满意度。假设研究人员计划使用概率抽样方法，调查样本量为2000人。请围绕以下方面进行分析和阐述：1.请说明进行此项抽样调查需要明确界定哪些核心概念？例如，总体、抽样单位、抽样框等。2.考虑到该市居民在年龄、居住区域（中心城区、新区、郊区）、职业类型等方面存在差异，为了提高抽样效率和代表性，建议采用哪种抽样方法？请详细说明选择该方法的理由以及实施的基本步骤。3.假设通过抽样得到的结果显示，样本中仅有65%的居民对公共交通表示“满意”或“比较满意”。请解释这个65%的具体含义。如果要求以95%的置信水平估计全市居民的满意度，且希望抽样极限误差控制在±2%以内，初步判断该样本量2000是否足够？请说明你的计算或分析过程。4.在实际抽样和调查过程中，可能会遇到哪些潜在的问题或挑战？例如，在抽样或问卷执行阶段。请至少列举两种，并简要说明可能的应对措施。5.除了满意度评分，交通局还可能关心居民对公共交通等候时间、票价合理性的看法。在这次抽样调查的设计中，是否需要考虑这些内容？为什么？如果需要，应如何融入调查设计？案例二：某品牌手机电池寿命的抽样检验某电子产品制造商生产一种新型号的手机电池，为确保产品质量，质检部门需要对其使用寿命进行抽样检验。已知该批次电池生产过程中的质量波动情况大致可知，总库存量很大，允许有一定比例的次品存在，但必须将次品率控制在极低的水平。请回答以下问题：1.在这种情况下，质检部门最可能采用哪种抽样检验方案？请简述该方案的基本原理及其适用于本案例的理由。2.假设采用抽样检验方案，规定当样本中次品率不超过某个特定值（例如2%）时，判定该批次产品合格。请解释“抽样检验”在此是如何起到“推断总体”的作用的？抽样检验与前面案例中的民意调查在推断思路上有何主要区别？3.抽样检验能够保证最终交付给消费者的产品100%都是合格品吗？为什么？抽样检验的核心目的是什么？4.如果检验结果显示样本次品率恰好等于或略高于规定的合格判定值，质检部门通常会采取什么措施？请简述可能的后续处理流程。5.除了抽样检验，还有哪些方法可以用于监控手机电池的质量？请至少列举两种，并简述其与抽样检验的主要区别。请将你的分析过程和结论清晰、有条理地写在下方的空白处。试卷答案案例一：城市居民对公共交通满意度的抽样调查1.核心概念界定：*总体：该市所有常住居民组成的集合。*抽样单位：每一位符合条件的城市常住居民。*抽样框：包含该市所有常住居民信息的名单或数据库，用于抽取样本。理想情况下，应尽可能全面、准确、更新及时。2.抽样方法选择与步骤：*选择方法：建议采用分层抽样方法。*理由：该市居民在年龄、居住区域、职业等方面存在明显差异，这些差异可能直接影响其对公共交通的满意度。分层抽样可以将总体按这些关键变量（如居住区域、年龄组）划分为若干层，然后在每层内随机抽取样本，能够确保样本结构更贴近总体结构，从而提高估计的精度和代表性，特别是当不同层内部差异较小而层间差异较大时效果更佳。*实施步骤：1.划分层次：根据人口普查数据或相关资料，将该市按居住区域（如中心城区、新区、郊区）或年龄组（如18-30岁、31-45岁、46-60岁、60岁以上）或其他显著变量（如职业类型）划分为若干个互不重叠的层。2.确定层内抽样比例（可选）：可根据各层的重要性或规模确定每层应抽取的样本量，或采用等比例分配。3.确定各层样本量：计算每层应抽取的样本人数（如按比例分配）。4.层内抽样：在每个层内，采用简单随机抽样（如抽签法或随机数表法）或系统抽样方法，抽取确定数量的居民作为样本。5.样本合并：将所有层抽出的样本合并，形成最终的样本。3.样本比例含义与样本量评估：*含义：样本中65%的居民对公共交通表示“满意”或“比较满意”，这是根据样本数据计算出的对总体某个属性（满意度）的估计值（点估计量）。它是对全市居民整体公共交通满意度的一个近似反映，但并非真实值。*样本量评估：*需要计算必要样本量。公式为：$n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}^2\cdot\hat{p}\cdot(1-\hat{p})}{E^2}\right)$或$n=\left(\frac{Z_{\alpha/2}^2\cdotp\cdot(1-p)}{E^2}\right)$，其中$Z_{\alpha/2}$是置信水平对应的Z值（95%置信水平约需1.96），$\hat{p}$或p是对总体比例的估计（通常用样本比例0.65或更保守的0.5代替），E是抽样极限误差（0.02）。*代入数值（使用0.65）：$n=\left(\frac{1.96^2\cdot0.65\cdot(1-0.65)}{0.02^2}\right)=\left(\frac{3.8416\cdot0.22\cdot0.78}{0.0004}\right)=\left(\frac{0.6665}{0.0004}\right)\approx1666.25$。*代入数值（使用0.5，更保守）：$n=\left(\frac{1.96^2\cdot0.5\cdot(1-0.5)}{0.02^2}\right)=\left(\frac{3.8416\cdot0.25}{0.0004}\right)=\left(\frac{0.9604}{0.0004}\right)=2401$。*结论：初步计算，所需样本量在1666到2401之间。因此，2000人的样本量是足够的，可以满足以95%置信水平、±2%误差范围估计全市居民满意度的要求。4.潜在问题与应对措施：*问题1：抽样框不完整或不准确。例如，部分居民未登记在册，或地址信息错误。*应对：尽可能使用最新、最权威的抽样框；对无法联系或信息错误的个体，在后续抽样或替换时加以注明，或在结果推断时考虑其潜在影响；可考虑增加辅助抽样方法（如多阶段抽样）以覆盖未列在框内的人群。*问题2：无回答或低回答率。部分被抽中居民拒绝参与、不在家或忘记预约等。*应对：提高调查员沟通技巧；多进行几次访问尝试；对于特定群体可考虑提供小礼品或报酬以提高参与意愿；对有回答和未回答的样本在背景特征上进行分析，评估非回应偏差的可能影响。5.其他调查内容考虑：*需要考虑。因为交通局的目标是全面评估公共交通服务，而等候时间、票价合理性是影响满意度的关键因素。只调查满意度而忽略这些具体问题，无法深入理解满意度的原因，也不利于提出有针对性的改进措施。*融入设计：应在问卷中将“公共交通满意度”与“等候时间”、“票价合理性”、“车辆准点率”、“司机服务态度”、“车厢卫生状况”等多个具体指标结合起来进行调查。可以在主体满意度调查之后，针对这些具体方面设置更详细的题目（如评分题、选择题、开放题），以便更全面地了解居民看法，并将这些具体方面的结果与总体满意度结果结合起来分析。案例二：某品牌手机电池寿命的抽样检验1.抽样检验方案：*方案：最可能采用抽样检验方案（特别是属性抽样检验），如接收质量限（AQL）检验。*理由：该案例描述了典型的产品批检验场景——生产总量大、允许少量不合格品、需通过检验推断整批产品合格性。抽样检验能在保证一定检验效率的同时，以可接受的风险水平判断整批产品是否满足质量要求，是工业生产中控制产品质量的常用且有效的方法。2.推断作用与区别：*推断作用：抽样检验通过观察和分析样本中产品是否合格（属性抽样）或测量值是否在规定范围内（变量抽样），来推断整批（总体）产品的平均寿命是否达标、次品率是否在可接受水平内。它是基于部分信息对整体状况做出决策的科学方法。*主要区别：民意调查（如案例一）通常关注居民的态度、看法、满意度等定性或定量变量，目的是了解总体在这些特征上的分布和平均水平，推断结果常表现为比例、均值、置信区间等。而抽样检验主要关注产品的质量特性（如电池寿命、尺寸、强度等），判断产品是合格还是不合格，推断结果常表现为批接收/拒收的决策，或者估计批次的不合格品率。检验的结论是二元的（合格/不合格，接收/拒收），且往往与具体的质量标准限值（如寿命下限）进行比较。3.不能保证100%合格与核心目的：*不能保证：抽样检验不能保证最终交付的每一个产品都是合格品。因为它是基于随机抽样的，样本结果存在抽样风险。即使样本中次品率很低，被接收的整批产品中仍可能含有少量未检测出的次品；反之，即使整批产品全是合格品，也有可能抽到次品率偏高的样本而被拒收。抽样检验是风险型决策，而非绝对保证。*核心目的：抽样检验的核心目的是在经济性（检验成本）和质量保证（控制不合格品流入市场）之间找到一个平衡点，以较高的概率（通过设定合适的检验水平和接收准则）区分出质量可接受的和不可接受的批次，从而有效控制生产过程中的产品质量，防止大量不合格品产生和流向社会，同时避免对所有产品进行100%检验带来的巨大成本。4.样本次品率等于或略高于判定值时的措施：*主要措施：判定该批次产品不合格，予以拒收。*后续流程：1.与生产方沟通：告知检验结果，要求生产方对拒收批次进行分析，查找产生不合格品的原因。2.加严检验（可选）：根据质量管理体系（如ISO9000）或合同约定，可能需要对该生产方后续生产的产品加严抽样检验，直到其产品质量稳定并持续满足要求。3.退货或隔离：按照规定，将检验不合格的这批产品退回生产方，或进行隔离存放，不得混入合格品中出厂。4.持续监控：持续监控该生产方的产品质量表现，必要时采取进一步措施（如要求整改、暂停采购等）。5.其他质量控制方法：*方法1：全数检验（100%检验）。