2025年统计学期末考试题库：抽样调查方法与概率论试题型

2025年统计学期末考试题库：抽样调查方法与概率论试题型考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共10分）1.从总体中抽取样本时，为保证每个个体被抽中的等可能性，应采用哪种抽样方法？（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样2.已知总体均值μ和总体方差σ²，用样本均值x̄来估计μ，则x̄是μ的？（）A.矩估计量B.极大似然估计量C.无偏估计量D.有效性估计量3.在假设检验中，犯第一类错误的概率记为α，犯第二类错误的概率记为β，则以下说法正确的是？（）A.α+β=1B.α和β不能同时减小C.减小α会增大βD.α表示弃真错误的概率，β表示取伪错误的概率4.设随机变量X服从参数为n和p的二项分布，则E(X)和Var(X)分别为？（）A.np,np(1-p)B.np(1-p),npC.p,1-pD.1-p,p5.设随机变量X的期望E(X)=2，方差Var(X)=1/4，则随机变量Y=3X-4的期望E(Y)和方差Var(Y)分别为？（）A.6,9/4B.2,1/4C.6,1/4D.2,9/4二、填空题（每小题2分，共10分）1.抽样调查中，样本量n的确定与哪些因素有关？请至少列举三个。2.设总体X服从正态分布N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²已知，则总体均值μ的1-α置信区间为。3.在假设检验中，原假设为H₀，备择假设为H₁，若检验结果拒绝H₀，则可能犯哪种错误？4.设随机变量X的概率密度函数为f(x)=λe^{-λx}(x≥0)，则X服从哪种分布？5.设随机变量X和Y的协方差Cov(X,Y)=2，X的方差Var(X)=4，Y的方差Var(Y)=9，则X和Y的相关系数ρXY为。三、计算题（每小题10分，共30分）1.某城市共有100万人口，其中男性占50%。现欲采用简单随机抽样方法抽取一个样本量为1000人的样本，求样本中男性比例的抽样标准误差。2.从正态分布N(50,100)的总体中随机抽取一个样本，样本量为30，样本均值为55。检验假设H₀:μ=50vsH₁:μ≠50(α=0.05)。3.设随机变量X和Y的联合概率分布如下表所示：||Y=1|Y=2||-------|--------|--------||X=1|0.1|0.2||X=2|0.3|0.4|求E(X)，E(Y)，Var(X)，Var(Y)，Cov(X,Y)，ρXY。四、简答题（每小题10分，共20分）1.简述分层抽样的原理和步骤。2.解释中心极限定理的内容及其在抽样调查中的应用。五、论述题（10分）试述抽样调查中抽样误差的来源及其控制方法。试卷答案一、选择题1.A2.C3.D4.A5.A二、填空题1.抽样调查中，样本量n的确定与总体方差、抽样极限误差、置信水平、抽样方法等因素有关。2.(x̄-z_(α/2)*σ/√n,x̄+z_(α/2)*σ/√n)3.第一类错误（弃真错误）4.指数分布5.2/6=1/3三、计算题1.解：样本中男性比例p=0.5，样本量n=1000。样本中男性比例的抽样标准误差se(p)=√[p(1-p)/n]=√[0.5*0.5/1000]=√[0.25/1000]=√0.00025=0.0158.2.解：检验统计量Z=(x̄-μ₀)/(σ/√n)=(55-50)/(10/√30)=5/(10/√30)=5√30/10=√30/2≈2.7386.α=0.05，双侧检验，临界值z_(α/2)=z_0.025≈1.96.因为|Z|=2.7386>1.96，所以拒绝H₀，认为μ≠50.3.解：E(X)=1*(0.1+0.2)+2*(0.3+0.4)=1*0.3+2*0.7=0.3+1.4=1.7E(Y)=1*(0.1+0.3)+2*(0.2+0.4)=1*0.4+2*0.6=0.4+1.2=1.6E(X²)=1²*(0.1+0.2)+2²*(0.3+0.4)=1*0.3+4*0.7=0.3+2.8=3.1Var(X)=E(X²)-[E(X)]²=3.1-1.7²=3.1-2.89=0.21E(Y²)=1²*(0.1+0.2)+2²*(0.3+0.4)=1*0.3+4*0.6=0.3+2.4=2.7Var(Y)=E(Y²)-[E(Y)]²=2.7-1.6²=2.7-2.56=0.14E(XY)=1*1*0.1+1*2*0.2+2*1*0.3+2*2*0.4=0.1+0.4+0.6+1.6=2.7Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=2.7-1.7*1.6=2.7-2.72=-0.02ρXY=Cov(X,Y)/(√Var(X)*√Var(Y))=-0.02/(√0.21*√0.14)=-0.02/(√0.0294)≈-0.02/0.1715≈-0.116四、简答题1.答：分层抽样的原理是将总体按照某个标志划分为若干个互不重叠的子总体（层），然后从每个层中随机抽取样本，最后将各层的样本组合在一起构成总样本。步骤包括：确定分层标志和划分层；确定各层样本量；在各层中独立进行简单随机抽样；组合样本。2.答：中心极限定理指出，对于足够大的样本量n，样本均值的分布近似于正态分布，其均值等于总体均值μ，方差等于总体方差σ²除以样本量n（即N(μ,σ²/n)）。在抽样调查中，该定理允许我们使用正态分布的性质来推断总体参数，即使总体分布不是正态分布，只要样本量足够大（通常n≥30），样本均值的分布也近似正态分布，从而可以进行参数估计和假设检验。五、论述题答：抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。其来源主要包括：1.抽样方法本身的随机性：任何非全面抽样都存在抽样误差，这是由抽样过程中的随机因素引起的。2.样本单位测量误差：在数据收集过程中，由于测量工具、测量方法或调查员等因素导致的误差。3.抽样框误差：抽样框与目标总体不一致导致的误差。4.无回答误差：部分样本单位没有提供所需信息导致的误差。控制抽样误差的方法包括：1.提高样本量：增大样本量可以减小抽样误差，但会增加成本。