2025年统计学期末考试题库：抽样调查方法在农业研究中的应用试题

2025年统计学期末考试题库：抽样调查方法在农业研究中的应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题2分，共20分。请将正确选项的代表字母填在题干后的括号内）1.在农业调查中，若希望获得某地区不同土壤类型（如沙土、壤土、粘土）作物的产量数据，且各类土壤面积差异较大，则最适合采用的抽样方法是（）。A.简单随机抽样B.整群抽样C.分层抽样D.系统抽样2.抽样误差是指（）。A.测量工具造成的误差B.调查人员工作疏忽造成的误差C.样本统计量与总体参数之间的差异D.登记错误造成的误差3.从一个包含N个单位的总体中，按预先规定的规则抽取n个单位构成样本，这种抽样方式称为（）。A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样4.在抽样调查中，用来估计总体参数的样本特征量称为（）。A.总体参数B.抽样误差C.统计量D.抽样框5.抽样框是指（）。A.总体中所有单位的清单B.样本单位的选择过程C.抽样误差的计算公式D.样本统计量的置信区间6.若希望以较小的样本量获得更高的估计精度，通常可以采用的方法是（）。A.增大抽样误差B.减少总体方差C.采用更科学的抽样设计（如分层抽样）D.增加总体单位数7.在整群抽样中，将总体划分成的每个部分称为（）。A.样本B.抽样单元C.群D.分层8.抽样平均误差反映了（）。A.样本内部各单位标志值的差异程度B.不同样本统计量之间的变异程度C.总体参数与样本参数之间的差异程度D.抽样框的完整程度9.当总体单位数N很大时，不重复抽样的抽样平均误差通常（）重复抽样的抽样平均误差。A.大于B.小于C.等于D.不确定10.对抽取的样本单位进行测量或调查，以获取所需信息的过程称为（）。A.抽样设计B.抽样实施C.参数估计D.抽样推断二、填空题（每空1分，共15分。请将答案填在题干横线上）1.抽样调查是利用______的原理，从总体中抽取一部分单位进行观察，并根据观察结果来推断总体数量特征的一种统计方法。2.分层抽样是将总体按照______先划分为若干层，再在每层内独立抽取样本的一种抽样方法。3.抽样极限误差是指在______的概率保证下，样本统计量与总体参数之间允许的最大绝对误差。4.根据样本资料对总体参数进行估计称为______。5.在整群抽样中，由于样本单位相对集中，可能导致抽样误差______（选填“增大”或“减小”）。6.确定必要样本量时，需要考虑的主要因素包括总体方差、允许的抽样误差和______。7.抽样调查中，登记误差属于______（选填“随机误差”或“非随机误差”）。8.系统抽样是将总体单位按一定顺序排列，然后按固定的______抽取样本单位的一种方法。9.抽样框不完整会导致抽样结果产生______（选填“系统性偏差”或“随机性偏差”）。10.在农业产量调查中，若采用抽样推断全县小麦平均亩产，则总体是全县所有小麦______的集合。三、简答题（每小题5分，共20分）1.简述简单随机抽样的特点和适用条件。2.简述分层抽样相较于简单随机抽样的主要优势。3.简述影响抽样误差大小的因素。4.简述抽样调查的基本步骤。四、计算题（每小题7分，共21分）1.某农场共有小麦种植面积10000亩，采用不重复简单随机抽样方式抽取400亩进行产量调查，测得样本平均亩产为450公斤，样本标准差为50公斤。试计算样本平均亩产的抽样平均误差和抽样极限误差（置信水平为95%，查表得Z=1.96）。2.某研究人员欲调查某地区果园果树病虫害发生情况，已知该地区果园总面积为500公顷，果树平均株数为800株/公顷，株间距离为5米，要求抽样误差不超过5%，置信水平为95%（查表得Z=1.96），病虫害发生率p未知，但可参照历史数据估计p=0.1。若采用不重复系统抽样，问至少需要抽取多少株树进行调查？3.某项农业调查采用分层抽样方法，将总体分为三层，各层单位数和抽样比例如下：*第一层：N1=200，n1=20*第二层：N2=300，n2=30*第三层：N3=500，n3=50已知各层样本均值分别为X1=150，X2=180，X3=200。试计算样本总均值X。五、论述/应用题（共14分）假设你是一位农业研究人员，需要调查某省主要粮食作物（如水稻、小麦、玉米）的种植面积和单产情况，以评估该省粮食产量潜力。请设计一个抽样调查方案，包括：1.说明选择的主要抽样方法及其理由。2.简述该抽样方法的具体实施步骤。3.讨论在实施过程中可能遇到的主要困难和应对措施。试卷答案一、选择题1.C2.C3.B4.C5.A6.C7.C8.B9.B10.B二、填空题1.抽样推断2.特征差异（或相关标志）3.预定（或指定）4.抽样估计5.增大6.抽样概率（或置信水平）7.非随机误差8.长度（或间隔）9.系统性偏差10.株（或单位）三、简答题1.特点：每个总体单位被抽中的概率相等；直接从总体所有单位中抽取样本。适用条件：总体单位分布均匀；总体规模不是特别大；抽样方便可行。2.优势：*抽样误差通常比简单随机抽样小，估计精度更高。*可以根据总体结构特征进行分层，提高样本代表性。*便于分层进行独立推算或按比例推算，使结果更符合实际。*便于对各层进行具体管理和分析。3.影响因素：*总体方差：总体单位标志值差异越大（方差越大），抽样误差越大。*样本单位数：样本量越大，抽样误差越小。*抽样方法：不同的抽样方法，其抽样误差的大小不同（如分层抽样通常误差较小）。*抽样方式：重复抽样误差大于不重复抽样误差（在样本比例相同时）。4.基本步骤：*确定调查目的和总体范围，明确要研究的对象和目标。*设计抽样方案，包括选择合适的抽样方法、确定抽样框、确定样本量等。*按照抽样方案抽取样本，实施抽样过程。*对样本数据进行收集、整理和审核。*运用合适的统计方法对总体参数进行估计和推断，计算抽样误差，给出置信区间。*分析抽样结果，撰写调查报告。四、计算题1.解析：计算抽样平均误差时，由于总体方差未知，常用样本标准差s代替。不重复抽样平均误差公式为σ_̄=sqrt[(N-n)/(N-1)]*s/sqrt(n)。当N很大时，(N-n)/(N-1)可近似为(N-n)/N=(1-n/N)。由于n/N=400/10000=0.04，n/N很小，可以忽略n/N项，公式近似为σ_̄≈sqrt(1/n)*s。抽样极限误差Δ_̄=Z*σ_̄。计算：*抽样平均误差σ_̄≈sqrt(1/400)*50=0.25*50=12.5(公斤)*抽样极限误差Δ_̄=1.96*12.5=24.5(公斤)2.解析：计算不重复系统抽样所需样本量，通常先按重复抽样公式估算，再进行调整。公式为n=N*Z^2*p*(1-p)/(Δp^2*(N-1))。当N很大时，(N-1)/N≈1，公式简化为n≈N*Z^2*p*(1-p)/(Δp^2)。代入数据计算，得到初步样本量。由于是按株抽样，需将计算出的样本量乘以株间距离（5米）以转换为株数。最后，还需对计算结果进行向上取整，确保满足精度要求。计算：*总体单位数N=500公顷*800株/公顷=400000株*重复抽样估算样本量n≈400000*1.96^2*0.1*(1-0.1)/(5^2)=400000*3.8416*0.09/25=400000*0.344744/25=400000*0.01378976≈5515.904*向上取整，初步样本量n≈5516株*考虑到是按5米间隔抽样，理论上每5米抽一株，5516*5=27580米。实际操作中，起点随机确定，总抽样株数需保证覆盖整个区域。由于题目要求是计算需要抽取的株数，基于误差公式计算的结果已近似，此处按5516株或27580米考虑均可，通常直接给出基于误差计算的株数即可，即n≈5516株。3.解析：分层抽样中，样本总均值X是各层样本均值按各层样本量（或抽样比例）加权平均的结果。公式为X=(n1/N1*X1)+(n2/N2*X2)+(n3/N3*X3)。注意这里用n1/N1等作为权重，与简单平均不同。或者，如果总样本量为n，总样本均值为X，则X=Σ(ni/Ni*Xi)。计算：*计算各层抽样比例：N1/n1=200/20=10,N2/n2=300/30=10,N3/n3=500/50=10。三者比例相同。*样本总均值X=(20/1000*150)+(30/1000*180)+(50/1000*200)*X=0.02*150+0.03*180+0.05*200*X=3+5.4+10=18.4五、论述/应用题1.抽样方法选择与理由：可选用分层抽样方法。理由：该省粮食作物种类多、种植区域分布广，不同区域、不同作物的种植条件（如土壤、气候、政策支持）差异较大。分层抽样可以将省域按主要粮食作物类型（水稻区、小麦区、玉米区）或按地理区域（东、南、西、北）或其他显著特征（如灌溉条件、经济水平）划分为若干层，然后在各层内采用简单随机抽样或系统抽样抽取样本。这样可以保证样本结构能较好地反映总体结构，减少抽样误差，提高估计精度，使调查结果更符合各地实际情况。2.实施步骤：*步骤一：确定总体和抽样框。总体为该省所有主要粮食作物（水稻、小麦、玉米）的种植地块或植株。抽样框可以尝试获取省、市、县、乡镇等多级行政区划结合土地利用类型的数据库，形成包含所有潜在调查单元（地块或地块编号）的清单。若数据库不完善，可能需要先进行辅助调查或地图绘制来构建抽样框。*步骤二：划分层次。根据前述理由，将全省划分为若干层。例如，按主要粮食作物类型划分为水稻层、小麦层、玉米层；或者按地理区域划分为东部区、南部区、西部区、北部区。层数不宜过多，以保证每层有足够数量的单位可供抽样。*步骤三：确定各层样本量。可以采用按比例分配或最优分配等方法确定各层应抽取的样本量。按比例分配即按各层在总体中的比例分配样本量。最优分配需考虑各层内方差大小。*步骤四：在各层内抽样。在每个层内，根据样本量大小和实际情况，采用简单随机抽样或系统抽样方法抽取具体的种植地块或植株作为样本单元。*步骤五：数据收集。对抽中的样本地块或植株，进行实地测量，记录其种植面积、单产（收获后测产或预估）、品种、施肥、灌溉等信息。*步骤六：数据整理与分析。对收集到的样本数据进行整理、审核和计算，分别计算各层样本的平均单产和面积，然后根据各层权重计算全省粮食作物的总体平均单产和总种植面积估计值，并计算抽样误差和置信区间。3.困难与应对：*困难1：抽样框获取困难或不完整。农村土地和作物分布复杂，官方精确的、最新的抽样框（地块或农户清单）可能难以获得或存在误差。应对：尝试结合多种信息源构建抽样框，如遥感影像、土地利用调查数据、农业统计数据、村组地图等。进行补充调查以修正或完善抽样框。采用辅助变量进行抽样设计（如PPS抽样）。*困难2：地理区域广阔，交通不便，调查成本高。尤其是在山区或偏远地区，到达调查点耗时耗力，影响效率和准确性。应对：合理规划调查路线和时间。采用多阶段抽样，先抽取较大的区域单元（县、乡），再逐级抽样到具体的调查点，减少长途跋涉。优化样本点分布，尽量覆盖不同类型的区域。合理预算，申请必要的经费支持。*困难3：农民配合度不一，作物生长周期和测量时间协调难。