2025年大学统计学期末考试题库：统计与决策案例分析题库

2025年大学统计学期末考试题库：统计与决策案例分析题库考试时间：______分钟总分：______分姓名：______考生注意：请根据以下案例，结合所学统计学知识，进行分析，并撰写分析报告。报告需结构清晰，逻辑严谨，论证充分，体现统计与决策的思想。案例一：某电子商务平台用户行为分析某电子商务平台希望提升用户活跃度和购买转化率。平台收集了近一个月新注册用户的匿名行为数据，包括注册后访问的页面数量、平均每次访问时长、浏览商品种类数、加入购物车次数、最终下单次数以及用户是否为付费用户（是/否）等信息。数据已进行脱敏处理。平台管理层希望利用这些数据回答以下问题：1.新注册用户的整体行为特征是怎样的？2.用户的哪些行为指标（如果页数、时长、商品种类数等）与最终的购买决策（是否付费）显著相关？3.基于数据分析结果，平台可以采取哪些针对性的运营策略来提高用户的购买转化率？请对上述问题进行分析，要求：*选择合适的统计方法对用户行为数据进行探索性分析。*运用适当的统计推断方法检验关键假设。*清晰解释分析结果对平台运营的启示。*提出至少两条具有数据支持的具体运营策略建议。案例二：某品牌汽车油耗影响因素研究为了提升产品竞争力并满足环保法规要求，某汽车制造商对不同型号汽车在不同驾驶条件下的油耗进行了测试。研究人员收集了多辆测试车型在市区和高速两种驾驶条件下，使用不同类型燃油（汽油A、汽油B、柴油）时的油耗数据（单位：升/百公里）。研究人员关注的问题是：1.不同汽车型号的平均油耗是否存在显著差异？2.驾驶条件（市区/高速）对油耗是否有显著影响？3.燃油类型是否会对油耗产生显著差异？是否存在交互效应（即燃油类型和驾驶条件的组合是否影响油耗）？请对上述研究问题进行分析，要求：*识别并说明适合本研究的统计模型。*运用统计方法分析不同因素对油耗的影响程度和显著性。*解释模型的拟合结果和各项统计检验结论的实际意义。*基于分析结果，为汽车设计和营销部门提供关于油耗优化的建议。案例三：某银行客户流失风险评估一家区域性商业银行关注到近年来部分客户流失现象较为严重，希望识别出高风险流失客户，并采取预防措施。银行收集了部分客户的信息数据，包括年龄、性别、教育程度、收入水平、账户余额、使用银行产品种类数、是否有过逾期还款记录以及最终是否选择离开银行（是/否）。数据已进行匿名化处理。银行分析师希望利用这些数据建立客户流失风险评估模型，回答以下问题：1.哪些客户特征是预测客户流失的关键因素？2.如何构建一个模型来评估客户流失的风险等级？3.基于模型结果，银行可以采取哪些措施来降低客户流失率？请对上述问题进行分析，要求：*对客户特征数据进行适当的预处理和转换。*选择并应用合适的统计模型进行客户流失风险评估。*解释模型中关键变量的影响方向和程度。*根据分析结果，提出至少三条具体的客户关系维护或流失预防策略。试卷答案案例一：某电子商务平台用户行为分析分析报告：1.新注册用户的整体行为特征：*通过计算关键指标的描述性统计量（均值、中位数、标准差、最大/最小值等），概括用户群体的行为概况。例如，计算平均访问页面数、平均访问时长、平均浏览商品种类数、平均加入购物车次数、平均下单次数。利用这些指标描述用户行为的集中趋势和离散程度。*根据指标数值，初步判断用户行为的活跃度、engagement水平以及潜在的购买倾向。例如，高访问时长和页面数可能表明用户探索意愿强，而高购物车加入次数但低下单次数可能暗示存在“加购放弃”问题。*可以进一步按不同维度（如新/老用户、不同注册时间段等）进行分组比较，观察是否存在群体差异。2.用户行为指标与购买决策的相关性分析：*为检验行为指标与购买决策（是否付费）的关联性，可采用非参数检验方法（如Mann-WhitneyU检验）比较付费用户与未付费用户在各个连续型指标（如页数、时长、商品种类数）上的中位数是否存在显著差异。对于分类指标（如加入购物车次数，可转为分类），可用卡方检验分析其与购买决策的关联。*对于希望探究相关强度和方向，可计算各行为指标与购买决策（通常处理为0/1变量）之间的相关系数（如Spearman相关系数，因变量为分类或非正态分布时更适用）。*若行为指标与购买决策均为连续变量，且满足线性关系假设，可进行简单线性回归分析，检验各指标对购买决策（或购买金额）的预测能力。回归系数的显著性（p值）和大小可判断关联强度和方向。3.运营策略建议：*基于分析结果，若发现高访问时长但低下单率，建议优化产品展示页、购物车流程、支付环节，减少用户流失；加强营销信息推送的精准度，结合用户浏览行为推荐相关商品。*若分析显示某些行为指标（如浏览特定商品种类数）与付费显著正相关，建议增加这些热门商品的曝光度，或围绕这些商品策划营销活动。案例二：某品牌汽车油耗影响因素研究分析报告：1.汽车型号对油耗的影响：*采用单因素方差分析（One-wayANOVA）检验不同汽车型号的平均油耗是否存在显著差异。将汽车型号作为自变量（分类变量），油耗作为因变量（连续变量）。*若ANOVA结果显示F统计量显著（p<α），则说明至少存在两个型号的平均油耗存在差异。可进一步进行多重比较（如TukeyHSD检验）来确定哪些具体型号之间存在显著差异。2.驾驶条件对油耗的影响：*同样使用单因素方差分析（One-wayANOVA），将驾驶条件（市区/高速）作为自变量，油耗作为因变量，检验驾驶条件对油耗的总体影响是否显著。3.燃油类型及交互效应分析：*采用双因素方差分析（Two-wayANOVA），将汽车型号和燃油类型作为自变量（均分类变量），油耗作为因变量（连续变量）。*分析中需要关注主效应和交互效应：*主效应：检验不同汽车型号总体油耗差异是否显著，以及不同燃油类型总体油耗差异是否显著。*交互效应：检验燃油类型与汽车型号的交互作用是否显著。交互效应显著意味着不同型号汽车在不同燃油下的油耗差异模式是不同的（或反之亦然）。*若交互效应显著，需进一步进行简单效应分析（SimpleEffectsAnalysis）来明确具体哪些组合（如特定型号+特定燃油）之间存在显著差异。4.油耗优化建议：*根据分析结果，针对油耗显著的汽车型号，可进行技术改进或调整驾驶建议。对于显著影响油耗的燃油类型，可考虑推广或调整燃油策略。若交互效应显著，需为不同组合制定差异化的使用建议（如推荐特定燃油的车型）。总体上，可关注影响油耗较大的共性因素（如发动机效率、空气阻力等）进行优化。案例三：某银行客户流失风险评估分析报告：1.关键流失影响因素识别：*首先对数据进行探索性分析，包括处理缺失值、转换非数值变量（如性别、教育程度、是否逾期，可转为虚拟变量）。*采用适合分类变量和连续变量的多元统计分析方法，如逻辑回归（LogisticRegression）。将是否流失作为因变量（二分类：是/否），将客户特征（年龄、性别、教育、收入、余额、产品种类、逾期记录等）作为自变量。*逻辑回归模型的结果会给出每个自变量的回归系数（或Walsch统计量对应的p值）。显著的自变量（p值小于设定阈值，如0.05）即为影响客户流失的关键因素。回归系数的正负可指示影响方向（如逾期记录为正，表示逾期与流失风险增加相关）。*可进一步计算各变量的净预测价值（NetPredictiveValue,NPV）或基于变量的重要性排序，识别出最关键的几个影响因子。2.客户流失风险评估模型构建：*基于逻辑回归模型，构建客户流失风险评分模型。模型的输出通常是一个预测概率（0到1之间），表示某客户流失的可能性。*可根据预测概率将客户划分为不同风险等级（如低风险、中风险、高风险），等级划分标准可根据业务需求或概率分布特性确定（如前20%为高风险，中间60%为中等风险，后20%为低风险）。*模型构建后需进行评估，常用指标包括混淆矩阵（Accuracy,Sensitivity,Specificity,Precision,F1-Score）、ROC曲线下面积（AUC）等，确保模型具有较好的预测性能。3.客户流失预防策略建议：*针对模型识别出的高风险关键因素，提出针对性策略：*若“逾期记录”是关键因素，加强信贷审批和风险管理，对有逾期倾向的客户进行重点关注和沟通。*若“收入水平”或“账户余额”