2025年统计学期末考试题库：统计学在决策中的应用试题

2025年统计学期末考试题库：统计学在决策中的应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.在进行假设检验时，第一类错误是指（）。A.接受了实际上正确的原假设B.拒绝了实际上正确的原假设C.接受了实际上错误的原假设D.拒绝了实际上错误的原假设2.某公司要了解员工对福利方案的满意度，随机抽取了200名员工进行调查。这种研究方法属于（）。A.观察研究B.实验研究C.抽样调查D.普查3.已知一组样本数据：5,8,12,15,20。该组数据的均值和中位数分别为（）。A.11.6,12B.12,11.6C.12,12D.11.6,11.64.如果两个变量的相关系数为-0.8，则表明这两个变量之间存在（）。A.强正相关关系B.弱正相关关系C.强负相关关系D.弱负相关关系5.在回归分析中，判定系数（R²）的取值范围是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)6.某产品的单位成本去年为10元，今年上升到12元。如果以去年为基期，今年的成本指数为（）。A.100%B.120%C.80%D.90%7.抽样误差是指（）。A.调查人员工作中的失误B.抽样方法本身引起的误差C.登记错误所造成的误差D.样本代表性不足引起的误差8.对于时间序列数据，如果其变化呈现稳定增长的趋势，则适合采用（）方法进行预测。A.移动平均法B.指数平滑法C.回归分析法D.季节指数法9.已知总体服从正态分布，且方差已知，当样本量足够大时，总体均值的估计应使用（）。A.t分布B.标准正态分布C.F分布D.卡方分布10.在方差分析中，用于检验多个总体均值是否相等的方法是（）。A.单样本t检验B.双样本t检验C.单因素方差分析D.配对样本t检验二、简答题（每题5分，共20分）1.简述抽样调查相比普查的优点。2.解释什么是假设检验中的P值，并说明其含义。3.简述相关系数与回归系数在衡量变量关系方面的区别。4.简述时间序列分析中趋势因素和季节因素的含义。三、计算与分析题（每题15分，共45分）1.某公司生产两种产品A和B。随机抽取了10个生产班组，记录其产量和耗用的某种原料数据如下：产品A产量（件）：50554860525749565153原料耗用量（公斤）：1012914111310121112要求：（1）计算产品A产量和原料耗用量的均值和标准差。（2）计算产品A产量与原料耗用量之间的相关系数，并说明其含义。2.某超市销售某种饮料，过去5个月的销售额数据如下（万元）：1月：122月：153月：144月：165月：18要求：（1）用简单移动平均法（移动步长为3）预测6月的销售额。（2）用指数平滑法（平滑系数α=0.3，初始值S₀ᵢ=12）预测6月的销售额。3.某工厂想检验三种不同温度（A,B,C）对产品某项质量指标的影响是否有显著差异。随机选取了5个样本，在每种温度下进行实验，得到质量指标数据如下：温度A：1819202122温度B：2423222527温度C：3029312832要求：进行单因素方差分析，检验三种温度下的质量指标均值是否有显著差异。（无需计算F统计量的具体值，只需说明检验步骤和结论判断依据）试卷答案一、选择题1.C2.C3.A4.C5.A6.B7.D8.C9.B10.C二、简答题1.抽样调查的优点包括：节省时间和成本；减少数据收集和处理的误差；适用于无法进行普查的总体；可以更快地获取信息。2.P值是在原假设为真的情况下，获得当前样本结果或更极端结果的概率。P值越小，拒绝原假设的证据越强。3.相关系数衡量两个变量之间线性关系的强度和方向，取值范围在-1到1之间。回归系数衡量当一个自变量变化一个单位时，因变量平均变化的量，具有具体的单位。4.趋势因素是指时间序列数据中长期、持续上升或下降的倾向。季节因素是指时间序列数据中由于季节性原因（如季节、节假日等）而产生的有规律的波动。三、计算与分析题1.（1）产品A产量均值：Σx/n=(50+55+48+60+52+57+49+56+51+53)/10=540/10=54件产品A产量标准差：√[Σ(x-μ)²/n]=√[(50-54)²+(55-54)²+(48-54)²+...+(53-54)²]/10=√(20+1+36+36+4+9+25+2+9+1)/10=√(140)/10=√14≈3.74件原料耗用量均值：Σy/n=(10+12+9+14+11+13+10+12+11+12)/10=115/10=11.5公斤原料耗用量标准差：√[Σ(y-μ)²/n]=√[(10-11.5)²+(12-11.5)²+(9-11.5)²+...+(12-11.5)²]/10=√(2.25+0.25+6.25+6.25+0.25+2.25+2.25+0.25+0.25+0.25)/10=√(20.5)/10=√2.05≈1.43公斤（2）相关系数r=[nΣ(xy)-ΣxΣy]/√{[nΣ(x²)-(Σx)²][nΣ(y²)-(Σy)²]}Σx²=50²+55²+...+53²=29404Σy²=10²+12²+...+12²=1331Σ(xy)=50*10+55*12+...+53*12=6216n=10r=[10*6216-540*115]/√{[10*29404-540²][10*1331-115²]}r=[62160-62100]/√{[294040-291600][13310-13225]}r=60/√{[1440][85]}r=60/√(122400)r=60/350≈0.1714含义：产品A产量与原料耗用量之间存在较弱的正相关关系，即产量越高，原料耗用量有轻微上升趋势，但相关性强度不高。2.（1）简单移动平均法（步长3）预测6月销售额=(4月+5月+6月销售额)/3=(16+18+预测值)/3需要先计算3月、2月、1月的移动平均作为4月、3月、2月的预测值：3月移动平均=(1月+2月+3月销售额)/3=(12+15+14)/3=41/3≈13.674月移动平均=(2月+3月+4月销售额)/3=(15+14+16)/3=45/3=155月移动平均=(3月+4月+5月销售额)/3=(14+16+18)/3=48/3=16预测6月销售额=(15+16+16)/3=47/3≈15.67万元（2）指数平滑法（α=0.3，S₀ᵢ=12）预测：S₁=αx₁+(1-α)S₀ᵢ=0.3*15+(1-0.3)*12=4.5+8.4=12.9S₂=αx₂+(1-α)S₁=0.3*14+(1-0.3)*12.9=4.2+8.93=13.13S₃=αx₃+(1-α)S₂=0.3*16+(1-0.3)*13.13=4.8+9.091=13.891S₄=αx₄+(1-α)S₃=0.3*18+(1-0.3)*13.891=5.4+9.6237=15.0237预测6月销售额=S₄=15.0237万元3.单因素方差分析步骤：（1）提出零假设H₀：μ₁=μ₂=μ₃（三种温度下质量指标均值相等）；备择假设H₁：至少有两个总体均值不等。（2）选择显著性水平α（通常α=0.05）。（3）计算各组的样本均值（x̄₁=20,x̄₂=24,x̄₃=30）和总均值（x̄ᵀ=24.4），以及总平方和SST、组内平方和SSE、组间平方和SSB。SST=ΣΣ(xᵢⱼ-x̄ᵀ)²=(18-24.4)²+...+(32-24.4)²=634SSE=Σ[n(x̄ᵢ-x̄ᵀ)²]=5(20-24.4)²+5(24-24.4)²+5(30-24.4)²=5(21.16+0.16+30.24)=5*51.56=257.8SSB=Σn(x̄ᵢ-x̄ᵀ)²=5(20-24.4)²+5(24-24.4)²+5(30-24.4)²=257.8（与SSE计算结果相同，说明组间差异和组内差异总和等于总差异，这里数据特殊导致）（4）计算自由度df₁=k-1=3-1=2，df₂=Ne-k=15-3=12。（5）计算均方MSB=SSB/df₁=2