2025年统计学专业期末考试题库-抽样调查方法在市场调查中的应用试题

2025年统计学专业期末考试题库——抽样调查方法在市场调查中的应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、填空题1.在抽样调查中，根据抽样框抽取样本单位，样本单位被抽中的概率是______的，称为概率抽样。2.抽样误差是指抽样结果与______之间的差异。3.分层抽样中，理想的分层是层内变异______，层间变异______。4.在其他条件不变的情况下，样本量越大，抽样误差______。5.非概率抽样主要包括方便抽样、判断抽样、______和滚雪球抽样等方法。6.系统抽样的抽样间隔应为总体单位数的______整数倍。7.抽样设计的效果通常用______来衡量，它表示用给定样本容量达到特定抽样精度所需的成本效率。8.在进行整群抽样时，为了减少抽样误差，通常要求群内单位之间具有较大的同质性，群间具有较大的______。9.市场调查中常用的非概率抽样方法之一是配额抽样，它属于______抽样。10.对总体参数进行区间估计时，置信水平表示我们能够以______的概率相信真实的总体参数落在所计算的区间内。二、名词解释1.抽样框2.抽样精度3.多阶段抽样4.无回答偏差5.系统抽样三、简答题1.简述概率抽样与非概率抽样的主要区别。2.列举三种常用的概率抽样方法，并简述其基本原理和适用条件。3.在市场调查中，确定样本量的主要影响因素有哪些？4.简述分层抽样的优缺点。5.什么是无回答问题？简述提高调查回复率的几种主要方法。四、计算题1.某城市有常住人口100万人，欲采用简单随机抽样方法抽取一个容量为1000人的样本进行调查。已知该市居民的平均年龄为35岁，标准差为10岁。请计算样本平均年龄的抽样平均误差（不考虑有限总体校正因子）。2.假定某品牌在市场上的占有率为50%，希望抽样调查的结果能以95%的置信水平保证其市场占有率的估计误差不超过3%。若采用简单随机抽样，问至少需要抽取多少样本单位？（提示：可用正态近似）3.拟对某地区电视观众的收视行为进行调查。该地区共有20个社区，每个社区人口规模相近。现计划采用整群抽样，从中抽取4个社区进行调查。每个被抽中的社区将调查其中的200户家庭。已知社区间收视率的标准差为10%，要求抽样误差不超过5%，置信水平为95%。问：仅从整群抽样角度看，初步需要的社区数量是多少？（提示：可用整群抽样误差公式近似计算，需考虑群间方差）五、论述题1.结合市场调查的具体例子，论述如何根据研究目标、总体特征和资源条件选择合适的抽样方法。2.试述抽样误差与调查误差的区别，并说明在市场调查中如何控制和减少抽样误差以外的其他误差来源。3.分析在互联网普及的背景下，概率抽样方法在在线市场调查中面临的挑战以及可以采取的应对策略。试卷答案一、填空题1.等于2.总体参数3.小；大4.减小5.配额6.整7.抽样设计效率指数(或效率因子)8.差异9.非概率10.可靠二、名词解释1.抽样框：指包含总体所有单元的清单或名单，是进行抽样调查的依据。2.抽样精度：指样本统计量（如样本均值、样本比例）与总体参数（如总体均值、总体比例）之间的接近程度，通常用抽样误差的范围或置信区间的宽度来衡量。3.多阶段抽样：指将抽样过程分多个阶段进行，每个阶段使用不同的抽样方法（通常是概率抽样），逐步缩小范围，最终抽取样本单位的一种抽样方式。4.无回答偏差：指由于部分选定的样本单位没有提供所需信息而导致的样本结果与总体真实情况之间的系统性差异。5.系统抽样：指先将总体单位按一定顺序排列，然后按照固定的间隔抽取样本单位的一种概率抽样方法。三、简答题1.答：主要区别在于样本单位被抽中的概率是否可知且大于零。*概率抽样：每个总体单位被抽中的概率是已知且通常大于零的，抽样过程遵循随机原则。优点是能够避免抽样偏差，抽样误差可以计算和控制，结果能对总体做出统计推断。缺点是设计相对复杂，成本较高，有时总体框难以获取。*非概率抽样：样本单位被抽中的概率是未知或不等于零的，通常基于方便、判断或其他非随机标准选择样本。优点是操作简单、成本低、速度快。缺点是抽样偏差难以避免，抽样误差无法计算和控制，结果通常只能反映样本本身或特定子群体的特征，难以直接推广到总体。2.答：*简单随机抽样：基本原理是直接从总体N个单位中随机抽取n个单位，每个可能的样本组合被抽中的概率相等。适用于总体单位分布均匀、名录完整且获取方便的情况。*分层抽样：基本原理是将总体按某个或某些标志划分为若干层，然后在每层内采用简单随机抽样或其他概率抽样方法抽取样本，最后将各层样本合并。适用于总体内部存在明显差异、希望提高抽样精度或满足特定子群体代表性要求的情况。*整群抽样：基本原理是将总体划分为若干群，随机抽取部分群，然后对抽中的群内所有单位或按比例抽取子样本进行调查。适用于总体单位分布广泛、难以直接接触所有单位、成本较高的情况。3.答：确定样本量的主要影响因素包括：*总体规模：总体规模越大，通常需要更大的样本量（但达到一定规模后，样本量增长速度减慢）。*抽样精度要求：要求的抽样误差范围越小（精度越高），需要的样本量越大。*总体方差：总体标志值的变异程度越大（方差越大），需要的样本量越大。*置信水平：要求的置信水平越高（如从90%提高到95%），需要的样本量越大。*抽样方法：不同的抽样方法（如整群抽样通常比简单随机抽样需要更大样本量）对样本量的影响不同。*抽样误差的控制成本：在成本约束下，需要在精度和成本间进行权衡。*无回答率预估：需要考虑预计的无回答率，适当增加初始样本量。4.答：*优点：*抽样误差相对较小，能以较低的成本获得较高的精度。*可以根据总体结构特征进行分层，确保各层在样本中的代表性，便于对不同层进行分析。*可以对不同层采用不同的抽样比例或抽样方法，提高效率。*缺点：*分层需要先了解总体结构并确定分层标准，这通常需要额外的信息或成本。*分层后的各层内部单元可能仍存在相关，若层内方差较大，分层效果不明显。*对层间差异的估计需要一定的先验知识。5.答：无回答问题是指选定的样本单位未能提供所需调查信息的情况。提高调查回复率的常用方法包括：*提高调查员素质和沟通技巧。*合理设计问卷，力求简洁明了，避免敏感问题。*选择合适的调查方式（如面访通常比电话或邮件回复率高）。*加强问卷前联系和说明调查目的与重要性。*提供适当的激励措施（如抽奖、小礼品）。*进行追踪回访，对未回复者进行再次联系。*确保联系方式准确有效。四、计算题1.解：使用简单随机抽样误差公式。抽样平均误差(SE_μ)=σ/√n=10/√1000=10/31.6228≈0.3165(岁)答：样本平均年龄的抽样平均误差约为0.3165岁。2.解：使用正态近似下的样本量计算公式，考虑比例问题。n₀=(Zα/2)²*p*(1-p)/E²=(1.96)²*0.5*(1-0.5)/0.03²=3.8416*0.25/0.0009=0.9604/0.0009≈1067.11由于样本量必须为整数，且通常向上取整以保证精度要求，n≈1068。答：至少需要抽取1068个样本单位。3.解：使用整群抽样误差公式进行估算。整群抽样误差(SE_μ_clust)=√(1-r)*σ̂_b²/√k其中，σ̂_b²为群间方差，k为抽取的群数（4个），r为群内相关系数（通常假设r=0或取较小值，简化计算）。若假设r=0：SE_μ_clust≈σ̂_b²/√k要求误差E=5%，置信水平为95%，Zα/2=1.96。因此，SE_μ_clust≤E，即σ̂_b²/√k≤E²σ̂_b²≤E²*√kσ̂_b²≤(0.05)²*√4σ̂_b²≤0.0025*2σ̂_b²≤0.005每群需要调查200户家庭，群内方差σ̂_b²=(σ̂_h²*n_h)/(k-1)≈σ̂_h²*n_h(若k较大或作为近似)σ̂_h²≈σ̂_b²/n_hσ̂_h²≈0.005/200σ̂_h²≈0.000025每群收视率的标准差σ̂_h≈√0.000025≈0.005(或5%)。这表示群间差异较小，与假设可能矛盾，但按公式计算所需群数：所需群数k≥σ̂_b²/E²k≥0.005/(0.05)²k≥0.005/0.0025k≥2但实际需要满足误差要求，且需抽取4个群，初步计算表明仅需少量群即可满足精度（基于σ̂_b²=0.005的假设），但通常整群抽样需要更多群来补偿抽样误差。题目要求的是“初步需要的社区数量”，按公式计算结果为2，但实际操作中抽取4个是必要的，可能题目条件或计算方式有简化。若理解为按误差公式倒推所需群数（不考虑成本等），结果为2，但实际抽样实践中通常选择k=4。此题按公式计算结果为2。答：仅从整群抽样角度看，初步需要的社区数量为2个（按公式计算，实际操作需考虑更多因素）。五、论述题1.答：选择合适的抽样方法需综合考虑以下因素：*研究目标：是要了解总体基本情况，还是特定子群体的特征？是否需要精确推断总体参数？例如，了解总体比例可能优先考虑比例抽样（如分层或整群），而了解总体均值可能优先考虑方差较小的抽样（如分层）。*总体特征：总体规模、分布范围、单位间的相似性（同质性）、是否可以获取完整的抽样框。如果总体异质性大且名录可获取，分层抽样效果更好；如果总体分布广泛，整群抽样可能更经济；如果名录缺失或不完整，可能需考虑多阶段抽样或非概率抽样。*资源条件：预算、时间限制、人力物力。概率抽样通常成本较高（尤其样本量大或调查难度高时），非概率抽样成本较低但结果可信度受限。简单随机抽样操作最简单，而多阶段抽样设计复杂。*数据质量要求：是否需要避免抽样偏差以保证结果对总体的代表性？概率抽样能提供这种保证。非概率抽样结果通常只代表样本或特定人群，推广需谨慎。*具体应用场景：例如，在线调查可能结合使用概率抽样（如分层抽样选择IP或用户）和非概率抽样（如方便抽样或邀请式抽样）。*决策者的风险偏好：对结果精确度的要求和对不确定性的容忍度。举例：若调查某市年轻消费者的品牌偏好，总体年轻消费者分布广泛，可获取年龄、区域等信息的名录，预算充足，目标是获得具有代表性的推断，则可采用分层抽样（按年龄、区域分层）结合简单随机抽样或系统抽样。若预算非常有限，且仅想了解大致趋势，可考虑整群抽样或方便抽样（如仅调查商场门口的年轻消费者，但需明确结果局限性）。2.答：抽样误差与调查误差是两个不同概念。*抽样误差：是指在遵循随机原则进行抽样时，由于样本结构与总体结构存在差异，或者抽样过程中随机因素的作用，使得样本统计量（如样本均值、比例）与总体真值（总体参数）之间产生的随机性偏差。它是一种随机偏差，可以通过样本量增大、改进抽样方法等来控制或估计。抽样误差是抽样调查的固有属性，是概率抽样中不可避免的。*调查误差：是指调查过程中除抽样误差以外的所有可能引起调查结果与总体真值之间差异的因素造成的偏差。调查误差是系统性的或非系统性的，主要包括：*抽样框误差：抽样框与目标总体定义不一致，存在缺失单位、重复单位或单位信息不准确等。*无回答误差：部分选定的样本单位没有提供信息，或提供不完整、不准确信息，且无回答者与回答者在特征上存在系统性差异。*测量误差：问卷设计不合理、措辞模糊或诱导性过强、调查员提问技巧不佳、被调查者理解错误或故意提供虚假信息等。*数据处理误差：数据录入、编码、转换、汇总过程中发生的错误。在市场调查中，控制抽样误差的措施主要是优化抽样设计（选择合适的抽样方法、确定足够样本量）。控制其他调查误差的措施则更为复杂，需要在调查设计的各个环节加以注意：设计科学合理的问卷、进行充分的预测试、培训合格的调查员、采用适当的调查方式、制定有效的无回答处理策略、建立严格的数据质量控制流程等。只有同时控制好抽样误差和其他调查误差，才能获得高质量的市场调查结果。3.答：互联网普及给在线市场调查带来了便利，但也对传统概率抽样方法的应用提出了挑战：*挑战：*抽样框的代表性问题：互联网用户（网民）只是总人口的一部分，并非所有目标调查对象（如所有消费者）。使用互联网用户名录作为抽样框，会自动排除非网民，导致样本代表性偏差。不同平台（如社交媒体用户、电商平台用户）的用户特征也不同，使用单一平台名录抽样会存在平台偏差。*抽样框的获取与维护困难：网民的地址、联系方式等信息可能不完整、不准确或频繁变动，难以构建准确、完整的抽样框。公开的互联网用户列表往往质量不高，难以用于概率抽样。*无回答问题加剧：在线调查的无回答率可能很高，且无回答者往往与回答者在特征上存在差异（如更年轻、教育程度更高、技术爱好者等），导致无回答偏差增大，结果偏差严重。*样本选择偏差：除了抽样框偏差，还可能