2025-2026学年广东省揭阳真理中学第一学期九年级第一次月考数学模拟卷05

2025-2026学年广东省揭阳真理中学第一学期九年级第一次月考数学模拟卷05一、单选题(★★)1.正比例函数的图象过二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况描述准确的是（）

A．有两个不相等的实数根B．有实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根(★★★)2.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，CP＝2，如果点M是OP的中点，则DM的长是（）

A．2B．C．D．(★★★)3.如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接、、、．若，四边形的面积为，则的长为（）

A．B．C．D．(★★★)4.我国古代数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程即为例说明，记载的方法是：构造如图面积是的大正方形，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此，所以x=2．则在下列四个构图中，能正确说明方程解法的构图是（）

A．B．C．D．(★)5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围在数轴上可以表示为（）

A．B．C．D．(★★★)6.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边CD的中点，F在BC边上，且，连接EF，则BF的长为（）

A．2B．C．3D．(★★★)7.如图，在矩形中，，E为的中点，F为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是（）

A．2B．4C．D．(★★)8.定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（）

A．0或B．0或2C．2或D．0或或2(★★★★)9.已知x，y为实数，且满足，记的最大值为M，最小值为m，则（）．

A．B．C．D．(★★★)10.如图，正方形的边长为，在正方形外，，过作于，直线，交于点，直线交直线于点，则下列结论正确的是（）①；②；③；④若，则

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★★★)11.如图，正方形的对角线相交于点O，以O为顶点的正方形的两边分别交正方形的边于点M，N．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为_____．(★★)12.关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为________．(★★★)13.如果恰好只有一个实数a是方程（k2﹣9）x2﹣2（k+1）x+1＝0的根，则k的值__________．(★★★)14.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB＝45°，延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM＝5，则FD的长为_____．(★★★)15.如图，在边长为2的菱形中，，M是边的中点，N是边上的一动点，将沿所在直线翻折得到，连接，则长度的最小值是_________________．三、解答题(★★★)16.先化简，再求值：，其中x满足方程：．(★★★)17.已知2是关于x的方程的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长．求m的值；求的周长．(★★★)18.如图，在矩形中，连接，O为中点，在延长线上取一点E使得，且，在反向延长线上取一点F使得，连接，过点C作．(1)判断四边形的形状，并说明理由．(2)若，求的长．(★★★)19.如图，在中，交于点E，交的延长线于点F，且，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，求四边形的面积．(★★★)20.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值．解：无论取何实数，都有，，即的最小值为2．试利用配方法解决下列问题：(1)直接写出的最小值；(2)比较代数式与的大小，并说明理由；(3)如图，在四边形中，．若，求四边形面积的最大值．(★★★★)21.已知，如图1，是边长为1的正方形的对角线，平分交于点E，延长到点F，使，连接，交的延长线于点G．(1)求证：；(2)求的长；(3)如图2，在上取一点H，且，若以为x轴，为y轴建立直角坐标系，问在直线上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．(★★★)22.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一个根为2t，因此，所以有；我们记“”即时，方程为倍根方程．下面我们根据此结论来解决问题：(1)方程；方程这两个方程中，是倍根方程的是_______（填序号即可）(2)若是倍根方程，求的值；(3)关于的一元二次方程是倍根方程，且点在一次函数的图象上，求此倍根方程的表达式．(★★★)23.（1）如图1，在正方形中，点E，F分别在边上