2025-2026学年浙江省宁波市镇海蛟川书院八年级上学期开学考试数学试卷

2025-2026学年浙江省宁波市镇海蛟川书院八年级上学期开学考试数学试卷一、单选题(★★)1.如图，一束光线照射到平面镜上，然后在平面镜和之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若，则的度数为（）

A．50°B．55°C．63°D．65°(★★★)2.如图，在中，，M是的中点，E是延长线上的动点，作交的延长线于点F．记，当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（）

A．B．C．xyD．(★★)3.如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）

A．B．C．D．(★★★)4.如图，的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，称这样的三角形为格点三角形．那么图中与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（）

A．5个B．6个C．7个D．8个(★★)5.如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A．1处B．2处C．3处D．4处(★★★)6.如图，在中，，平分，，，垂足分别为E，F，已知，．求阴影部分面积为（）

A．12B．24C．18D．20(★★★)7.将n个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，…，分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，在等腰三角形中，，点为的中点，连结．以为边向左作，且，．连结，记和的面积分别为和，则的最大值是（）

A．8B．C．D．6(★★★)9.如图，在中，，为内一点，过点的直线分别交、于点、．若在的垂直平分线上，在的垂直平分线上，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★★★)10.在中，，是上一动点，连接，是三边垂直平分线的交点．连接，，若，则的最小值为（）

A．B．C．3D．二、填空题(★★)11.如图，，，则___________．(★★)12.如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为______时，与有可能全等．(★★)13.如图，在中，，M、N、K分别是，，上的点，且，．若，则的度数为_____．(★★★)14.如图，中，于D，E是上一点，连接并延长交于F，若，，，．则的面积是________．(★★★)15.如图，已知的面积为，为的角平分线，垂直于点，则的面积为____．(★★★★)16.如图，在中，，P、Q分别为边AB、AC上两个动点，在运动过程中始终保持，连结和，当值达到最小时，的值为______．(★★★★)17.如图，在中，与的角平分线相交于点，点M、N分别在边上，且，连接，若的周长为4，则的面积为______．(★★)18.如图，在中，是线段的垂直平分线，点是线段的中点，其中，，则的周长为______．三、解答题(★★★★)19.如图，在中，，，D，E是斜边上两点，且，若，，，求与的面积之和．(★★★)20.已知，均为等腰直角三角形，(1)如图1，求证：；(2)如图2，在图1的基础上延长和