2025-2026学年第一次月考练习试卷（勾股定理、实数）北师大版八年级数学上册

2025-2026学年第一次月考练习试卷（勾股定理、实数）北师大版八年级数学上册一、单选题(★)1.4的算术平方根是（）

A．±2B．2C．﹣2D．±16(★★)2.已知的三条边分别为、、，三个角分别为、、，则下列选项中不能判定它是直角三角形的为（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知，则（）

A．B．C．D．(★★)4.下列说法正确的是（）

A．4的算术平方根是B．3的平方根是C．27的立方根是D．的平方根是(★★)5.下表是利用计算器算出的正数的平方，根据表格，求的值，若结果保留整数，则值为（）

18.318.418.518.618.718.818.919334.89338.56342.25345.96349.69353.44357.21361

A．17B．18C．19D．20(★★★)6.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）

A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米(★★)7.如图，，且，，，则线段的长为（）．

A．B．C．D．(★★★)8.勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度，将它往前推至C处时(即水平距离)，踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（）

A．B．C．D．(★★★)9.根据图中的程序，当输入为时，输出的值是（）

A．B．C．D．(★★★)10.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面有四个图，其中能证明勾股定理的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(★)11.在下列实数中：①，②，③，④，⑤1.010010001…（两个1之间依次多1个0），属于无理数的是______．（直接填写序号）(★★★)12.如图(1)，在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，如图(2)，经过测量，，计算仅仅少走了____________步．(假设米为步)(★★★)13.已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的值为________．(★★)14.如图，在中，，，，点在上，将沿直线翻折后，点的对称点恰好落在上，则线段的长为______．(★★★)15.请结合对话，回答下列问题：若的小数部分是，则的值是______．(★★★)16.被誉为“中国数学界的图腾”的“赵爽弦图”，是用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，，斜边长为c．将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形．若该图形的周长为48，，则该图形的面积___________．三、解答题(★★)17.计算：(1)；(2)(★★)18.一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，其示意图如下图所示．小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面的高度，小狗的高，小狗与小方的距离．求此时牵狗绳的长（绳子一直是直的）．(★)19.已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1．（1）求a与b的值；（2）求3a+2b的算术平方根．(★★★)20.观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律：(1)观察算式规律，计算＝；＝．(2)用含正整数的式子表示上述算式的规律：．(3)计算：．(★★★)21.某校八年级（1）班的小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长为15米（注）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明身高米．(1)求风筝的高度．(2)过点作，垂足为，求的长度．(★★★)22.【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题：(1)的小数部分是______，的整数部分是____；(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；(3)已知，其中是整数，且，请直接写出的平方根．(★★★)23.课本原题呈现：

一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）这个梯子的顶端距底而有多高?

（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗?解决问题：(1)请直接写出原题中（1）问这个梯子的顶端距底面_______米；（2）问中，梯子的底部_______在水平方向也滑动4米（填会或不会）；(2)在原题中，若保持梯子底端不动，将梯子再次斜靠到原题当中的墙体的对面，且与之平行的另一面墙上，梯子的顶端到地面的距离为15米，求这两面墙之间的距离．(3)将原题中的条件“云梯长25米”改变为“云梯顶端距底面20米”，将“梯子底端离墙7米”改变为“梯子的顶端下滑了5米，梯子的底部在水平方向也滑动了5米”，请求出此梯子的长度是多少米？(★★★)24.综合与实践【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，，显然．（1）请用a，b，c分别表示出四边形，梯形，