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2025-2026学年陕西省西安市高新一中初级中学九年级上学期开学考试数学试题一、单选题(★★)1.如果分式的值为0，那么的值为（）

A．0B．1C．D．(★★)2.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A．且B．C．D．且(★★)3.下列各组不同长度的线段是成比例线段的是（）

A．，，，B．C．D．(★★★)4.如图，已知在中，点、、分别是边上的点，，且，那么等于（）

A．B．C．D．(★★★)5.如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是

A．B．C．D．二、填空题(★)6.已知关于x的方程的一根是，则该方程的另一根为___.(★★★)7.如图，在中，．正方形的三个顶点E，F，D分别在边上．已知，，则正方形的边长为______．(★★)8.关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围为______．(★★★)9.如图，点O是▱ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF=AB，G、H是BC边上的点，且GH=BC，若，则=____．(★★★)10.如图，在中，，，．动点，分别在边，上，且，以为边作等边，使点始终在的内部或边上．当的面积最大时，的长为______．三、解答题(★★★)11.解方程或计算：(1)(2)(3)先化简再求值，其中满足．(★★★)12.因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，已知这种T恤的进价为40元一件．经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件．在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T恤的销售单价定为多少元？(★★★)13.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E（1）求证：△ABD∽△CED（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．(★★★)14.问题提出（1）如图1，在矩形中，，点P是矩形内一动点，且，则的最小值为______；问题探究（2）如图2，在菱形中，，E，F分别是边上的两个动点，且，连接，求证：；问题解决（3）如图3，某小区计划在一片足够大的空地上修建四边形的花园，其中米，，．根据要求，现计划给该花园修建两条笔直的绿色长廊，且绿色长廊的入口定为点D

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