名师教学设计：2.1 有理数

2/22.1《有理数》教学设计一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过整数、分数、小数的概念及运算；对负数的概念有所了解，知道正数、负数和零的区别.学生活动经验基础：学生在小学通过对温度计的认识活动，学习了用负数解决一些简单的比较大小的问题.刚进入初中的学生掌握正数、负数的概念程度参差不齐，结合实际正确的表示具有相反意义的量，建立有理数的概念是学习的难点.二、学习任务分析“有理数”是初中数学学习的重要基础.本节课的内容是正、负数的概念和有理数的分类.通过和学生生活贴近的实例引入负数激发学生对数学学习的兴趣.教学目标：1.认识并会判断正负数.2.能用正负数表示生活中具有相反意义的量.3.能按一定的标准对有理数进行分类.重点：能用正负数表示生活中具有相反意义的量，并能对有理数进行分类.难点：能对有理数进行分类.三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾，引入新课，第二环节：创设情境，探索新知，第三环节：实际应用，巩固提高，第四环节：合作交流，能力提升，第五环节：小结反思，布置作业.第一环节：复习回顾，引入新课活动内容1.教师出示上图，提出问题：冬天渐冷，老师查询了本周郑州的天气情况，观察图片，你能发现哪些你熟悉的数？小学时你见过带“-”的数吗？你能说出-1、-2、-4的含义吗？2.教师出示上图，提出问题：你能用小学学过的数能表示下列数吗?3..教师出示上图，提出问题：你能用正负数表示下列数吗？4.问题：不回答某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加110队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：答题情况第一队第二队如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？试完成下表：答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队-2教师出示上图，引导是完成以上问题.5.教师提问：（1）人类发展史上为什么会出现负数？（2）你如何判断一个数是正数还是负数？（3）符号“＋”“－”的含义？6.试一试：下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？本章将在小学学习的基础上，进一步学习负数，研究有理数的有关概念及其运算，并利用有理数的知识解决实际问题.活动目的：通过提供学生熟悉的情景引导学生回顾小学有关负数的知识，四个问题不仅为本节课温故引入，也为本章的学习做了铺垫.活动效果：性，激发了学习本章内容的兴趣.第二环节：创设情境，探索新知活动内容教师出示上图，提出问题：生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流.师生总结“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量.为了表示具有相反意义的量,我们可把其中一个量规定为正的,用正数来表示,而把与这个量意义相反的量规定为负的,用负数来表示.例如,把上涨3.3%记为＋3.3%,那么下跌0.6%就记为－0.6%.继续提出问题：（1）生活中，用正数和负数可以表示什么？（2）较之小学，你对数有没有新的认识？（“”表没吗？（4）数仅仅是指数量吗？还包含哪些信息？活动目的：用情景启发学生用正负数表示具有相反意义的量.通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正负数表示的量，从而体会生活中存在大量的用正负数表示具有相反意义的量的例子.活动效果：由于从学生熟悉的情景讨论问题，学生参与积极，在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会正负数可以表示生活中具有相反意义的量；让学生认识当用正负数表示相反意义的量时要考虑“基准”.“0”是常用的基准，但不是所有的基准都必须为0.第三环节：实际应用，巩固提高1.典型例题例1（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g.2.巩固练习：（1）某仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t应记作什么？（2）如果节约20千瓦时电记作+20千瓦时，那么浪费10千瓦时电记作什么？（3）如果-20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57元表示什么？（4）如果+20%表示增加20%，那么-6%表示什么？（5）东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么？物体原地不动记作什么？（6）小明在某个路口，以规定方向以向东为正，向西为负，如果他向东走了100m，则可表示为；如果向西走了150m，则可表示为 ；如果他走了-50m，则表示 ，如果走了+200m，则表示 ；如果小明先向西走了180m，后又向东走了200m，则此时他在离路口.3.议一议你能选定一个高度为标准，用正负数表示组内每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗？你是怎样表示的？与同伴交流．活动目的：通过对实例的分析，让学生知道用正负数表示相反意义的量时要明确“基准”.例1中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球标准质量”“10kg”.例1三个题体现了不同的考察形式.“议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”.活动效果：不是所有的基准都必须为0.第四环节：合作交流，能力提升活动内容：1.我们把正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数.如2是整数，而且是正整数；是分数，而且是正分数，-2是负整数，-是负分数.整数和分数统称为有理数.提示分类方法：（1）先按定义，再按性质.（2）先按性质，再按定义.2.展示学生对有理数的分类，然后进一步提问：分类中，小学时学过的小数去哪儿啦？3.历史重现：毕达哥拉斯：“数”是万物的本源，支撑整个自然界和人类社会，因此一切事物都归结为整数与整数的比，这是世界所以美好和谐的源泉.（当时毕达哥拉斯学派所说的数都是指有理数）.4.巩固练习：把下列各数填入相应的集合中正数集合：｛ …｝负数集合：｛ …｝整数集合：｛ …｝分数集合：｛ …｝非正整数集合：｛ …｝负分数集合：｛ …｝5.拓展提高（1）1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，………其中第199个数为 ，第2002个数 ，规律是 ；（2）1，2，-3，4，5，-6，7，8，-9………其中第345个数为 ，第2002个数 ，规律是 ；活动目的：使学生在原有认知结构的基础上，将数扩充到了有理数的范围.通过练习使学生加深理解有理数的意义.活动效果：在将学过的数分类时，学生有很多不同的分法，通过同伴交流，教师引导，学生知道分类得负有理数分成三大类.学生在领会数学分类思想的同时对有理数有了整体的认识.第五环节：小结反思，布置作业小结内容：1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.关于有理数，你还想知道什么？作业：必做题：知识技能2、3；选做题：数学理解6活动目的：通过小结整理，培养学生归纳、总结能力，同时为下一节课做铺垫.活动效果：学生将所学知识纳入已有的知识结构，建构新的知识体系.四、教学反思对值以及有理数运算的基础.“正负数表示相反意义的量”“有理数的分类”为主线让学生理解有理数并会进行分类.本节课根据学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的知识和生活经验出发.在设计教学活动时关注学生的个人知识和生活经验，用贴近学生生活实际的问题情境作为导入.教学中从