6.2指数函数（第2课时指数函数的图象与性质） 数学苏教版2019必修第一册

第四章

指数与对数6.2.2指数函数(2)

苏教版2019必修第一册·高一学习目标教学重点：掌握指数函数的图象和性质，利用其解决实际问题；教学难点：图象的变化特征，由图象归纳出一般性质.了解能绘制特殊的函数图象，并抽象出一般的函数图象；能从图象中提出指数函数的性质，能用自己的语言表述指数函数的一般性质；能运用指数函数的性质与图象解决实际问题.教学目标学科素养直观想象：理解指数函数解析式与图象的关系，用图象解释函数性质；逻辑推理：运建立指数函数性质与图象的知识体系；数学建模：运用指数函数性质与图象解决实际问题.新知引入情境1：庄子曰：“一尺之捶，日取其半，万世不竭”（“捶”同“棰”）。

一尺的木棒看作“1”，之后每天取一半，永远都取不完.每天剩余的长度依次是：

新知引入对折次数123···24x层数22223···224

2x

总厚度0.1·20.1·220.1·23···1600km+-情境2：回顾上节课的折纸活动.对折39次，厚度达54975多千米，超过地球赤道长度；对折42次，厚度达4398多万千米，超过地球至月球的距离；对折51次厚度达22亿千米，超过地球至太阳的距离；对折82次厚度为51113光年，超过银河系半径的长度。思考：“指数爆炸”真的有那么夸张吗？该如何去表现呢？画出图象.

新知引入

问题2：从幂函数的研究中我们知道研究函数的性质可以从哪几个方面来研究？问题3：这两个函数的定义域、值域、单调性、奇偶性又是怎样的呢？答：定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点情况······新知探究定义域值域单调性奇偶性R(0,+∞)单调递增非奇非偶R(0,+∞)单调递增非奇非偶

新知探究图象性质定义域：值域：图象特点：定点单调性：单调性：R(0,+∞)(0,1)图象在x轴上方增函数减函数x>0,y>1;x<0,0<y<1.x>0,0<y<1;x<0,y>1.问题3：在画图过程中，你还发现了指数函数的其他性质吗？

课后思考：尝试证明指数函数的单调性.新知探究

问题5：一般地，你能得到什么结论？请写下来并尝试证明之.

指数相同，底数互为倒数；底数相同呢？新知探究先看a>1的情况.

底数由2增大到3的过程中，对应的函数变化如何？

从图象上来看呢？底数为3的函数图相比底数为2的函数图更接近y轴.当底数大于1时，底数越大，相应的函数图象越靠近y轴.新知探究再看0<a<1的情况，你有什么结论？

底数越小，相应的函数图象越靠近y轴.a>1，a越大，图象越靠近y轴；0<a<1，a越小，图象越靠近y轴.新知探究

x···-2-10123·····················

典例精讲

3典例精讲

典例精讲变式训练

m<0.5

使用“中间数”进行比较典例精讲变式训练

A典例精讲

Ba>0，a越大，图象越靠近y轴；0<a<1，a越小，图象越靠近y轴.典例精讲

R

{x|x≠-1}运用了指数函数的单调性,写成同底数形式.{x|x≠1}

典例精讲

求值域：定义域→单调性→值域典例精讲变式训练

注意定义域！例3：(解决实际问题)我国是世界上人口最多的国家，人口问题与我国的经济社会发展密切相关。已知2021年第七次人口普查，我国人口总人数达到14.4亿，每年人口增长率约为0.53%。请估算2040年我国人口总数将达到多少？

指数增长模型典例精讲反思总结图象性质定义域：值域：图象特点：定点单调性：单调性：R(0,+∞)(0,1)图象在x轴上方增函数减函数x>0,y>1;x<0,0<y<1.x>0,0<y<1;x<0,y>1.a>1，a越大，图象越靠近y轴；0<a<1，a越小，图象越靠近y轴.

定点问题比较大小—单调性定义域值域感谢聆听