坐标平面图形的轴对称和平移-2024浙教版八年级数学上册同步练习（含答案解析）

4.3坐标平面内轴图形的轴对称和平移浙教版（2024）初中数学八

年级上册同步练习

分数：120分考试时间：120分钟；命题人:

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知点0（0,0）,点4（-3,2）,点B在y轴上，若△40B的面积为12,则点B的坐标为（）

A.(0,8)B.(0,4)C.(8,0)D.(0,-8)或(0,8)

2.在平面直角坐标系中，点（3,2）关于％轴对称的点的坐标为（)

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(3,-2)

3.已知点P（-2,1）,那么点P关于K轴时称的点尸'的坐标是（）

A.(-2,1)B.(-1,2)C.(2,1)D.(-2,-1)

4.在平面直角坐标系中，直线1经过两点.现将直线，平移，使点M到达点（1,-2）处，则

点〃到达的点是（）

A.⑶-5)B.(3,3)C.(-1,-5)D.(-1,3)

5.关于反比例函数y=3,下列结金正确的是（）

A.点（1,一5）在图象上B.图象关于y轴对称

C.当X>5时，1<2D.图象是双曲线，分别位于第一、三象限

6.如图，在平面坐标系xOy中，已知/（一5,4）,8（-1,2）,将线段平移，得到线段CD（点力的对应点为点

。，点8的对应点为点。），线段4B上任一点Q,y）在平移后的对应点为（x+m,y-n），其中m之0,n>

0,若m+n=6,且平移后三角形BCD的面积最大，则此时m,n的值分别为()

7.已知点尸(2a-3,a+1)关于y轴的对称点在第一象限，贝皈的取值范围是()

333

A.a<-1B.-1<a<-C.--<a<1D.a>-

8.如图,At8的坐标分别为(4,1),(1,2),若将线段力8平移至4当，①，瓦分别在%轴和y轴上,则三角形

。为当的面积为()

)木

5(1.2)

~~0

A.1B.1.5C.2D.2.5

9.如图，点4(0,3)、8(1,0),将线段平移得到线段OC,若N43c=90。，BC=248,则点。的坐标

是()

0B

A.(7,2)B.(7,5)C.(5,6)D.(6,5)

10.已知在平面直角坐标系中，直线y=kx+b经过第一、二、四象限，若将它向下平移3个单位后，直线

经过笫二、三、四象限，则A,b的取值范围是()

A.k>0,0<b<3B.k<0,0<b<3

C.Ar<0,b<3D./c<0,b>3

11.已知点A(-2,3)经变换后到点B,卜,面的说法正确的是()

A.点4先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B,则点8的坐标为8(2,6)

B•点4绕原点按顺时针方向旋转90。后到点B,则点B的坐标为B(3,2)

C.点力与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为8(3,—2)

D.点A与点B关于工轴对称，则点B的坐标为8(2,3)

12.如图,正方形48CD的顶点4B的坐标分别为(1,1),(3,1),若正方形力8CD第1次沿%轴翻折，第2次沿

y轴翻折,第3次沿％轴翻折，第4次沿y轴翻折，第5次沿无轴翻折，…则第2024次翻折后点C对应点的坐标

为()

y

0*

A.(3,-3)B.(3,3)C.(-3,3)D.(-3,-3)

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分"

13.在平面直角坐标系中，点力(-3,2)关于“轴的对•称点是点从将点B向右平移3个单位得到点C,则点C的

坐标是.

14.蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对

称美.如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为P',若点P的坐标为

(1,-2),则点P'的坐标为.

尸'P

(3)请写出41、&的坐标•

如图，平面直角坐标系中,已知A4BC的三个顶点的坐标分别为4(1,0)、8(2,-3)、C(4,一2).

(1)画出△关于上轴的对称图形△&B1G；

(2)画出△向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2i

(3)若力C上有一点P(m,n)经过上述两次变换，则对应42C2上的点P2的坐标是

20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，A(-2,2),8(-3,-2)(每个小正方形的边长均为1).

(1)若点。与点4关于y轴对称则点D的坐标为.

(2)将点8向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C,则点C的坐标为.

(3)请在图中表示出。、C两点，顺次连接力BCD,并求出小B、C、。组成的四边形力8CD的面积.

21.(本小题8分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,图A8C三个顶点在格点上.已知点力(1,1)，点“2,3).

(1)画出平面直角坐标系(要求：画出坐标轴，标注坐标原点0).

(2)现将团力BC先向下平移4个单位长度，再沿y轴翻折得到团力/iG，在图中画出团为当好.连接CC】，则线

段eq的中点坐标为.

(3)若团48c内有一点;P(a,b),则点P经过(2)中的平移、对称后得到的点心的坐标是.

22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形4BC的顶点坐标分别是4一3,2),^(-2,-1),C(0,—1).将三角形

48c先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到三角形AB'C',其中点4,8'，C'分别为点

A,B,C的对应点.

(1)在图中画出三角形大夕C',写出点A的坐标.；

(2)三角形/1'B'C'的面积是；

(3)将线段沿某个方向平移后得到线段E几点4的对应点为E(a,O),那么点C的对应点尸的坐标为(

用含a的式子表示).

23.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，点48的坐标分别为(-1,0),(3,0),现同时将点48分别向上平移2个单

位，再向右平移1个单位，分别得到点力、B的对应点C,D,连接力C,BD,CD.

(1)求点C,。的坐标及四边形48DC的面积S*幼旅8%；

(2)在y釉上是否存在一点P,连接P4,PB,使SAP.=S图龙历ABDC若存在这样一点，求出点尸的坐标：若不

存在，试说明理由.

24.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，直线/过点M(3,0),且平行于y轴.

⑴如果△ABC三个顶点的坐标分别是皿-2,0),5(-1,0),C(-l,2),△/1BC关于y轴的对称图形是4

AiBiG，△&B1G关于直线］的对称图形是△A282c2，写出△/B2c2的三个顶点的坐标；

(2)如果点P的坐标是(-a,0),其中0VQ<3,点P关于y轴的对称点是匕，点Pi关于直线/的对称点是P2,

求PP2的长.

25.(本小题8分)

如图，△A8C三个顶点的坐标分别是8(4,2),C(3,4).

(1)请画出△48c关于y轴对称的图形△.

(2)画出点C关于直线1的对称点C',并写出点。'的坐标.

(3)在X轴上求一点P,使△PA8的周长最小，请画出△248,并通过画图直接写出点尸的坐标.

答案和解析

1.【答案】D

【4铝斤】略

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了关于％轴、y轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于X

轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反

数.根据“关于不轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.

【解答】

解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,-2).

故选。.

3.【答案】D

【解析】解：•••点P与点P'关于x轴对称，点P(-2,l),

.••尸'的坐标为(一2,-1).

故选：D.

根据坐标平面内两个点关于％轴对称，则横坐标不变，纵坐标.互为相反数，即可得出答案.

本题主要考查了坐标平面内两个点关于％轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度不大.

4.【答案】4

【解析】解：点N(l,-1)经过平移后到达的点的坐标是(3,-5)；

故选:A.

根据点的坐标平移”左减右加，上加下减”进行求解即可.

本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：A、反比例函数y=§的图象经过点(一1,一5)和(1,5),不经过(1,一5),故此选项错误；

8、反比例函数y=：的图象关于原点对称，故此选项错误；

C、反比例函数y=p当x>5时，0<y<1,故此选项错误；

D、反比例函数y=3的图象是双曲线，分别位于第一、三象限，故此选项正确.

故选：D.

直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案.

此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数的性质是解题关键.

6.【答案】C

【解析】解：观察图象可知，当m=0,几=6时，△BCO的面积最大.

故选:C.

利用图象法判断即可.

本题考查坐标与图形变化，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题.

7.【答案】B

【解析】略

8.【答案】B

【解析】利用坐标特征得出平移方式，从而求得必、当的坐标；再计算三角形面积即可;

【详解】解：•••点4(4,1)平移后纵坐标变为0,点8(1,2)平移后横坐标变为0,

••・线段48先向下平移一个单位，再向左平移一个单位得到线段AB1，

•••4(3,0),当(0,1),

0At=3,OB、=1,

•••三角形。4a的面积=ix3xl=1.5,

故选:B.

9.【答案】D

【解析】解：过点。作CEly轴于点E,如图,

•••点力(0,3)、8(1,0),

0/1=3,OB=1.

•••线段力8平移得到线段。C,

:•AB"CD,AB=CD,

匹功形48CD是平行四功形，

vZ.ABC=90°,

•・M边形力BCD是矩形.

/.BAD=90°,BC=AD.

•••BC=2AB,

••"0=2AB.

•••/.BAO+/.DAE=90°,/.BAO+/.ABO=90°,

Z.ABO=Z.EAD.

vZ.AOB=Z.AED=90°,

•••△ABOs^DAE.

.AO_OB^_AB__1

DE~~AE~~AD~2'

ADE=2OA=6,AE=2OB=2,

•••GE=OA+AE=5,

•••0(6,5).

故选：D.

过点。作DE_Ly轴于点E,利用点A,8的坐标表示出线段。408的长，利用平移的性质和矩形的判定定

理得到四边形力8。0是矩形；利用相似三角形的判定与性质求得线段OE,71E的长，进而得到0E的长，则

结论可得.

本题主要考查了图形的变化与坐标的关系，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，

利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：•••直线y=kx+b经过第一、二、四象限，

kV0,b>0,

,•・将直线y=kx+b向下平移3个单位后得直线y=kx+b-3,

•••将它向下平移3个单位后，直线经过第二、三、四象限，

:.k<0,b-3<0,

•••k<0,0<b<3.

故选:B.

根据一次函数图象平移的规律即可得到平移后的解析式，然后根据一次函数的性质判断即可.

本题考杳的是•一次函数图象与系数的关系，熟知“上加下减，左加右减”是解撅的关键.

11.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查平移变换，轴对称变换，中心对称，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换，旋转变

换，轴对称变换，中心对称的性质，属于常考题型.

根据平移变换的性质判断A即可；根据旋转变换的性质判断8即可；根据中心对称的性质判断C即可；根据

轴对称的性质判断。即可.

【解答】

解：4、点力先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点8,则点8的坐标为8(-6,6),错误，本选项不符

合题意.

B、点4绕原点按顺时针方向旋转90。后到点8,则点B的坐标为B(3,2),正确，本选项符合题意.

。、点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为8(2,-3),错误，本选项不符合题意.

。、点力与点8关丁x轴对称，则点B的坐标为8(-2,-3),错误，本选项不符合题意.

故选:B.

12.【答案】B

【解析】略

13.【答案】(0,-2)

【解析】略

14.【答案】(―1,一2)

【解析】解：点P'的坐标为(一1,一2),

故答案为：(―1,-2).

根据关于y轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变解题即可.

本题考查了关于y轴对称的点的性质，关于y轴对称的点的坐标的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是

关键.

15.【答案】匏学

【解析】解：,•,点4(3,4)在直线&y=kx+10上，

3k+10=4,

解得k=-2,

直线，的关系式为：y=-2x+10,

如图，过点4、点C分别作轴,CN1xttl,垂足分别为M、N,过点C作

工轴的平行线十过点8作y轴的平行线相交十点D,的延长线交y轴十点E,

•・•点力(3,4),

二OM=3,AM=4,

:.OA=>/OM2+AM2=5,

叩边形0/18C是正方形，

=oc=BC==5,/-AOC=90°,

•••NAOM+乙CON=180°-90°=90°,LAOM+LOAM=90°,

/.LAOM=乙OCN,

又••乙OMA=乙CNO=90°,

OCN(AAS),

：.ON=AM=4,CN=OM=3,

由平移可得，△40MgZkBCD(44S),

CD=OM=3,BD=AM=4,

DE=ON-CD=1,点8的纵坐标为BD+CN=4+3=7,

•••点。(-4,3),点8(—1,7),

当:y=3时，即一2%+10=3,

解得％=p

AJ15

4+?=爹，

点。沿着x轴的正方向平移与个单位，点。落在直线L匕

当、=7时，HP-2%+10=7,

解得工"，

.,35

1+2=r

.••点8沿着工轴的正方向平移3个单位，点8落在直线，上；

综上所述，点C沿着尤轴的正方向平移苧个单位，点C落在直线，上；点3沿着尤轴的正方向平移?个单位，点

8落在直线Z上;

即m=2或m=y»

故答案为：|或9

求出直线1的关系式，再根据正方形的性质，勾股定理以及全等三角形的判定和性质求出OM=CN=CD=

3,ONAM=BD=4,进而求出点B、C的坐标，再根据一次函数图象上点的坐标的特征以及平移的性质即

可得出答案.

本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质、平移的性质以及全等三角形的判定和性质，掌

握一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质、平移的性质以及全等三角形的判定和性质是正确解答

的关键.

16.【答案】(2,-2)

【解析】解：由题意得：点C的坐标为(-2,2),

•・•△ABC和△41aG关于y轴对称，

.••点G的坐标为(2,2),

和△Az%。2关于不轴对称，

・••点C2的坐标为(2,-2),

故答案为：(2,-2).

根据关于工轴、y轴对称的点的坐标特征，即可解答.

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于不轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键.

17.【答案】【小题1】

(-5,3)

【小题2】

11

【小题3】

20

【解析】1.略

2.略

3.略

18.【答案】解:(1)如图所示：△4&G即为所求;

%

(2)如图所示：△力2%。2即为所求；

(3)由图可得：4(2,3),

【解析】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键.

(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

(2)直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案；

(3)利用所画图象得出对应点坐标.

19.【答案】【小题1】

如图，△力1々Ci即为所求.

【小题2】

如图，△力2%。2即为所求・

【小题3】

(m—4,-n)

【解析】1.略

2.略

3.略

20.【答案】【小题1】

(2,2)

【小题2】

(2,0)

【小题3】

如图所示：设线段48与x轴的交点为，，根据图像不难发现，为线段力8的中点,

5

则四边形4BCD的面积为=S梯形ADCH+S.BHC=(仞+yCD十竺耕=丝产+.=13

【解析】1.

利用直角坐标系中的平移变换即可找到相应点的坐标,

【详解】解：如图所示：0(2,2)；

故答案为(2,2)；

2.

利用直角坐标系中的平移变换即可找到相应点的坐标,

如图所示：C(2,0)；

故答案为(2,0)；

3.

找到48与工轴的交点求出”的坐标，利用四边形力BCD的面积为=S储形制，+S皿，c即可进行求解•

21.【答案】【小题1】

建立平面直角坐标系如图所示.

【小题2】

如图,1214813即为所求•(0,1)

y

【小题3】

(-a,b-4)

【解析11.略

2.略

3.

点P(a,b)先向下平移4个单位长度得到的点的坐标为(a,b-4),再沿y轴翻折得到点Pi的坐标为

(―Q,b—4).

22.【答案】【小题1】

解：如图，三角形AB'C'即为所求，

y八

•........r.......1.........:..................卜…:..;..T.......1..:

由图可得，力'(0,3),

故答案为：(0,3)；

【小题2】

3

【小题3】

(a+3,-3)

【解析】1.

本题考查作图-平移变换、三角形的面积、平移的性质.

根据平移的性质作图，即可得出答案；

2.

利用三角形的面积公式计算即可；

解：三角形AB'C'的面积是:x2x3=3,

故答案为:3；

3.

根据平移的性质叫得答案.

解：•••点4(-3,2)的对应点为E(a,。)，

点C(0,-1)的对应点尸的坐标为(0+a4-3,-1-2),即(a+3,-3).

故答案为：(a+3,-3).

23.【答案】解：(1)根据点4B的坐标分别为(一1,0),(3,0),同时将点4,8分别向上平移2个单位，再向

右平移1个单位，分别得到点力，B的对应点C,D,

则可得：C(0,2),D(4,2)；

四边形A8CD的面积=(3+1)x2=8；

(2)假设y轴上存在尸(0/)点，则S“AB=S四边形ABDC,

.••川8|.|m=8,

b=±4»

•­•尸(0,4)或P(0,-4).

【解析】本题考查平移有关知识.平移的基本性质是：①平移入改变图形的形状和大小；②经过平移，

对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

(1)根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加写出点C、。的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列

式计算即可得解；

(2)假设y轴上存在P(0,b)点，使S“AB=S幽切切列方程，解得出

24•【答案】【小题1】

解：•・・△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),8(-1,0)，C(一1,2),△48C关于y轴的对称图形是4