有理数的除法-2024浙教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

2.4有理数的除法浙教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

分数：120分；考试时间：120分钟；；命题人：

一'选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若abwO,则整+%勺值不可能是（）

A.0B.1C.2D.-2

2.如果y是一个负数，并且则下列关系正确的是()

X

A.x+y<0B.x-y<0C.xy<0D.-<0

3.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年.下列各式

计算结果为负数的是（）

A.3+(—2)B.3-(-2)C.3X(-2)D.(-3)+(-2)

4.下列计算正确的是（)

2

A.-32=9B.(-[)+(-4)=1C.(-8)=-16D.-5-(-2)=-3

5.若a、b、溪有理数聆+卷+由=-1,则高的值是（

)

A.-1B.±1C.±3或±1D.1

6.计算（-6）+（-好的结果是（）

A.-18B.2C.18D.-2

7.若”2,则我们把£称为。的“哈利数”，如3的“哈利数”是£=-2,-2的“哈利数”是劣=

p已知为=3,g是4的“哈利数”，&是g的“哈利数”，%是。3的“哈利数”，……，依此类推，则

a2020=()

8.已知有理数a,8在数轴上的位置如图所示，那么在①a+b>0；②Q—bvO；@ab<0：@^<-1

四个关系式中，正确的有（）

11III>

a-10b1

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.下面计算正确的是（）

A.(-5)+9=-(9-5)B.7-(-10)=7-10

C.(-5)x0=-5D.(-8)+(-4)=8+4

10.若ab<0,贝片的值()

A.是正数B.是负数C.是非正数D,是非负数

11.某同学在计算一16+。时，误将“+”看成“+”，得到结果是一12,则一16+a的正确结果是（）

A.6B.-6C.4D.-4

12.下列说法：

①若a、b互为相反数，则|a|=|“；②若小=〃，则0、力互为相反数；

③若a、匕互为相反数，则户一1；④若怖=一1,则a、b互为相反数.

其中不正确的结论有个.（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.如果有理数a、b、c满足"0,g<0,则ac0（填“或“

14.已知Q是有理数，[a]表示不超过Q的最大整数,如[3.2]=3,[-1.5]=-2,[0.8]=0,[2]=2等,那么

[3.14]^[3]x[-51]=•

15.我们规定一种新运算：=（—}）/例如：243=（-}+|=—'则（247%4的值为.

16.在一1,2,-3,0,5这五个数中，任取两个相除，其中商最小的是_____.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

若a+b+c=0,abc=0»求芳^+的值.

18.（本小题8分）

小华在课外书中看到这样道题：

计算9+G+七一/一9）+C+七一卷一9）+卷

她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地

解答了这道题.

（1）前后两部分之间存在着什么关系？

（2）先计算哪部分比较简便？并计算比较简便的那部分.

(3)利用(1)中的关系，直接写出另一部分的值.

(4)根据以上分析，求出原式的结果.

19.(本小题8分)

己知有理数a,b,。在数轴上的对应点的位置如图所示，且|。|二|加.

」」1

Cb0

⑴求a+b与部勺值.

(2)化简：煤一号+甯.

20.(本小题8分)

给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表:

每块地砖的面积/cm?300400600800

所需地砖数量/块16001200800600

(1)这间教室一共有多少平方厘米？

(2)所需地砖数量与每块地砖的面积是成正比例还是反比例关系？为什么？

(3)如果使用每块面积为1500cm2的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖？

21.(本小题8分)

判断一个正整数能被3整除的方法是：把这个正整数各个数位上为数字相加，如果所得的和能够被3整除，

则这个正整数就能被3整除.请证明对于任意两位正整数，这个判断方法都是正确的.

22.(本小题8分)

小华在计算嗑盗+白白劫+("》得一劫J”前，通过审题发现，这个算式反映的是前

后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系.

(1)前后两部分之间存在着什么关系？

(2)先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分.

(3)利用(1)中的关系，直接写出另一部分的结果.

(4)根据以上分析，求出原式的结果.

23.(本小题8分)

已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|二|b|.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】本题考查有理数的加法法则以及乘法法则，解题的关铤是学会用分类讨论的思想思考问题.当

a、匕同号时，告+塔=±2,当Q、b异号时，告+%=0,由此即可判断.

1闵b\a\b

解：当Q、匕同号时，瑞+震=±2，

当G、b异号时，向+号=0.

故选艮

2.【答案】A

【解析】根据绝对值的性质以及负数的定义即可求出答案.

【解答】解：由题意可知：y<0,

-y>0,

y<x<—y,

即x-y>0,x+y<0,

•••<-y,

x<0或％=0或x>0均有可能，

•••xy<0或xy=0或>0,

故选：A.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查有理数的加法、减法、乘法、除法，

分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可.

【解答】

解：43+(-2)=1,故A不符合题意；

B.3-(-2)=3+2=5,故8不符合题意：

C.3x(-2)=-6,故C符合题意；

0.(-3)+(-2)=1.5,故。不符合题意.

综上，只有C计算结果为负.

故选C.

4.【答案】D

【解析】本题可按照有理数的混合运算法则进行运算，从而选出正确的答案.

【解答】解:4-32=-9,故本选项错误；

B.(―5■="(—4)=白，故木选项错误；

C、(-8/=64,故本选项错误；

。、正确.

故选：D.

5.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了有理数的除法，绝对值的性质和有理数的加法，难点在十分情况讨论.

根据a、氏c的正数的个数去掉绝对值号求解白+2r+g然后根据题意得出a、氏c有一个正数，两个负

数，即可得解•.

【解答】

解：当a、氏c都是正数时，n+-^+n=i+i+i=3,不符合题意，舍去，

w\b\\c\

当G、b、C有两个正数M,+A+1+1-1=1,不符合题意，舍去，

|a|同Id

++=

当G、b、c有一个正数时，ni^in1-1-1=-i»符合题意，

|a|屹IKI

当G、b、c都是负数时，*+指+%-1-1-1二一3,不符合题意，舍去，

综上所述，若a、b、C是有理数且9+^+3=-1,则a、b、C有一个正数，两个负数，

|Q|l»lId

所喘=1，

故选D.

6.【答案】C

【解析】解：(-6)+(-勺=(-6)x(-3)=18.

故选：C.

根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数.

本题主要考查了杓理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查数字的变化规律；理解题意，能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键.

a

分别求出%=3,a2=-2,a3=5'。4=鼻，s=3，即可发现规律，这些数每四个数循环一次.

发现规律：这些数每四个数循环一次，

•••2020+4=505,

4

a2020=04=

故选：D.

8.【答案】B

【解析】【分析】本题考查有理数的乘除法和有理数的加减法、数轴，先根据数轴分析出Q<-1VOV

/)<1且|可>伊|,再根据题意进行逐项判断即可.

【详解】解：观察数轴，可知Q<—1vovbvl,且同>|”.

①Q+b<0,故说法错误；

@a-b<0,说法正确；

@ub<0,说法正确；

④：<一1,说法正确.

故正确的有3个.

故选：故

9.【答案】D

【解析】【分析】根据有理数的加法法则可以判断4根据有理数的减法法则可以判断B；根据任何数和零

相乘都得零可以判断C；根据有理数的除法可以判断。.

【解答】解：(-5)+9=+(9-5),故选项4错误，不符合题意：

7-(-10)=7+10,故选项B错误，不符合题意；

(-5)XO=O^-5,故选项C错误，不符合题意；

(一8)+(-4)=8+4,故选项D正确，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是有理数的乘除有关知识，根据有理数乘法法则，由abVO,得出Q与b异号，再根据有理数的

除法运算法则，得出结果.

【解答】

解：因为好＜0,

所以。与b异号，

所以*的值是负数.

b

故选8.

11.【答案】D

【解析】略

12.【答案】C

【解析】解:若a和b互为相反数,则a,b到原点的距离相等,

1«1=依，

.•.①不合题意，

若/=62,则a、b可能相等，也可能互为相反数，

②符合题意，

当a=b=0时，晟不成立，

U

.•・③符合题意，

若t二-1,则b=-Q,

・••a和b互为相反数,

.••④不合题意，

故选：C.

根据相反数的定义即可得出答案.

本题主要考查相反数的概念，关键是要牢记相反数的定义和性质.

13.【答案】＜

【解析】根据有理数的乘除法法则解答即可.

解：＞0,＜0,

bc

二Q与b同号，c与b异号,

•••a,c异号，

ar＜0.

故答案为：＜.

14.【答案】-6

【解析】【分析】

此题主要考查了有理数大小比较以及有理数的乘除法，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键.

原式根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.

【解答】

解：[3.14]+网x[-5=34-3x（—6）=-6.

故答案为：—6.

15.【答案】|

【解析】【分析】

本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，以及对有理数的相应的运算法则的掌握.

根据新规定的运算，把相应的值代入运算即可.

【解答】

解：（2a7）44

17

=（—/引小

1

=（一7）△4

14

=一_1^2

-7

=7+2

7

=2-

故答案为：

16.【答案】-5

【解析】解：一3<-1v0v2V5,

所给的五个数中，最大的数是5,绝对值最小的负数是-1,

.•.任取两个相除，其中商最小的是：5-(-1)=-5,

故答案为：—5.

17.【答案】解：由己知可得a,b,c中有两正一负或一正两负.

①若两正一负，

则原式=瑞+消+^=TT+1=T；

②若一正两负，则原式=-1+1+1=1.

原式的值为±1.

【解析】见答案

18.【答案】【小题1】

解：前后两部分的值互为倒数.

【小题2】

先计算后一部分比较简便.

(3+4一看_给得=弓+今一看一孙36=9+3_14_1=_3.

【小题3】

因为前后两部分的值互为倒数，所以

36-\412183673,

【小题4】

根据以上分析，可知原式=一；+(-3)=-31

【解析】1.略

2.略

3.略

4.略

19.【答案】【小题1】

解：由有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置可得，cvbvUVQ,且|c|>|b|.

b<0<a,|a|=网，

••.a,b互为相反数.

a+b=0,vD=-Dr-=-1-

【小题2】

解：c<bV0<Q,

•••be>0.

【解析】1.本题考查数轴，有理数的加法和除法运算，根据数粕正确得出各点的位置和大小关系是解题的

关键，由有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置可得，c<b<O<a,且|c|>|〃，结合|可二|〃可得

a,b互为相反数，从而可求a+b与£的值.

D

2.本题考查数轴，根据数轴正确得出各点的位置和大小关系是解题的关键，由有理数a,从c在数轴上的

对应点的位置可得cVb<0Va,从而得出尻>0.从而根据绝对值的性质可化简原式.

20.【答案】【小题1】

300x1600=480000（cm2）,所以这间教室一共有480000cm2.

【小题2】

所需地破数量与每块地破的面积是成反比例关系，理由如下：因为300x1600=400x1200=600x

800=800x600=480000,即所需地砖数量X每块地砖的面枳=480000（定值），所以所需地砖数量与每

块地砖的面积是成反比例关系.

【小题3】

4800004-1500=320（块）.

答：铺完这间教室需要320块地质.

【解析】1.略

2.略

3.略

21.【答案】证明：设这个两位正整数是lOQ+b.

10a+b=9a+a+b

可以看出，9a必定能被3整除，所以判断10Q+b能否被3整除，就看Q+力能否被3整除，也就是看它的各

位数字之和能否被3整除.

所以，把这个正整数各个数位上的数字相加，如果所得的和能够被3整除，则这个正整数就能被3整除.这

个判断方法都是止确的.

【解析】【分析】

本题主要考查有理数的除法相关知识点，难度适中.能否正确的设出这个两位正整数的形式是至关重要

的，比如两位数是10a+从三位数是100。+10/)+。等等，遇到类似撅先杷代数式正确表示虚来,再进行

相关计算就可以了.

根据题意正确设出这个两位正整数是10Q+b，将代数式变形为9Q+Q+8；9a必定能被3整除，只要Q+b

也被3整除，即可证明题目中的判断方法是正确的.

22.【答案】【小题1】

解：前后两部分互为倒数.

【小题2】

先计算后一部分比较简便.

(打去一套_•+白G+》卷-&X36=9+3T4T=-3.

【小题3】

36,\412183673,

【小题4】

原式=一1+(—3)=—31.

【解析】1.略

2.略

3.略

4.略

23.【答案】