有理数的混合运算-2024北师大版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

2.5有理数的混合运算北师大版（2024）初中数学七年级上册同步练

习

分数：120分；考试时间：120分钟：；命题人：

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列运算错误的是（）

A.-8X2X6=-96B.（-1）2024+（-1）2025=0

C.-（-3）2=-9D.2+：x,=2

、/34

2.我们学过+、一、X、+这四种运算，现在规定“日”是一种新的运算，4目8表示：3A-B,如：403=

3x4-3=%见「么7团（2团9）=（）

A.-21B.24C.21D.126

3.下列运算中，正确的是（）

A.-3+5=-2B.-1-5=-4C.-3x5=-15D.-6+（—3）=-2

4.干支纪年法是中国历法上的传统文化，干支是天干和地支的总称.干支纪年法的组合方式是天干在前，

地支在后，以十天干和十二地支循环配合（如对照表），60年为一个循环.我们把天干、地支按顺序排列，

且给它们编上序号，天干的计算方法是：年份减3,除以10所得的余数对应天干栏中的汉字即为天干；地

支的计算方法是：年份减3,除以12所得的余数对应地支栏中的汉字即为地支：属相的计算方法弓地支一

致.

123456789101112…

天干甲乙丙T戊己庚辛壬癸

地支子11寅卯辰巳午未申酉戌亥・・・

属相鼠牛虎%龙蛉马羊猴鸡狗猪・・・

依据上述规律推断，2037年为（）

A.戈酉鸡B.丁巳蛇C.丙申猴D.己辰龙

5.下列问题中，不能用算式1+（［+:）解决的是（）

iZlo

A.两队合修360米的路，甲队单独修需要12天，乙队单独修需要18天，两队合修需要几天？

民一套家具，由熟练工单独制作需要24天，由学徒工单独制作需要36天，现由熟练工和学徒工各2名合

作，需要几天才能制作完成？

C.J.「和妈妈沿池塘边散步，JJ.走一圈需要18分钟，妈妈走一圈需要12分钟，两人同时同地出发，相

背而行，几分钟后相遇？

D.汨1米长的铁丝围长18cm、宽12cm的长方形，可以围几个？

6.定义一种对正整数n的“F”运算：①当一为奇数时，结果为3几+5；②当"为偶数时，结果为彖（其中k

是使次为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取九=26,则：

若九=49,则第2023次“F运算”的结果是（）

A.152B.19C.62D.49

7.大于1的正整数m的三次辕可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5,33=7+9+11,43=

13+15+17+19,若m3分裂后，其中有一个奇数是501,则m的值是（）

A.21氏22C.23D.24

8.按照如图所示的计算机程序计更，若开始输入的汇俏为4,第一次得到的结果为2.第二次得到的结果为

1,第2023次得到的结果为（）

A.1B.2C.3D.4

9.有一些糖，每人分5块就多10块；如果现有的人数增加到原来的1.5倍，那么每人分4块就少2块.这些糖

在（）块之间.

A.80〜90B.68〜73C.56〜62D.93〜102

10.甲、乙两个容枳相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2:9,乙瓶中盐、水的比是3:10,

甲、乙两瓶盐水混合后，盐与盐水的比是（）

11.如图所示的运算程序中，若开始输入％的值为14,则第2023次输出的结果是（）

A.-4B.-2C.-1D.-6

12.下列说法中：①倒数等于它本身的数是±1;②可以写成分数形式的数称为有理数，比如名③我们称

用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子为代数式，这里的运算符号包括加、减、乘、除、乘方、

3

开方.比如④Q+b建；⑤代数式3——4%的值为7,那么6/一8%—9的值为5;⑥将1.8965精确至U

百分位为1.89;⑦长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系.其中正确的有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人.二进制计数的进位方法是“逢二进

一”，将二进制数(10101)2转换为十进制数是.

14.洪洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数力口键，再输入“b”，就可以得到

运算Q^b=\2-a2\-l+1.按此程序运算(-3)★(-2)的结果为.

15.

(1)计算：(-1)2023x(-1)2024x1152025=

(2)若2n-1=5,则4x2n-4=.

16.根据《易经少中的结绳记数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数.

如图①，孩子出生后的天数为3x72+2x71+6=147+14+6=167(天).请根据图②，计算孩子自出

②

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题：(一2)3.[-32X(―|)2+2|xi.

下面是小丽的解答过程：

解：(-2)3.-32x(-|)2+2|xi

=(-8)^(9xi+2)x|第一步

=(-8)-(4+2)x1第二步

O

=(-8)-6x1第三步

O

=(-8)+1第四步

=-8.第五步

(1)小丽的解答过程共存在处错误，分别是;

(2)请你写出正确的解答过程.

23.(本小题8分)

定义一种运算：=ad-be,如|」2=1x0-(-2)x(-3)=0-6=—6,那么当a=

2时，求的值.

52)2,b=-(-l)3+i,C=-3+5,d=—jJ：

24.(木小题8分)

王叔叔于2022年12月31日中午12时38分乘坐从4地始发的某列火车，若这列火车平均每小时行驶90km,

则预计于2023年1月1日下午5时8分到达B地(停留时间忽略不计).但由于受雨雪天气影响，该列火车实际上

平均每小时只行驶了75km,你知道王叔叔实际上是什么时候到达8地的吗？(精确到分)

25.(本小题8分)

如图，已知4,8分别为数轴上的两点，点力表示的数是-30,点8表示的数是50.

-30050

」」」

AB

(1)请写出线段4B中点M表示的数是.

(2)现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A

出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇，求点C对应的数是多

少？

(3)若蚂蚁P从点8出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点4出发，

以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只蚂蚁在数轴上的点。相遇，求点。表示的数是多少？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、-8x2x6=-96,正确，不符合题意；

B、(一1)2。24+(一1)2。25=1+(_1)=0,正确，不符合题意；

C、-(-3)2=-9,正确，不符合题意：

Q、2+[x'=2x]x'=，，错俣，符合题意：

34448

故选：D.

分别根据有理数的相关计算法则求出对应式子的值即可得到答案.

本题主要考查了有理数的乘法计算，乘除法混合计算，有理数的乘方计算，熟练掌握以上知识点是关键.

2.【答案】B

【解析】解:70(209)

=70(2x3-9)

=70(-3)

=7x3-(-3)

=24,

故选:B.

根据新定义运算的方法，进行列式计算即可.

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义运算的方法来解答.

3.【答案】C

【解析】解：4、-3+5=2,错误，不符合题意；

B、-1-5=-6,错误，不符合题意；

。、-3x5=-15,正确，符合题意；

。、—6+(—3)=2,错误，不符合题意；

故选：C.

根据有理数的四则运算逐项分析判断即可.

本题主要考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】本题考查找规律，根据题意，理解天干、地支和属相的计算方法，利用有理数混合运算法则计算

即可得到答案.理解题意，掌握题中描述的规律是解决问题的关键.

【详解】解：•••天干的计算方法是年份减3,除以10所得的余数对应天干栏中的汉字即为天干，

.-.2037-3=203x10+4,则天干是丁.

•••地支的计算方法是年份减3,除以12所得的余数对应地支栏中的汉字即为地支，

2037-3=169X12+6,则地支是巳.

•••届相的计算方法与地支一致，

•••2037-3=169x12+6,则属相是蛇.

综上所述，2037年为丁巳蛇.

故选:B.

5.【答案】D

【解析】解：4360+（翟+鬻）=1+给+拉

1+层+枭=1，6+表）；

。:1+舄+拉

D：100+（2x18+2x12）=50+（18+12）；

故选：D.

4根据“甲乙合作的工作量=360”列式；

B：根据“熟练工和学徒工各2名合作的工作展=1”列式；

C：根据“丁丁和妈妈的路程和二一圈”列式求解；

D：根据“才发现的周长和=1米”列式求解.

本题考查了一元一次方程和有理数的混合运算，理解题意是解题的关键.

6.【答案】A

【解析】根据运行的框图依次“算，发现其运算结果的循环规律：6次循环，再“算求解即可.

【详解】解：本题提供的“F运算”，需要对正整数几分情况（奇数、偶数）循环计算，

由于n=49为奇数

应先进行户①运算,即3x49+5=152（偶数）,

需再进行?②运算，即152+23=19（奇数），

再进行F①运算，得到3x19+5=62（偶数），

再进行产②运算，即62+21=31（奇数），

再进行?①运算，得到3x31+5=98（偶数），

再进行F②运算,即98+21=49,

再进行F①运算，得到3x49+5=152（偶数），…，

即第1次运算结果为152,…,

第4次运算结果为31,第5次运算结果为98,…，

可以发现第6次运算结果为49,第7次运算结果为152,

则6次一循环，

2023+6=337……1,

则第2023次“F运算”的结果是152.

故选:A.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是数字字母规律有关知识，观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出奇数501的

是从3开始的第250个数，列举出从23到2#的奇数的个数，从2,到22?的奇数的个数，即可得解.

【解答】

解：因为底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，

所以m3有血个奇数，

从？开始第〃个奇数为2八+1,

由501=2n+1,得n=250,

所以501是从3开始第250个奇数，

从23到2#的奇数的个数为2+3+4+…+21=230,

从23到223的奇数的个数为2+3+4+…+21+22=252,

则501是223分裂后的一个奇数

即“I=22.

故选B.

8.【答案】B

【解析】解：当％=4时，第一次输出结果=Jx4=2：

第二次输出结果=2x^=1；

第三次输出结果=1+3=4：

第四次输出结果=：X4=2,

由上可知，计算结果按2,1,4三个数依次循环,

2023+3=674...1.

所以第20次得到的结果为2.

故选：B.

将x=4代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可.

本题考查的是求代数式的值，规律探究，熟练掌握相关方法，发现输出结果的数字变化规律是解题的关

键.

9.【答案】B

【解析1本题考查了盈亏问题，现在的人数增加到原来的1.5倍，这时每人4块就少2块，如果人数不变，

应该是每人1.5x4=6块少2块，两次分物差为6-5=1（块），两次剩余块数差为10+2=12〔块），因此

开始总人数为：（10+2）+（1.5x4-5）,计算即可；求糖的数量就好求了.

【详解】解：开始总人数为：

（10+2）+（1.5X4-5）=12+1=12（A），

那么共有糖：

12x5+10=60+10=70（块）；

故选:B.

10.【答案】D

【解析】本题考杳了比的应用问题，熟悉比的应用是解答本题的关键，由于甲乙容积相同，设每个瓶子的

容枳为1,已知甲瓶中盐，水的比是2:9,即盐占盐水的上，同理可知乙瓶中，盐占盐水的熹，所以混

VI4OT-1U

合后，盐与盐水的比是（六+熹）+2.

【详解】解：由题意可得盐与盐水的比是（捻+熹）+2

HUH

__5?_

-286,

故选：D.

11.【答案】D

【解析】解：第1次输出司=7,

第2次输出7—5=2,

第3次输出|=1,

第4次输出1-5=-4,

第5次输出?=一2,

第6次输出J二一1,

第7次输出一1一5=-6,

第8次输出千=-3,

・・・•••

以此类推，可知从第4次输出开始，每6次输出为一个循环，输出的结果依次为一4,-2,-1,-6,-3,

—8,

•••(2023-3)+6=336…4,

.•.第2023次输出的结果是-6,

故选：D.

分别计算出前11次输出的结果可得从第4次输出开始，每6次输巴为一个循环，输出的结果依次为-4,

—2,—1»—6,—3»—8»据此规律求解即可.

本题主要考查了数字类的规律探索，掌握以上知识是解题的关键.

12.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查倒数，有理数，代数式求值，等式的基本性质，近似数和反比例函数的概念，熟练掌握相关定义

和运算方法是解题的关键.根据相关关定义和运算方法进行逐个判定即可.

【解答】

解：倒数等于它本身的数是±1，①正确

弓为无理数，②错误，

③正确

当上*0时，a+b=称成立，④错误

S3x2-4x=7时，

6x2-8x-9=2(3--4x)-9=2x7-9=5,⑤正确

1.8965精确到百分位为1.90,⑥错误

长方体的体积公式为u=sh,体积一定，底面积与高成反比例关系，⑦正确

综上所述，①③⑤⑦共计4个正确.

故选:B.

13.【答案】21

【解析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式计算即可得到结果.

4321

【详解】解：(10101)2=1X2+0X2+1X2+0X2+1X2°

=16+0+4+0+1

=21.

故答案为：21.

14.【答案】8.5

【解析】略

15.【答案】【小题1】

_3

~2

【小题2】

20

【解析】1.略

2.略

16.【答案】73

【解析】略

17.【答案】【小题1】

2；

【小题2】

4.

【解析】1.略

2.略

18.【答案】解：•••|2+a|+|b—3|=0,|2+Q|N0,|b-3|20,・・・2+Q=0,b—3=0,.•.(!=-2,

b二3=c的倒数为2且c的倒数与d互为相反数，.•・1+4=0「最大的负整数为一1,且e比最大的负整数

CC

小4,二e二-1—4=—5,二—ab+:—e+d=—(―2)3+(：+d)—e=8+0—(—5)=13.

^斤】略

19.【答案】【小题1】

【解】因为PA=PB,所以卜一(-1)|=|3-刈，所以％=1,所以点P对应的数为1.

【小题2】

存在.理由如下：

因为P/l+PB=6个单位长度，

所以优一(-1)|+|%—3|=6,

解得％=-2或x=4.

【小题3】

设点4追上点B所用的时间为t分钟，则

2t-t=3—(―1)»解得£=4,

所以点P所经过的总路程为4X6=24(个)单位长度.

【解析】1.略

2.略

3.略

20.【答案】【小题1】

解：原式二—9x(—9)—27=^—27=—

【小题2】

\一[(一9+33)+(-9)]=1-[(-94-27)+(-9)]=1-[18-e-(-9)]=1-(-2)=

【解析】1.略

2.略

-23