2025年下学期初中数学劳动发展能力测评试卷

2025年下学期初中数学劳动发展能力测评试卷考试时间：90分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）某班级组织学生参与校园植树活动，计划种植一批树苗。若每人种植4棵，则剩余20棵；若每人种植5棵，则还需额外准备10棵。设参与植树的学生有x人，树苗总数为y棵，下列方程组正确的是（）A.$\begin{cases}y=4x+20\y=5x-10\end{cases}$B.$\begin{cases}y=4x-20\y=5x+10\end{cases}$C.$\begin{cases}y=4x+20\y=5x+10\end{cases}$D.$\begin{cases}y=4x-20\y=5x-10\end{cases}$某手工工坊制作一批木雕，原计划每天制作15件，12天完成。实际工作中，每天比原计划多制作3件，实际完成任务需要的天数为（）A.8天B.10天C.14天D.15天学校食堂采购大米和面粉共500千克，其中大米的重量是面粉的1.5倍。设面粉重量为x千克，可列方程为（）A.$x+1.5x=500$B.$x-1.5x=500$C.$1.5x-x=500$D.$x+1.5=500$某社区组织志愿者分装抗疫物资，若单独由A组完成需6小时，单独由B组完成需8小时。两组合作，完成任务需要的时间为（）A.$\frac{14}{7}$小时B.$\frac{24}{7}$小时C.7小时D.14小时某农场用矩形菜地种植蔬菜，长为20米，宽为15米。为提高产量，计划将长增加x米，宽增加y米，使面积扩大到原来的2倍。若x=y，则x的值为（）A.5米B.10米C.15米D.20米某工厂生产一种零件，每个零件的成本为20元，销售单价为30元。为促销，决定降价销售，若单价每降低1元，月销量可增加20个。设降价后单价为x元，月利润为y元，则y与x的函数关系为（）A.$y=(x-20)(20x+200)$B.$y=(x-20)(-20x+800)$C.$y=(30-x)(20x+200)$D.$y=(30-x)(-20x+800)$某班级开展“废物利用”活动，用硬纸板制作无盖长方体收纳盒。现有一块长30cm、宽20cm的硬纸板，在四角各剪去一个边长为xcm的正方形，折成一个长方体盒子。则盒子的容积V（cm³）与x（cm）的函数关系为（）A.$V=x(30-x)(20-x)$B.$V=x(30-2x)(20-2x)$C.$V=2x(30-x)(20-x)$D.$V=2x(30-2x)(20-2x)$某物流公司运输一批货物，原计划每小时行驶60千米，8小时到达目的地。实际行驶中，因路况原因，前2小时平均速度为50千米/小时。若要按时到达，剩余路程的平均速度至少为（）A.65千米/小时B.70千米/小时C.75千米/小时D.80千米/小时某小组测量校园内一棵大树的高度，他们在距离树根部10米处放置测角仪，测得树顶的仰角为60°（测角仪高度忽略不计）。已知$\tan60°=\sqrt{3}\approx1.732$，则树高约为（）A.5.77米B.10米C.17.32米D.20米某商场将进价为80元的商品按100元出售，每天可销售20件。为提高利润，决定涨价销售，若单价每涨1元，销量减少1件。设涨价后单价为x元，每天利润最大时，x的值为（）A.100元B.105元C.110元D.120元二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）某食堂计划购买A、B两种食材，A食材每千克8元，B食材每千克12元。若购买A、B各5千克，总费用为______元。某小组制作手工艺品，原计划每天制作8件，15天完成。实际提前3天完成任务，实际每天制作______件。用边长为4cm的正方形瓷砖铺设一间教室的地面，共需瓷砖225块。若改用边长为5cm的正方形瓷砖铺设，则需要______块。某工厂有甲、乙两台机器生产同一种产品，甲机器每小时生产20个，乙机器每小时生产25个。两台机器同时工作t小时，共生产产品______个。某农场要修建一个圆形蓄水池，周长为18.84米（π取3.14），则蓄水池的半径为______米，占地面积为______平方米。某班级进行“义卖活动”，销售A、B两种商品，A商品每件利润3元，B商品每件利润5元。若卖出A商品x件，B商品y件，总利润为100元，且x+y=30，则x=，y=。三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.（8分）某社区组织居民清理小区垃圾，原计划20人15天完成。实际参与人数增加了5人，实际多少天可以完成任务？（假设每人每天的工作量相同）答案：设每人每天的工作量为1，则总工作量为$20×15×1=300$。实际参与人数为$20+5=25$人，设实际需要t天完成，则$25×t×1=300$，解得$t=12$。答：实际12天可以完成任务。18.（8分）某学校用长36米的围栏围成一个矩形花圃，一面靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米。（1）求S与x的函数关系式；（2）当x为何值时，花圃面积最大？最大面积是多少？答案：（1）设垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为$36-2x$米，面积$S=x(36-2x)=-2x²+36x$。（2）$S=-2x²+36x=-2(x-9)²+162$，∵$-2<0$，∴当$x=9$时，S有最大值162平方米。答：（1）$S=-2x²+36x$；（2）x=9时，最大面积为162平方米。19.（10分）某工厂生产A、B两种零件，A零件每个获利5元，B零件每个获利8元。已知生产A零件需3分钟/个，生产B零件需5分钟/个，每天工作时间不超过480分钟，且A零件数量不少于B零件的2倍。设每天生产A零件x个，B零件y个，总利润为W元。（1）列出x、y满足的不等式组；（2）当x=80时，求y的最大值及W的值。答案：（1）根据题意，得：$\begin{cases}3x+5y\leq480\x\geq2y\x\geq0,y\geq0\end{cases}$（2）当x=80时，代入$3×80+5y\leq480$，得$240+5y\leq480$，解得$y\leq48$。又∵$x\geq2y$，即$80\geq2y$，解得$y\leq40$。∴y的最大值为40，此时$W=5×80+8×40=400+320=720$元。答：（1）不等式组为$\begin{cases}3x+5y\leq480\x\geq2y\end{cases}$；（2）y的最大值为40，W=720元。20.（10分）某商店销售一种成本为40元/千克的农产品，经市场调研发现，售价为50元/千克时，每天可售出50千克；售价每上涨1元，销量减少2千克。设售价为x元/千克，每天利润为y元。（1）求y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，每天利润最大？最大利润是多少？答案：（1）销量为$50-2(x-50)=150-2x$千克，利润$y=(x-40)(150-2x)=-2x²+230x-6000$。（2）$y=-2x²+230x-6000=-2(x-57.5)²+1125$，∵$-2<0$，∴当$x=57.5$时，y有最大值1125元。答：（1）$y=-2x²+230x-6000$；（2）售价为57.5元时，最大利润1125元。21.（10分）某工程队修一条公路，原计划每天修1.2千米，15天完成。实际施工中，前3天修了4.5千米，剩余路程若要提前2天完成，每天需多修多少千米？答案：总路程为$1.2×15=18$千米，剩余路程为$18-4.5=13.5$千米，原计划总时间15天，已用3天，提前2天完成，则剩余时间为$15-3-2=10$天，设剩余路程每天需修x千米，则$10x=13.5$，解得$x=1.35$，每天需多修$1.35-1.2=0.15$千米。答：每天需多修0.15千米。22.（10分）某班级组织学生种植向日葵，购买种子和工具共花费200元。若每人种植5株，还需额外购买20株种子；若每人种植6株，则可剩余10株种子。设参与种植的学生有m人，每株种子成本为n元。（1）求m、n的值；（2）若每株向日葵可收获种子0.2千克，每千克种子售价15元，扣除成本后，本次活动可获利多少元？答案：（1）根据题意，得：$\begin{cases}5m+20=6m-10\(5m+20)n+工具费=200\end{cases}$由第一个方程解得$m=30$，则种子总数为$5×30+20=170$株，假设工具费为0（题目未提及，默认种子费用=总花费），则$170n=200$，解得$n=\frac{20}{17}\approx1.18$元（或题目默认工具费包含在200元内，直接计算种子成本）。（注：若工具费忽略，n=200÷170≈1.18；若题目隐含“种子和工具共花费200元”中工具费为固定值，但未给出，此处简化为种子费用=200元，则n=200/170=20/17。）（2）总收获种子$170×0.2=34$千克，总收入$34×15=510$元，获利$510-200=310$元。答：（1）m=30，n=20/17；（2）可获利310元。23.（10分）某工厂要将一批长12米的钢管截成5米和7米两种规格，用于制作货架。（1）共有几种截法？请列举所有可能的截法；（2）若5米钢管售价30元/根，7米钢管售价45元/根，哪种截法可使每根12米钢管的销售利润最大？答案：（1）设截成5米钢管x根，7米钢管y根，则$5x+7y=12$（x、y为非负整数），解得：$\begin{cases}x=0,y=\frac{12}{7}（舍去）\x=1,y=1（5+7=