2025年下学期初中数学南北对话应用能力测试试卷

2025年下学期初中数学南北对话应用能力测试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）北方某城市冬季供暖期间，每日天然气用量$y$（立方米）与室外温度$x$（℃）满足一次函数关系。当$x=-5$时，$y=1200$；当$x=5$时，$y=800$。若某天室外温度为$-10$℃，预计当日天然气用量为（）A.1400立方米B.1500立方米C.1600立方米D.1800立方米南方某校开展“垃圾分类”实践活动，随机抽取50名学生一周内垃圾分类正确次数，数据如下表：|正确次数|12|13|14|15|16||----------|----|----|----|----|----||人数|8|12|15|10|5|则这组数据的中位数和众数分别是（）A.14，14B.14，15C.13.5，14D.14.5，15如图，北方传统民居“四合院”的影壁墙为矩形ABCD，其中AB=3米，AD=2米，E为BC中点。若以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则点E的坐标为（）A.(3,1)B.(1.5,2)C.(3,2)D.(1.5,1)南方某沿海城市遭遇台风，台风中心正以15千米/小时的速度向西北方向移动。该方向可表示为（）A.北偏西30°B.北偏西45°C.南偏东45°D.西北方向30°某数学兴趣小组设计“测量大雁塔高度”活动（北方历史建筑），使用测角仪测得塔顶仰角为30°，测角仪距地面1.5米，测点与塔底距离为50米。若忽略测角仪高度误差，大雁塔高度约为（）（$\sqrt{3}\approx1.732$）A.28.8米B.30.3米C.51.5米D.53.0米南方某茶园种植茶树，行距为1.5米，株距为1米，每株茶树平均产茶0.5千克。若茶园为边长20米的正方形，则该茶园年产茶量约为（）A.133千克B.200千克C.267千克D.400千克函数$y=|x-2|+1$的图像与坐标轴围成的三角形面积是（）A.1B.2C.3D.4北方某市冬季供暖收费标准为：每户每月基础费用120元（含100平方米），超过部分按2元/平方米收费。若某家庭12月供暖面积为120平方米，则该月供暖费为（）A.120元B.140元C.160元D.240元如图，将矩形ABCD（南方剪纸艺术常见形状）沿EF折叠，使点C与点A重合。若AB=4，BC=6，则折痕EF的长度为（）A.$\frac{13}{3}$B.$\frac{15}{4}$C.5D.$\frac{17}{5}$为比较南北方初中生数学应用能力，随机抽取两地各200名学生进行测试，成绩分布如下表：|成绩等级|优秀|良好|及格|不及格||----------|------|------|------|--------||北方|60|80|40|20||南方|50|90|45|15|则下列说法正确的是（）A.北方优秀率高于南方B.南方及格率低于北方C.两地良好率相差10%D.北方不及格率低于南方二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）北方某滑雪场新造雪道AB，起点A海拔1200米，终点B海拔800米，AB水平距离为2000米。则该雪道的坡度$i=$________（用最简整数比表示）。南方某校开展“水稻种植”劳动实践，测得稻穗长度（单位：cm）数据如下：18，20，21，19，22，17。则这组数据的方差为________。若关于$x$的方程$x^2-2(m+1)x+m^2=0$有两个相等的实数根，则$m=$________。如图，北方传统建筑中的“斗拱”结构可抽象为Rt△ABC，其中∠C=90°，∠A=30°，BC=2米。则AB的长度为________米。南方某城市地铁3号线全长30千米，列车运行速度为60千米/小时，停靠站点总时间为10分钟。则列车从起点到终点的平均速度为________千米/小时。定义新运算“※”：$a※b=\begin{cases}a+b&(a\geqb)\a-b&(a\ltb)\end{cases}$，则$(3※1)※(-2)=$________。三、解答题（本大题共8小题，共96分）（10分）北方某城市居民使用天然气，收费标准为：每月50立方米以内（含50）按2.2元/立方米收费，超过部分按2.8元/立方米收费。（1）若某用户1月用气量为45立方米，求该月燃气费；（2）若2月燃气费为154元，求该月用气量。（10分）南方某地区遭遇暴雨，某水库水位从海拔100米开始上涨，记录每小时水位变化如下表（规定上涨为正）：|时间（小时）|0|1|2|3|4||--------------|---|---|---|---|---||水位变化（米）|0|+0.5|+0.3|-0.2|+0.4|（1）求4小时后水库水位；（2）若警戒水位为102米，判断是否需要泄洪。（12分）如图，北方某古塔底部为正方形基座ABCD，测得基座对角线AC=10米。（1）求基座边长AB；（2）若塔高为基座边长的8倍，求古塔高度。（12分）南方某校组织“红树林生态考察”，随机抽取50株红树幼苗高度（单位：cm），绘制频数分布直方图如下：（1）补全直方图（已知15-20cm组频数为8）；（2）求幼苗高度在20-25cm的频率；（3）若该校计划种植1000株红树，估计高度超过25cm的幼苗数量。（12分）北方冬季供暖管道需包裹保温层，某管道为圆柱形，直径1米，长度20米。（1）求管道侧面积（保温层覆盖面积）；（2）若保温材料厚度为0.1米，求所需保温材料体积（结果保留π）。（12分）南方某果园种植荔枝和龙眼，两种果树行距均为4米，株距均为3米。（1）求每棵果树占地面积；（2）若果园为长100米、宽60米的矩形，且荔枝与龙眼种植面积比为2:3，求荔枝树数量。（14分）如图，在平面直角坐标系中，北方某城市地标建筑“电视塔”底部为点A(0,0)，塔顶为点B(0,h)。南方游客在点C(300,0)处测得塔顶仰角为60°。（1）求电视塔高度h；（2）若游客向电视塔方向移动100米至点D，求此时仰角α的正切值。（14分）某数学跨校合作小组（南北两校）开展“水资源利用”课题研究，收集到如下数据：|地区|人均日用水量（升）|家庭人口数|节水器具普及率||------|--------------------|------------|----------------||北方|180|3|60%||南方|150|4|80%|（1）分别计算南北方家庭日均用水量；（2）若节水器具可减少30%用水量，求使用节水器具后，南方家庭月均（按30天）节水量。四、综合与实践（本大题共2小题，共50分）（24分）北方某滑雪场规划新雪道，设计方案如下：雪道AB起点A海拔2000米，终点B海拔1800米，水平距离1000米；雪道BC为水平缓冲段，长度500米；雪道CD终点D海拔1700米，坡度$i=1:5$。（1）求雪道AB的坡度；（2）若滑雪者从A到D匀速滑行，速度为5米/秒，求全程所需时间；（3）为保障安全，规定雪道坡度不得大于1:5。判断该设计是否符合安全标准，并说明理由。（26分）南方某社区规划“雨水花园”（生态设施），平面设计为矩形ABCD，其中AB=20米，BC=15米，中间修建半径为3米的圆形花坛，四周铺设宽度1米的鹅卵石步道。（1）求雨水花园可种植绿化的面积；（2）若每平方米绿化需土壤0.5立方米，每立方米土壤成本80元，求土壤总费用；（3）若步道采用边长0.2米的正方形鹅卵石铺设，每块鹅卵石重2.5千克，求所