2025年下学期初中数学平行四边形试卷

2025年下学期初中数学平行四边形试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列图形中，是平行四边形的是（）A.三角形B.梯形C.矩形D.菱形平行四边形的对边（）A.相等B.垂直C.平行D.以上都对平行四边形的对角线（）A.相等B.互相平分C.垂直D.以上都对下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.一组对边平行且相等D.一组对边平行，另一组对边相等平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C的度数是（）A.40°B.50°C.130°D.140°平行四边形ABCD的周长为30cm，AB=8cm，则BC的长为（）A.7cmB.8cmC.15cmD.16cm平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=10cm，BD=16cm，则OA的长为（）A.5cmB.8cmC.10cmD.16cm下列关于平行四边形的性质，说法错误的是（）A.平行四边形的对边平行且相等B.平行四边形的对角相等C.平行四边形的对角线互相垂直D.平行四边形是中心对称图形如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，则四边形AECF是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形平行四边形ABCD中，AB=5，BC=12，∠B=90°，则平行四边形ABCD的面积是（）A.30B.60C.65D.120二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）平行四边形的定义是：两组对边分别______的四边形叫做平行四边形。平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，则平行四边形ABCD的周长为______cm。平行四边形的一个内角为120°，则与它相邻的内角的度数是______。平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为______。如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=12，BD=18，则△AOD的周长的取值范围是______。已知平行四边形的一条边长为5cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长的取值范围是______。三、解答题（本大题共8小题，共72分）（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF。求证：四边形DEBF是平行四边形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD。∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形。（8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OC的中点。求证：BE=DF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD。∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE=OA/2，OF=OC/2，∴OE=OF。在△BOE和△DOF中，OB=OD，∠BOE=∠DOF，OE=OF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF。（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm，AD=6cm，求平行四边形ABCD的面积。解：过点D作DE⊥AB于点E。∵∠A=60°，AD=6cm，∴DE=AD·sin60°=6×√3/2=3√3（cm）。∴平行四边形ABCD的面积=AB·DE=4×3√3=12√3（cm²）。（8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，BD=14，AB=6，求BC的长。解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC/2=5，OB=BD/2=7。在△AOB中，AB=6，OA=5，OB=7，根据余弦定理：AB²=OA²+OB²-2·OA·OB·cos∠AOB，即6²=5²+7²-2×5×7×cos∠AOB，36=25+49-70cos∠AOB，36=74-70cos∠AOB，70cos∠AOB=74-36=38，cos∠AOB=38/70=19/35。∵∠AOB+∠BOC=180°，∴cos∠BOC=cos（180°-∠AOB）=-cos∠AOB=-19/35。在△BOC中，OB=7，OC=5，cos∠BOC=-19/35，根据余弦定理：BC²=OB²+OC²-2·OB·OC·cos∠BOC，=7²+5²-2×7×5×（-19/35）=49+25+2×7×5×19/35=74+38=112，∴BC=√112=4√7。（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F。（1）求证：△ABE≌△DFE；（2）若AB=5，BC=8，求CF的长。（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABE=∠F，∠A=∠FDE。∵E是AD的中点，∴AE=DE。在△ABE和△DFE中，∠ABE=∠F，∠A=∠FDE，AE=DE，∴△ABE≌△DFE（AAS）。（2）解：∵△ABE≌△DFE，∴DF=AB=5。∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=5，∴CF=CD+DF=5+5=10。（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F。（1）求证：OE=OF；（2）若AB=4，BC=6，OE=2，求四边形ABFE的周长。（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC。在△OAE和△OCF中，∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，OA=OC，∴△OAE≌△OCF（AAS），∴OE=OF。（2）解：∵△OAE≌△OCF，∴AE=CF。∵BC=6，∴BF=BC-CF=6-AE。∵EF=OE+OF=2+2=4，∴四边形ABFE的周长=AB+BF+EF+AE=AB+（6-AE）+4+AE=AB+6+4=4+10=14。（10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，若AB=3，AD=4，求EF的长。解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD=3，AD=BC=4。∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE。∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3。同理，∵CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠BCF。∵AD∥BC，∴∠DFC=∠BCF，∴∠DCF=∠DFC，∴DF=CD=3。∵AE+DF=AD+EF，∴3+3=4+EF，∴EF=6-4=2。（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，连接BF、DE相交于点G，连接AF、CE相交于点H。（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若AB=10，AD=8，AE=3，求四边形EHFG的周长。（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD。∵AE=CF，∴BE=DF，且BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴BF∥DE，即GF∥EH。同理，∵AE=CF，且AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE，即GH∥EF。∴四边形EHFG是平行四边形。（2）解：∵AB=10，AE=3，∴BE=AB-AE=10-3=7。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8，∠A=∠C。在△ADE和△CBF中，AD=BC，∠A=∠C，AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴DE=BF。∵四边形BEDF是平行四边形，∴BF=DE，BG=DG，FG=EG。∵AD=8，AE=3，∴DE=√(AD²+AE²-2