北师大版 七年级 第一章 丰富的图形世界 单元测试卷（解析版）-2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试

第一章丰富的图形世界单元测试卷（考试时间：100分钟

试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（本题3分）围成圆柱体的面有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．多于3个【答案】C【知识点】几何体展开图的认识【解析】略2．（本题3分）围成下列几何体的各个面中，每个面都是平的是（）A． B．C． D．【答案】A【知识点】立体图形的分类、几何体中的点、棱、面【分析】本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键．根据平面与曲面的概念判断即可．【详解】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．3．（本题3分）图中属于柱体的个数是（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【知识点】立体图形的分类【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【详解】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6个．故选：D．【点睛】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球．4．（本题3分）下列几何体中属于棱锥的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【知识点】常见的几何体【分析】一个多边形和若干个同一顶点的三角形所围成的多面体叫棱锥，根据定义解答．【详解】解：根据图中几何体可知，依次为：三棱锥，四棱柱，球体，三棱柱，圆锥，圆柱，故答案为：A．【点睛】此题考查棱锥的定义，正确掌握几何体的名称是解题的关键．5．（本题3分）下列图形中，属于正方体的平面展开图的是（

）A． B． C． D．【答案】D【知识点】几何体展开图的认识【分析】根据几何体的平面展开图特点即可作答．【详解】解：A、为圆锥的平面展开图，该选项不符合题意；B、为长方体的平面展开图，该选项不符合题意；C、为圆柱的平面展开图，该选项不符合题意；D、为正方体的平面展开图，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟悉各种几何体的平面展开图特点，是解答此题的关键．6．（本题3分）下列图形中，立体图形有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【知识点】立体图形的分类【分析】本题考查了立体图形，正确理解立体图形的定义是解题关键；根据立体图形的定义即可求解；【详解】解：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形；可以看到第二个图形和第四个图形是立体图形；故选：B7．（本题3分）下列说法中错误的是（

）A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形C．圆柱的侧面可能是长方形D．正方体是四棱柱，也是六面体【答案】C【知识点】常见的几何体、组合几何体的构成【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念选择即可．【详解】解：A．棱柱有两个完全相同且相互平行的面，故选项正确，符合题意；B．棱锥的底面是多边形，侧面是三角形，故选项正确，符合题意；C．圆柱的侧面是曲面，侧面展开图是长方形，故选项不正确，不符合题意；．D．正方体是四棱柱，棱柱都是多面体，正方体有六个面，所以是六面体，故选项正确，符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念，解题的关键是熟悉相关概念．8．（本题3分）如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（

）A．北 B．京 C．精 D．神【答案】A【知识点】正方体相对两面上的字【分析】本题考查正当提相对面上的字；利用正方体的展开特点得出“践”和“神”相对；“北”和“精”相对；“行”和“京”相对，进一步利用翻转得出答案即可．【详解】解：由图1可得，“践”和“神”相对；“北”和“精”相对；“行”和“京”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“精”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“北”．故选A．9．（本题3分）一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（

）V甲＜V乙，S甲＝S乙 B．V甲＞V乙，S甲＝S乙 C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙【答案】A【知识点】平面图形旋转后所得的立体图形【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案．【详解】解：由题可得，V甲＝π•22×3＝12π，V乙＝π•32×2＝18π，∵12π＜18π，∴V甲＜V乙；∵S甲＝2π×2×3＝12π，S乙＝2π×3×2＝12π，∴S甲＝S乙，故选：A．【点睛】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式．10．（本题3分）下列说法中正确的是（

）．A．折叠①，可得到图甲所示的正方体纸盒B．图乙所示长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是②C．用一个平面去截图丙，截面图形可能是四边形D．以上说法都不对【答案】C【知识点】截一个几何体、含图案的正方体的展开图、平面图形旋转后所得的立体图形【分析】（1）A选项通过想象可以得出两个黑色实心圆在对面上（2）B选项就要根据实际图形结合空间想象快速判断出旋转后的物体中间并不是一个点（3）C选项考虑竖向切割，截面图形是一个四边形【详解】A、两个黑色实心圆在对面，此选项错误；B、如图所示：C、如图所示：故选：C．【点睛】主要考查了图形折叠、旋转以及切割之后所得到的立方图纸，解决这种题目的方法是要多做、多画．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（本题3分）七棱柱有个顶点，有条棱，有个面．【答案】14219【知识点】几何体中的点、棱、面【分析】根据七棱柱的特征进行解答即可．【详解】解：根据七棱柱的特征可知：七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面，故答案为：14，21，9．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握七棱柱的形体特征是正确判断的前提．12．（本题3分）下图是一个正方体的表面展开图，若将其折叠成原来的正方体，则与点A重合的两点应该是点．【答案】G，E【知识点】几何体展开图的认识【详解】【分析】由正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，可以实际动手操作得出答案．【详解】结合图形可知，围成立方体后D与B重合，A与E、G重合.故答案为G，E【点睛】本题考核知识点：正方体展开图.解题关键点：分析正方体的各部分对应情况.13．（本题3分）把如图所示的平面展开图折成正方体后，如果相对面上的数字相等，那么的值为．【答案】【知识点】正方体相对两面上的字【分析】本题主要考查正方形的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方体的展开图找到对立面求出的值，即可得到答案．【详解】解：由题意可知，，，故答案为：．14．（本题3分）下列几何体中，①圆柱；②球；③棱锥；④圆锥；⑤长方体.从正面看图形是长方形的是：.（填序号）【答案】①⑤【知识点】从不同方向看几何体【分析】对每个几何图形逐一判断即可得到答案．【详解】解：从正面看，球是圆形，棱锥和圆锥是三角形，都不可能是长方形，圆柱和长方体可以是长方形，故答案为：①⑤．【点睛】本题考查了几何图形，熟练掌握几何图形不同角度的形状是解题关键．15．（本题3分）一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是．【答案】48【知识点】已知三视图求体积【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，根据题意可知该直四棱柱的底面正方形的对角线长为，它的高为，进而得出这个直四棱柱的体积．【详解】解：这个直四棱柱的体积为：．故答案为：48．16．（本题3分）如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为cm【答案】30【知识点】几何体中的点、棱、面【分析】棱柱的主要特征：上下两个面平行，侧面是平行四边形，那么所有侧棱都相等；根据上述可知：六棱柱有6条侧棱，且都相等，由此列乘法算式求解.【详解】解：∵六棱柱有6条侧棱，且都相等，∴所有侧棱之和为5×6=30（cm）.【点睛】本题主要是立体图形的问题，结合六棱柱的特点分析解答；17．（本题3分）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD异面的棱有条．【答案】4【知识点】几何体中的点、棱、面【分析】异面指不在同一个平面内，AD可看作在下面和左面两个平面内，只要不在下面和左面内的棱即可．【详解】解：棱AD异面的棱：BF、CG、EF、HG，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，解决本题的关键是理解异面的含意，难点在于先找到AD所在的是哪两个平面，除去这两个面所包含的棱即可．18．（本题3分）如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是．【答案】路【知识点】正方体相对两面上的字【分析】先由图1分析出：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2结合空间想象得出答案．【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“路”、“国”、“复”，所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．【点睛】本题考查了正方体的展开图，用空间想象去解决正方体的滚动是解题的关键．三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本题6分）如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪刀剪下．然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了．纸盒的底面是什么形状？为什么？【答案】矩形，它的四个角都是直角【知识点】几何体展开图的认识【分析】根据长方体展开图的特征即可求解．【详解】解：纸盒的底面是长方形形状，因为符合无盖长方体展开图的特征．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．20．（本题6分）观察如图所示的八个几何体．(1)依次写出这八个几何体的名称：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；(2)若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可）不含曲面的有；含曲面的有．【答案】(1)圆柱；圆锥；长方体；正方体；四棱柱、五棱柱、球体；三棱柱(2)③④⑤⑥⑧；①②⑦【知识点】常见的几何体、立体图形的分类、几何体中的点、棱、面【分析】本题主要考查的是认识立体图形，掌握常见几何体的特点是解题的关键．（1）根据几何体的特点回答即可；（2）根据平面和曲面的区别回答即可．【详解】（1）解：①圆柱；②圆锥；③长方体；④正方体；⑤四棱柱、⑥五棱柱、⑦球体；⑧三棱柱；故答案为：圆柱；圆锥；长方体；正方体；四棱柱、五棱柱、球体；三棱柱．（2）不含曲面的有：③④⑤⑥⑧；含曲面的有：①②⑦；故答案为：③④⑤⑥⑧；①②⑦．21．（本题6分）如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．

(1)根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1714图2812图3710(2)请写出f、v、e三个数量间的关系式．【答案】(1)面数（f）顶点数（v）棱数（e）图17914图26812图371015(2)【知识点】几何体中的点、棱、面【分析】（1）根据顶点、面、棱的定义，观察图形即可求得答案．（2）根据表格数据，观察规律即可求得答案．【详解】（1）根据顶点、面、棱的定义，观察图形即可填写表格．面数（f）顶点数（v）棱数（e）图17914图26812图371015（2）根据表格数据，可知．【点睛】本题主要考查顶点、面、棱的定义，根据顶点、面、棱的定义正确识别图形中的顶点、面、棱是解题的关键．22．（本题8分）一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示.

(1)A的对面是__________，B的对面是__________，C的对面是__________（请直接填写答案）；(2)若，，，，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．【答案】(1)D，E，F；(2)．【知识点】相反数的定义、正方体相对两面上的字【分析】（1）依据A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E，进一步可求C的对面是F；（2）依据小正方体各对面上的两个数都互为相反数，可求m，n，进一步求出F所表示的数．【详解】（1）解：（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；故C的对面是F．故答案为：D，E，F；（2）∵字母B表示的数与它对面的字母E表示的数互为相反数，∴，∴，，解得，，∴，∵C与F互为相反数，则F为．【点睛】本题主要考查的是由三视图判断几何体，正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．23．（本题8分）如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题：(1)粮仓是由两个几何体组成的，它们分别是______；(2)将下面的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连；(3)求出该粮仓的容积（结果保留）．【答案】(1)圆锥、圆柱；(2)见详解；(3)；【知识点】组合几何体的构成、由展开图计算几何体的体积、平面图形旋转后所得的立体图形【分析】（1）根据图形拆分图形即可得到答案；（2）根据图形的旋转体：直角三角形沿直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱即可得到答案；（3）根据圆锥圆柱的体积公式代入求解即可得到答案；【详解】（1）解：由图像可得，图形的上部是一个圆锥，下部是圆柱，故答案为：圆锥、圆柱；（2）解：由（1）得，直角三角形按直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱，故连线如下图，（3）解：由题意可得，∵粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，∴；【点睛】本题考查旋转体及圆锥圆柱的体积，解题的关键是熟练掌握直角三角形沿直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱．24．（本题10分）如图是一个长方体纸盒的平面展开图，每个面都标有字母(字母在长方体的外表面)，请根据下面的要求回答问题：

(1)如果面在长方体的底面，那么哪个面在上面？(2)如果面在长方体前面，那么哪个面在后面？(3)如果从前面能看到面，从上面能看到面，那么从左面能看到是哪个面？【答案】(1)面(2)面(3)面【知识点】从不同方向看几何体、几何体展开图的认识【分析】本题考查了几何体的展开图；（1）根据对面的关系，可得答案；（1）根据对面的关系，可得答案；（1）根据邻面间的关系，可得答案．【详解】（1）解：面与面是对面，面在长方体的底面，面在上面；（2）解：面与面是对面，面在长方体前面，面在后面；（3）解：、、面是邻面，从前面能看到面，从上面能看到面，面在左面．25．（本题10分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：

(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44长方体8612正八面体812正十二面体201230四面体棱数是_；正八面体顶点数是_．你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_．(2)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_．(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点出都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值．