第二章有理数及其运算重难点检测卷（原卷版）2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版2024）

第二章有理数及其运算重难点检测卷（满分120分，考试时间120分钟，共28题）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：有理数及其运算全章内容；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）选择题（10小题，每小题3分，共30分）1．（24-25七年级上·广东广州·阶段练习）我国是最早认识负数并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（

）A． B． C． D．2．（24-25七年级下·陕西西安·阶段练习）在有理数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当时，；当时，．则当时，的值为（）A． B． C． D．3．（23-24七年级下·贵州安顺·期中）如果实数a，b满足且，那么实数a，b的符号为（

）A．， B．，且a的绝对值大于b的绝对值C．， D．，且a的绝对值小于b的绝对值4．（2025·宁夏银川·三模）手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，小陈当天微信收支的最终结果是（

）微信红包-来自妈妈

滴滴出行

A．支出元 B．支出元 C．收入元 D．收入元5．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）为了迎接体育节，温州市某小学买了8个足球和11个篮球共花费了1152元，如果买16个足球和6个篮球所花费的钱一样多，那么一个篮球的价格是（

）A．70元 B．71元 C．72元 D．73元6．（22-23七年级上·全国·期中）（）A． B． C． D．7．（25-26七年级上·全国·课后作业）等式中，表示的数为（）A．1 B． C．3 D．08．（23-24七年级上·浙江台州·期中）下列算式运算正确的是（）A．B．C．D．9．（24-25七年级上·北京丰台·阶段练习）有135人分成若干组，要求每一组人数各不相同，最大可以分成多少组（

）A．15组 B．16组 C．17组 D．18组10．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（

）A．个 B．个 C．个 D．个第II卷（非选择题）二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）11．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知为有理数，记，当的值变化时，的值随之变化，若的值最小，则．12．（23-24七年级上·全国·期中）用“”表示一种运算，并且，则．13．（25-26七年级上·福建宁德·开学考试）下面是东东、楠楠、贝贝一分钟做仰卧起坐个数情况统计图，已知东东做了35个，楠楠做了38个，虚线处是三人做仰卧起坐的平均个数．贝贝做了个．14．（2025七年级上·全国·专题练习）计算：，，．15．（24-25七年级下·四川成都·期末）任意写下一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3的商作为下一个数；否则，把它各位上的数相加的和再平方后作为下一个数．重复这个过程，直到出现重复的数（与输入过的数字相同），根据要求，我们制作了如图所示的流程图，则最后输出的结果可能是；若一个三位数经过3次运算，便输出结果，则我们称这个三位数为幸运数，则最大的幸运数为．16．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）请你将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数重新排列成一列数，然后将相邻的两个数相减（用大数减小数），再把所得的9个差相加得到和M，则M的最大值是．17．（2024七年级下·湖南长沙·竞赛）的值为．{其中[x]表示不超过x的最大整数}18．（24-25七年级上·广东深圳·阶段练习）定义一种新运算，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，再定义另一种新运算“☆”，对于任意有理数a，b和c，，比如，请计算三、解答题（10小题，共66分）19．（25-26七年级上·全国·课后作业）如图是某市地铁1号线部分线路示意图及各站间的距离（单位：），规定向东为正方向，为1个单位长度．(1)以C站为原点建立适当的数轴，并在数轴上标出其余各站的位置．(2)在（1）的条件下，在数轴上到D站的距离为的站点表示的数为．20．（24-25六年级下·黑龙江绥化·阶段练习）某商店一周内每天的盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负，单位：元）：，，，，，，．(1)求一周的盈亏总额是多少？(2)若盈利元以上为盈利状况良好，问该商店这周盈利状况如何？21．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．22．（23-24七年级上·福建福州·开学考试）去年年底我国南方遭受特大雪灾，姐弟俩积极捐款支援灾区，弟弟捐了40元，比姐姐捐的少5元，姐弟俩共捐了多少元？23．（24-25七年级上·浙江宁波·阶段练习）计算下列各题．(1)(2)(3)24．（25-26七年级上·广东汕头·开学考试）灵活计算．(1)(2)(3)25．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）已知有理数，0，，，，．(1)在数轴上表示：，，，；(2)比较大小：______；（填“”“”或“”号）(3)整数集合：｛______…｝．26．（25-26七年级上·湖南衡阳·开学考试）王明准备改造自己的房间，想让它更智能、更舒适．(1)王明想给正方形的书房地面铺设带有感应功能的方砖，用边长的方砖铺地正好需36块．改用边长的方砖需多少块？(2)为了营造氛围，王明需要购买30个可调光调色的智能灯泡．现有甲、乙两家商城在销售，灯泡的单价都是10元．但两家商场的优惠活动不同：甲商城：打8折销售

乙商城：购物每满200元，立减30元现金王明想尽量节省费用，他应该选择哪家商场购买？为什么？（请写出计算过程）27．（24-25七年级上·浙江绍兴·开学考试）周末，小军一家自驾从上海去黄山探望外公外婆．(1)小军家的汽车油箱容量为升，使用号汽油．那么当爸爸看到下图所示的汽车油表时，大约需要花多少钱将油箱加满？燃油价格表燃油标号价格/（元/升）号汽油号汽油号汽油号柴油(2)汽车在高速公路上匀速行驶，右面是小军不同时刻看到的两个路牌．照这样计算，小军家的车再行几小时到达黄山？汽车在高速公路上继续匀速行驶，当距离外公外婆家千米时，舅舅正好从外公外婆家出发开车去上海．结果小军和舅舅小时后在途中恰好到