2.2 等腰三角形 教学设计-浙教版(2024)八上

2.2等腰三角形教学设计《2.2等腰三角形》教学设计课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课内容是在学生掌握了一般三角形和轴对称，以及如何证明三角形全等的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，起到了知识的链接与开拓的作用．这节课的内容既是前面知识的深化和应用，还是今后学习等腰三角形的性质和判定的基础，是证明角相等、线段相等的依据，因此这节课具有承上启下的作用．学习者分析本节课的主要内容是带领学生回顾等腰三角形和等边三角形的概念，让学生发现等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线是它的对称轴，证明等腰三角形两腰上的中线相等。八年级的学生已经初步具备了一定的抽象思维能力和空间观念，能够进行简单的推理论证，同时也掌握了一般三角形和轴对称以及如何证明三角形全等的知识，这有利于学生进行本堂课的学习．教学目标理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的轴对称性；2.理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的轴对称性．教学重点等腰三角形的轴对称性.教学难点等腰三角形的轴对称性的推理说明是本节教学的难点.学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1：如图，埃及金字塔的四个面都呈等腰三角形的形状。下面有几个三角形(按角的大小)请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？学生活动1：学生欣赏图片．学生通过观察、思考、合作交流，学生观察图片回答问题，若学生回答三角形，教师则补充提问：“具体是什么三角形呢？”引导学生，发现这是一个等腰三角形．学生举手回答问题．活动意图说明：通过展示图片，激发学生的学习欲望，提高他们的学习积极性．环节二：新课讲解有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.如图所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD.你能在图中找到几个等腰三角形？分别说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角.两个等腰三角形，分别为△ABC和△ABD△ABC的腰是AB和AC，底边为BC，顶角为∠A△ABD的腰是AD和BD，底边为AB，顶角为∠ADB【做一做】如图,点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角.等腰三角形腰底边顶角学生活动2：通过自学完成，等腰三角形中的分类讨论，可以以顶角为标准，分为三类，然后根据顶角确定腰．活动意图说明：通过教师讲授学生回顾巩固旧知，做到面向全体学生，通过自主证明，提高学生逻辑推理能力，提高学生自主解题能力．环节三：例题讲解例1求证:等腰三角形两腰上的中线相等.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,CD,BE分别是腰AB,AC上的中线.求证:BE=CD.证明：∵CD,BE分别是AB,AC上的中线(已知)∴AD=12AB,AE=12AC(三角形中线的定义∵AB=AC(已知),∴AD=AE.又∵∠A=∠A(公共角),∴△ABE≌OACD(SAS).∴BE=CD(全等三角形的对应边相等).在透明纸上任意画一个等腰三角形ABC，画出它的顶角平分线AD，然后沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？由此你得出什么结论？直线AD两侧的图形能够完全重合等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。三条边都相等的三角形叫做等边三角形。等边三角形是一类特殊的等腰三角形。如图，AB=BC=AC，△ABC是一个等边三角形等边三角形有几条对称轴？有3条对称轴例2:如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，AP是△ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC有怎样的位置关系?请说明你的判断.解:点D和点E关于直线AP对称,DE∥BC.理由如下∵AB=AC,AP为∠BAC的角平分线∴△ABC是以直线AP为对称轴的轴对称图形∴点B和点C关于直线AP对称同理,点D和点E关于直线AP对称∴BC⊥AP，DE⊥AP（轴对称图形的性质）∴DE∥BC学生活动3：学生合作交流，按照要求动手操作并进行观察和思考，探究等腰三角形的轴对称性学生举手回答问题，教师进行评价和讲解．利用等腰三角形的轴对称性解决问题，关键是找出对称轴——顶角平分线．活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标．板书设计课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.已知等腰三角形的两边分别是4和6，则它的周长是（）（A）14（B）15（C）16（D）14或162.等腰三角形的周长是30，一边长是12，则另两边长是______________选做题：3.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15cm和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。【综合拓展类作业】4.如图，正方形ABCD中,H、E、F、P分别是各边的中点，以这8个点为顶点，能构成多少个等腰三角形？作业布置【知识技能类作业】必做题：1.等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为（）A．2cmB．8cmC．2cm或8cmD．以上都不对选做题：2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3.（1）求∠BDC的度数.（2）求AC的长度. 【综合拓展类作业】3.如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？教学反思本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入带领学生回顾旧知，用