2.4 等腰三角形的判定定理（原卷版）分层作业-浙教版(2024)八上

2.4等腰三角形的判定定理考查题型一等腰三角形的判定定理（等角对等边）1．下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（

）A．∠A:∠B:∠C=1:1:3 B．BC:AC:AB=2:2:3 C．∠B=50°，∠C=80° D．2∠A=∠B+∠C2．如图，已知在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且OM∥AB，ON∥AC，若CB=6，则△OMN的周长是（）A．3 B．6 C．9 D．123．如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于E，CD平分∠ACB交BE于D，图中有个等腰三角形．考查题型二等边三角形的判定定理4．下列说法中：（1）斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；（2）三个外角都相等的三角形是等边三角形；（3）等底等高的两个三角形全等；（4）两个图形关于某条直线对称，且对应线段相交，交点一定在对称轴上．正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．a、b、c是△ABC的三边，且2a2+2b2A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形6．如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，点D、E是边BC的三等分点，若分别过点D、E沿着平行于BA、CA的方向各剪一刀，剪下△DEF，则剩余部分图形的周长是．7．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AB交BC于点D，AE⊥AC交BC于点E．求证：△ADE是等边三角形．

8．如图，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，EC⊥BC，且EC=BD．求证：(1)△AEC≌△ADB；(2)△ADE是等边三角形．9．如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO＝3，CO＝6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是()A．4 B．5 C．6 D．810．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC=150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD=90°；②∠BOE=60°；③△ABE是等边三角形；④BP=EQ．其中正确的结论个数是（

）个

A．1 B．2 C．3 D．411．已知等腰三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=36°．现要将其剪成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形（不能有剩余）．两名同学提供了如下方案：方案Ⅰ方案Ⅱ如图1，①分别作AB，AC的垂直平分线，交于点P；②选择PA，PB，PC．如图2，①以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，交AB于点E；②连接DE，BD．对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（

）．A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，有如下五个结论：①AO⊥BC；②OD=OE；③△OEF是等边三角形；④△OEF≌△CEF；⑤∠OEF=54°．则上列说法中正确的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．513．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=3cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB=30°，则△PMN周长的最小值是14．如图，已知△ABC中高AD恰好平分边BC，∠B=30°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点且OP=OC，下面的结论：①AB=AC，②△AOP≌△AOC，③∠APO+∠DCO=30°，④△OPC是等边三角形．其中正确的为．（填序号）15．如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，AB边上的中垂线DE分别交AB，AC于点D、E，∠BAC的平分线交DE于点F．连接BF、CF、BE．(1)求证：△BCF为等边三角形；(2)猜想EF、EB、EC三条线段之间的数量关系，并说明理由．16．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等边三角形，并说明理由．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BE平分∠ABC，AM⊥BC于点M，交BE于点G，AD平分∠MAC，交BC于点D，交BE于点F，∠ADB=∠C+∠4．(1)判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由．(2)若∠C=30°，试判断△ABD的形状，并说明理由．18．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=11