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文档简介

江苏省泰州市常青藤学校2026届数学八年级第一学期期末达标检测模拟试题期末达标检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AE=AC,下列结论中错误的是()A.DC=DE B.∠AED=90° C.∠ADE=∠ADC D.DB=DC2.如图,在△ABC中,AB=AC=11,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线,AE是∠BAD的角平分线,DF∥AB交AE的延长线于点E,则DF的长为()A.4.5 B.5 C.5.5 D.63.下列各数中是无理数的是()A. B. C. D.4.如图,在,,以为圆心,任意长为半径画弧,分别交,于点,,再分别以,,为圆心,大于长为半径画弧,两弧交于点,作弧线,交于点.已知,,则的长为()A. B. C. D.5.等腰三角形的底角等于,则该等腰三角形的顶角度数为()A. B. C.或 D.或6.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地,所行驶的路程与时间的函数图形如图所示,下列说法正确的有()①快车追上慢车需6小时;②慢车比快车早出发2小时;③快车速度为46km/h;④慢车速度为46km/h;⑤A、B两地相距828km;⑥快车从A地出发到B地用了14小时A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.在实数,3.1415926,,1.010010001…,,中,无理数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知:2m=1,2n=3,则2m+n=()A.2 B.3 C.4 D.69.在一篇文章中,“的”、“地”、“和”三个字共出现50次,已知“的”和“地”出现的频率之和是0.7,那么“和”字出现的频数是()A.14B.15C.16D.1710.在平面直角坐标系中,点与点关于y轴对称,则()A., B., C., D.,11.如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为()A.30° B.40° C.45° D.60°12.在的方格中涂有阴影图形,下列阴影图形不是轴对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(每题4分,共24分)13.已知线段AB//x轴,且AB=3,若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为_______;14.己知点,,点在轴上运动,当的值最小时,点的坐标为___________.15.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB于E,F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM的周长的最小值为_____.16.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD为∠CAB的角平分线,若CD=3,则DB=____.17.已知,y=(m+1)x3﹣|m|+2是关于x的一次函数,并且y随x的增大而减小,则m的值为_____.18.如果多项式可以分解成两个一次因式的积,那么整数的值可取________个.三、解答题(共78分)19.(8分)计算:3a2·(-b)-8ab(b-a)20.(8分)因式分解:(1)(2)21.(8分)在平面直角坐标系中,有点,.(1)若线段轴,求点、的坐标;(2)当点到轴的距离与点到轴的距离相等时,求点所在的象限.22.(10分)解答下列各题(1)计算:(2)解方程组23.(10分)再读教材:宽与长的比是(约为)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面我们用宽为的矩形纸片折叠黄金矩形(提示:)第一步:在矩形纸片一端利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步:如图②,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步:折出内侧矩形的对角线,并把折到图③中所示的处.第四步:展平纸片,按照所得的点折出使则图④中就会出现黄金矩形.问题解决:(1)图③中_(保留根号);(2)如图③,判断四边形的形状,并说明理由;(3)请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.24.(10分)如图,相交于点,.(1)求证:;(2)若,求的度数.25.(12分)如图,已知:△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,D、E分别是AB、AC边上的点,且BD=CE.求证:MD=ME.26.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,直线与轴交于点,与相交于点.(1)求点的坐标;(2)在轴上一点,若,求点的坐标;(3)直线上一点,平面内一点,若以、、为顶点的三角形与全等,求点的坐标.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【分析】证明△ADC≌△ADE,利用全等三角形的性质即可得出答案.【详解】在△ADC和△ADE中,∵,∴△ADC≌△ADE(SAS),∴DC=DE,∠AED=∠C=90°,∠ADE=∠ADC,故A、B、C选项结论正确,D选项结论错误.故选:D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,注意掌握全等三角形的判定定理及全等三角形的性质,对于选择题来说,可以运用排除法得解.2、C【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,再求出∠DAE=∠EAB=30°,然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°,从而得到∠DAE=∠F,再根据等角对等边求出AD=DF,然后求出∠B=30°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答.【详解】解:∵AB=AC,AD是△ABC的中线,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°,∵AE是∠BAD的角平分线,∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°,∵DF∥AB,∴∠F=∠BAE=30°,∴∠DAE=∠F=30°,∴AD=DF,∵∠B=90°-60°=30°,∴AD=AB=×11=1.1,∴DF=1.1.故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,平行线的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,熟记各性质是解题的关键.3、C【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【详解】A.3.14是有限小数,属于有理数;B.=2,是整数,属于有理数;C.是无理数;D.=4,是整数,属于有理数;故选C.【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.4、C【分析】直接利用基本作图方法得出AE是∠CAB的平分线,进而结合全等三角形的判定与性质得出AC=AD,再利用勾股定理得出AC的长.【详解】过点E作ED⊥AB于点D,由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线,∵EC⊥AC,ED⊥AB,∴EC=ED=3,在Rt△ACE和Rt△ADE中,,∴Rt△ACE≌Rt△ADE(HL),∴AC=AD,∵在Rt△EDB中,DE=3,BE=5,∴BD=4,设AC=x,则AB=4+x,故在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,即x2+82=(x+4)2,解得:x=1,即AC的长为:1.故答案为:C.【点睛】此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,正确得出BD的长是解题关键.5、B【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和直接求出顶角即可.【详解】解:∵三角形为等腰三角形,且底角为50°,∴顶角=180°﹣50°×2=80°.故选:B.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,三角形内角和定理,题目比较简单,理解等腰三角形两个底角相等是解题关键.6、B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间,速度等即可解答.【详解】解:①两车在276km处相遇,此时快车行驶了4个小时,故错误.②慢车0时出发,快车2时出发,故正确.③快车4个小时走了276km,可求出速度为69km/h,错误.④慢车6个小时走了276km,可求出速度为46km/h,正确.⑤慢车走了18个小时,速度为46km/h,可得A,B距离为828km,正确.⑥快车2时出发,14时到达,用了12小时,错误.故答案选B.【点睛】本题考查了看图手机信息的能力,注意快车并非0时刻出发是解题关键.7、C【分析】根据无理数的定义,即可得到答案.【详解】解:在实数,3.1415926,,1.010010001…,,中,无理数有:,1.010010001…,,共3个;故选:C.【点睛】本题考查了无理数的定义,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式.8、B【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可.【详解】解:∵2m=1,2n=1,∴2m+n=2m·2n=1×1=1.故选:B.【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘法的逆运算,掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键.9、B【解析】根据“的”和“地”的频率之和是0.7,得出“和”字出现的频率是0.3,再根据频数=频率×数据总数,即可得出答案.【详解】解:由题可得,“和”字出现的频率是1﹣0.7=0.3,∴“和”字出现的频数是50×0.3=15;故选:B.【点睛】此题考查了频数和频率之间的关系,掌握频率的定义:每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)即频数=频率×数据总数是本题的关键.10、B【解析】根据点关于y轴对称,其横坐标互为相反数,纵坐标相同即可得到答案.【详解】A,B关于y轴对称,则横坐标互为相反数,纵坐标相同,故选B【点睛】本题考查点坐标的轴对称,解题的关键熟练掌握点坐标的轴对称.11、B【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数,再由平角的定义得出∠ADC的度数,根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解:∵△ABD中,AB=AD,∠B=80°,∴∠B=∠ADB=80°,∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°,∵AD=CD,∴∠C=故选B.考点:等腰三角形的性质.12、D【解析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.【详解】解:A.是轴对称图形,不合题意;B.是轴对称图形,不合题意;C.是轴对称图形,不合题意;D.不是轴对称图形,符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形.二、填空题(每题4分,共24分)13、(-4,2)或(2,2)【解析】A、B的纵坐标相同,横坐标为,则点B的坐标为(-4,2)或(2,2)14、(1,0)【分析】作P点关于x轴对称点P₁,根据轴对称的性质PM=P₁M,MP+MQ的最小值可以转化为QP₁的最小值,再求出QP₁所在的直线的解析式,即可求出直线与x轴的交点,即为M点.【详解】如图所示,作P点关于x轴对称点P₁,∵P点坐标为(0,1)∴P₁点坐标(0,﹣1),PM=P₁M连接P₁Q,则P₁Q与x轴的交点应满足QM+PM的最小值,即为点M设P₁Q所在的直线的解析式为y=kx+b把P₁(0,﹣1),Q(5,4)代入解析式得:解得:∴y=x-1当y=0时,x=1∴点M坐标是(1,0)故答案为(1,0)【点睛】本题主要考查轴对称-最短路线问题,关键是运用轴对称变换将处于同侧的点转换为直线异侧的点,从而把两条线段的位置关系转换,再根据两点之间线段最短或垂线段最短来确定方案,使两条线段之和转化为一条线段.15、1.【分析】连接AD,AM,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AC的垂直平分线可知,点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,推出MC+DM=MA+DM≥AD,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.【详解】连接AD,MA.∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC•AD=×6×AD=18,解得AD=6,∵EF是线段AC的垂直平分线,∴点A关于直线EF的对称点为点C,MA=MC,∴MC+DM=MA+DM≥AD,∴AD的长为CM+MD的最小值,∴△CDM的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=6+×6=6+3=1.故答案为:1.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,轴对称-最短路线问题.能根据轴对称的性质得出AM=MC,并由此得出MC+DM=MA+DM≥AD是解决此题的关键.16、1【分析】先根据三角形的内角和定理,求出∠BAC的度数=180°﹣90°﹣30°=10°,然后利用角平分线的性质,求出∠CAD的度数∠BAC=30°.在Rt△ACD中,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,即可求出AD的长,进而得出BD.【详解】在Rt△ABC中∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=180°﹣90°﹣30°=10°.∵AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD∠BAC=30°.在Rt△ACD中,∵∠CAD=30°,CD=3,∴AD=1.∵∠B=∠BAD=30°,∴BD=AD=1.故答案为1.【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形,熟记含30°角的直角三角形的性质是解题的关键.17、﹣1.【分析】根据一次函数定义可得3﹣|m|=1,解出m的值,然后再根据一次函数的性质可得m+1<0,进而可得确定m的取值.【详解】解:∵y=(m+1)x3﹣|m|+1是关于x的一次函数,∴3﹣|m|=1,∴m=±1,∵y随x的增大而减小,∴m+1<0,∴m<﹣1,∴m=﹣1,故答案为:﹣1.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质和定义,关键是掌握一次函数的自变量的次数为1,一次函数的性质:k>0,y随x的增大而增大,函数从左到右上升;k<0,y随x的增大而减小,函数从左到右下降.18、1【分析】根据题意先把1分成2个整数的积的形式,共有1种情况,m值等于这两个整式的和.【详解】解:把1分成2个整数的积的形式有11,(-1)(-1),22,(-2)(-2)所以m有1+1=5,(-1)+(-1)=-5,2+2=1,(-2)+(-2)=-1,共1个值.故答案为:1.【点睛】本题主要考查分解因式的定义,要熟知二次三项式的一般形式与分解因式之间的关系:x2+(m+n)x+mn=(x+m)(x+n),即常数项与一次项系数之间的等量关系.三、解答题(共78分)19、【分析】根据单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得解.【详解】原式==.【点睛】本题考查了整式的运算,掌握单项式乘以单项式以及单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键.20、(1);(2)【分析】(1)通过提取公因式法和平方差公式,即可得到答案;(2)通过提取公因式法和完全平方公式,即可得到答案.【详解】(1)原式;(2)原式.【点睛】本题主要考查分解因式,掌握提取公因式法和公式法因式分解,是解题的关键.21、(1)点A(1,3),B(4,3);(2)第一象限或第三象限.【分析】(1)由AB∥x轴知纵坐标相等求出a的值,再得出点A,B的坐标即可;(2)根据点B到y轴的距离等于点A到x轴的距离得出关于a的方程,解之可得;【详解】解:(1)∵线段AB∥x轴,∴2a-1=3,解得:a=2,∴点A(1,3),B(4,3);(2)∵点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等时,∴|a+2|=3,解得:a=1或a=-5,∴点B的坐标为(3,1)或(-3,-11),∴点B所在的位置为第一象限或第三象限.【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质,重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系.22、(1)6;(2)【分析】(1)原式利用立方根和二次根式的运算法则计算即可求出值;(2)方程组利用加减消元法求出解即可.【详解】解:(1)原式=﹣2+3﹣3+8=6;(2),①×5﹣②得:6m=3,解得:m=,把m=代入①得:n=5,则方程组的解为.【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.23、(1);(2)菱形,见解析;(3)黄金矩形有矩形,矩形,见解析【分析】(1)由题意可知:NC=BC=2,∠BCN=90°,点A为NC的中点,从而求出AC,然后利用勾股定理即可求出结论;(2)根据矩形的性质和平行线的性质可得,然后根据折叠的性质可得,从而证出,即可证出四边形是平行四边形,再根据菱形的判定定理即可证出结论;(3)根据黄金矩形即可证出结论.【详解】解:由题意可知:NC=BC=2,∠BCN=90°,点A为NC的中点∴AC=NC=1∴AB==故答案为:;四边形是菱形如图,四边形是矩形,由折叠得:四边形是平行四边形四边形是菱形下图中的黄金矩形有矩形,矩形以矩形为例,理由如下:,.又矩形是黄金矩形.以矩形为例,理由如下:,AM=2.矩形是黄金矩形.【点睛】此题考查的是勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质和折叠的性质,掌握勾股定理、矩形的判定及性质、菱形的判定及性质、折叠的性质和黄金矩形的定义是解决此题的关键.24、(1)见解析;(2)34°【分析】(1)根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD;(2)利用全等三角形的性质证明即可.【详解】解:(1)证明:

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