2026届甘肃省庆阳宁县联考九年级数学第一学期期末监测试题含解析

2026届甘肃省庆阳宁县联考九年级数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，AD是半圆O的直径，AD＝12，B，C是半圆O上两点．若，则图中阴影部分的面积是（）A．6π B．12π C．18π D．24π2．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①；②；③当时，随的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为，；⑤；⑥若，为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（）A．个 B．个 C．个 D．个3．将0.000102用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．二次函数的图像如图所示，它的对称轴为直线，与轴交点的横坐标分别为，，且.下列结论中：①；②；③；④方程有两个相等的实数根；⑤.其中正确的有（）A．②③⑤ B．②③ C．②④ D．①④⑤5．我们把宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形中，的平分线交边于点，于点，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．6．如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S1．若S1+S1=10，则S2的值为（）．A．6 B．8C．10 D．127．二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）A．抛物线开口向下 B．抛物线与轴有两个交点C．抛物线的对称轴是直线=1 D．抛物线经过点（2,3）8．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．9．关于抛物线，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．与x轴有唯一交点C．对称轴是直线 D．当时，y随x的增大而减小10．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．311．下列说法正确的是()A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形12．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．记函数的图像为图形，函数的图像为图形，若N与没有公共点，则的取值范围是___________.14．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为_____m.15．如图，若内一点满足，则称点为的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知中，，，为的布罗卡尔点，若，则________．16．把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是．17．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．18．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为_____m．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm．动点P，Q从点A同时出发，点P沿AB向终点B运动；点Q沿AC→CB向终点B运动，速度都是1cm/s．当一个点到达终点时，另一个点同时停止运动．设点P运动的时间为t（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2）．（1）AC=_________cm；（2）当点P到达终点时，BQ=_______cm；（3）①当t=5时，s=_________；②当t=9时，s=_________；（4）求S与t之间的函数解析式．20．（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意：B级满意；C级：基本满意：D级：不满意），并将调查结果绘制成如两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是；（2）图①中，∠α的度数是，并把图②条形统计图补充完整；（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的户数约为多少户？21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为.以点为位似中心，在轴的左侧将放大得到，使得的面积是面积的倍，在网格中画出图形，并直接写出点所对应的点的坐标.在网格中，画出绕原点顺时针旋转的.22．（10分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（：特别好，：好，：一般，：较差）．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中类学生所对应的圆心角是_________度；（3）为了共同进步，陈老师从被调查的类和类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．23．（10分）锐角中，，为边上的高线，，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形（如图1），设其边长为．（1）当恰好落在边上（如图2）时，求；（2）正方形与公共部分的面积为时，求的值．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．25．（12分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两行环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元，（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？26．在矩形中，，，点是边上一点，交于点，点在射线上，且是和的比例中项．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当点在线段之间，联结，且与互相垂直，求的长；（3）联结，如果与以点、、为顶点所组成的三角形相似，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．【详解】∵，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=.故答案为A.本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.2、C【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．【详解】解：抛物线与轴交于点，其对称轴为直线抛物线与轴交于点和，且由图象知：，，故结论①正确；抛物线与x轴交于点故结论②正确；当时，y随x的增大而增大；当时，随的增大而减小结论③错误；，抛物线与轴交于点和的两根是和，即为：，解得，；故结论④正确；当时，故结论⑤正确；抛物线与轴交于点和，，为方程的两个根，为方程的两个根，为函数与直线的两个交点的横坐标结合图象得：且故结论⑥成立；故选C．本题主要考查二次函数的性质，关键在于二次函数的系数所表示的意义，以及与一元二次方程的关系,这是二次函数的重点知识.3、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000102=1.02×10−4，

故答案为：．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1⩽|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4、A【分析】利用抛物线开口方向得到a＜0，利用对称轴位置得到b＞0，利用抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤.【详解】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线∴b=-2a＞0∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜-1，∴abc＞0，所以①错误；∵，对称轴为直线∴故，②正确；∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y值相等，故当x=0时，y=c＜0，∴当x=2时，y=，③正确；如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程有两个不相等的实数根，故④错误；∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c＞0，当x=0时，y=c＜-1∴3a＞1，故，⑤正确；故选A.本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．也考查了二次函数的性质．5、C【分析】设，则，根据黄金矩形的概念结合图形计算，据此判断即可．【详解】因为矩形宽与长的比等于黄金比，因此，设，则，则选项A.，B.，D.正确，C.选项中等式，，∴；故选：C.本题考查的是黄金分割、矩形的性质，掌握黄金比值为是解题的关键．6、D【分析】根据矩形的性质和平行四边形的性质判断出△AQE∽△AMG∽△ACB，得到,，再通过证明得到△PQE∽△KMG∽△NCB，利用面积比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的关系，进而可得到答案.【详解】解：∵矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，

∴AE=EG=GB=DF=FH=HC，∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°，AB∥CD,AD∥EF∥GH∥BC∴∠AQE=∠AMG=∠ACB,

∴△AQE∽△AMG∽△ACB，

∴,∵EG=DF=GB=FHAB∥CD,（已证）∴四边形DEGF，四边形FGBH是平行四边形，∴DE∥FG∥HB∴∠QPE=∠MKG=∠CNB，∴△PQE∽△KMG∽△NCB

∴，

∴，

∵S1+S1=10，∴S2=2．

故选：D．本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形相似的性质的综合应用，能找到对应边的比是解答此题的关键．7、B【详解】A、a=2，则抛物线y=2x2-3的开口向上，所以A选项错误；B、当y=0时，2x2-3=0，此方程有两个不相等的实数解，即抛物线与x轴有两个交点，所以B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=0，所以C选项错误；D、当x=2时，y=2×4-3=5，则抛物线不经过点（2，3），所以D选项错误，故选B．8、D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐一判断即可．【详解】解：A选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C选项不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D选项是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D．此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．9、D【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A、C、D三项，令y=0，解关于x的方程即可判断B项，进而可得答案.【详解】解：；A、∵a=1>0，∴抛物线的开口向上，说法正确，所以本选项不符合题意；B、令y=0，则，该方程有两个相等的实数根，所以抛物线与x轴有唯一交点，说法正确，所以本选项不符合题意；C、抛物线的对称轴是直线，说法正确，所以本选项不符合题意；D、当时，y随x的增大而减小，说法错误，应该是当时，y随x的增大而增大，所以本选项符合题意.故选：D.本题考查了二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.10、A【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本题选A.本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键11、D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【详解】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确．故选：D．本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．12、D【分析】根据抛物线的图像，判断出的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可．【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即在第四象限，因此；∴双曲线的图像分布在二、四象限；由于抛物线开口向上，∴，∵对称轴为直线，∴；∵抛物线与轴有两个交点，∴；∴直线经过一、二、四象限；故选：．本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、或【分析】分两种情况讨论：①M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.②M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.【详解】①M在N的上方，因为抛物线开口向上，故只要函数与函数组成的方程组无解即可.可得：整理得：∴②M在N的下方，因为抛物线开口向上，对称轴为直线x=3，故只需考虑当x=-2和6时在直线的下方即可.当x=-2时，4+12-5a+3＜6，解得：当x=6时，36-36-5a+3＜-2，解得：a＞1故综上所述：或本题考查的是二次函数与一次函数是交点问题，本题的关键在于二次函数的取值范围，需考虑二次函数的开口方向.14、1．【解析】试题解析：设这栋建筑物的高度为由题意得解得：即这栋建筑物的高度为故答案为1．15、【分析】作CH⊥AB于H．首先证明，再证明△PAB∽△PBC，可得，即可求出PA、PC.【详解】解：作CH⊥AB于H．

∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，

∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，∴BC=2CH,

∴AB=2BH=2=，∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，

∴∠PAB=∠PBC，

∴△PAB∽△PBC，，∵，∴PA=，PC=,∴PA+PC=，故答案为：.本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题．16、【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可知：把抛物线向下平移2个单位得，再向右平移1个单位，得．考点：抛物线的平移．17、(－2，0)【解析】由C(0,c),D(m,c),得函数图象的对称轴是，设A点坐标为(x,0),由A.

B关于对称轴对称得，解得x=−2，即A点坐标为(−2,0)，故答案为(−2,0).18、.【分析】先建立适当的平面直角坐标系，然后根据题意确定函数解析式，最后求解即可.【详解】解：如图：以水面为x轴、桥洞的顶点所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意，得A（5，0），C（0，5），设抛物线解析式为：y＝ax2+5，把A（5，0）代入，得a＝﹣，所以抛物线解析式为：y＝﹣x2+5，当x＝3时，y＝，所以当水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为m．故答案为．本题考查了二次函数的应用，建立适当的平面直角坐标系是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）8；（2）4；（3）①，②22；（4）【分析】（1）根据勾股定理求解即可；（2）先求出点P到达中点所需时间，则可知点Q运动路程，易得CQ长，；（3）①作PD⊥AC于D，可证△APD∽△ABC，利用相似三角形的性质可得PD长，根据面积公式求解即可；②作PE⊥AC于E，可证△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得PE长，用可得s的值；（4）当0＜t≤8时，作PD⊥AC于D，可证△APD∽△ABC，可用含t的式子表示出PD的长，利用三角形面积公式可得s与t之间的函数解析式；当8＜t≤10时，作PE⊥AC于E，可证△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性质可用含t的式子表示出PE长，用可得s与t之间的函数解析式.【详解】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得（2）设点P运动到终点所需的时间为t，路程为AB=10cm，则点Q运动的路程为10cm，即cm所以当点P到达终点时，BQ=4cm.（3）①作PD⊥AC于D，则∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，∴△APD∽△ABC．∴．即∴．∴．②如图，作PE⊥AC于E，则∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，∴△PBE∽△ABC．∴．即．∴．∴．（4）当0＜t≤8时，如图①．作PD⊥AC于D．∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，∴△APD∽△ABC．∴．即．∴．∴．当8＜t≤10时，如图②．作PE⊥AC于E．∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，∴△PBE∽△ABC．∴．即．∴．∴．综上所述：本题考查了二次函数在三角形动点问题中的应用，涉及的知识点有勾股定理、相似三角形的判定与性质，灵活的应用相似三角形对应线段成比例的性质求线段长是解题的关键.20、（1）60户；（2）54°；（3）1500户．【分析】（1）由B级别户数及其对应百分比可得答案；

（2）求出A级对应百分比可得∠α的度数，再求出C级户数即可把图2条形统计图补充完整；

（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）由图表信息可知本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数＝21÷35%＝60（户）故答案为：60户；（2）图1中，∠α的度数＝×360°＝54°；C级户数为：60﹣9﹣21﹣9＝21（户），补全条形统计图如图2所示：故答案为：54°；（3）估计非常满意的人数约为×10000＝1500（户）．本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）见解析，点的坐标为，点的坐标为；（2）见解析.【分析】（1）根据位似图形的性质：位似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出相似比，画出图形；根据格点即可写出坐标；（2）根据图形的旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，画出图形即可.【详解】如图所示:点的坐标为，点的坐标为如图所示.此题主要考查位似图形以及图形旋转的性质，熟练掌握，即可解题.22、（1）20；（2）见解析，36；（3）见解析，【分析】（1）由题意根据对应人数除以所占比值即可求出陈老师一共调查了多少名学生；（2）根据题意补充条形统计图并类学生所对应的整个数据的比例乘以360°即可求值；（3）根据题意利用列表法或树状图法求概率即可.【详解】解：（1）由题意可得：（6+4）÷50%=20；（2）C类学生人数：20×25%=5（名），C类女生人数：5-2=3（名），D类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2-1=1（名），补充条形统计图如图类学生所对应的圆心角：×360°=36°；（3）由题意画树形图如下：所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==；解法二：列表如下，A类学生中的两名女生分别记为A1和A2，女A1女A2男A男D(女A1，男D)(女A2，男D)(男A，男D)女D(女A1，女D)(女A2，女D)(男A，女D)共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率为＝.本题考查列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题关键．23、（1）；（2）或1．【解析】（1）根据已知条件，求出AD的值，再由△AMN∽△ABC，确定比例关系求出x的值即可；（2）当正方形与公共部分的面积为时，可分两种情况，一是当在△ABC的内部，二是当在△ABC的外部，当当在△ABC的外部时，根据相似，表达出重叠部分面积，再列出方程，解出x的值即可．【详解】解：（1）∵，为边上的高线，，∴∴AD=1，设AD交MN于点H，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，解得，∴当恰好落在边上时，（2）①当在△ABC的内部时，正方形与公共部分的面积即为正方形的面积，∴，解得②当在△ABC的外部时，如下图所示，PM交BC于点E，QN交BC于点F，AD交MN于点H，设HD=a，则AH=1-a，由得，解得∴矩形MEFN的面积为即解得（舍去），综上：正方形与公共部分的面积为时，或1．本题主要考查了相似三角形的对应高的比等于对应边的比的性质，正方形的四边相等的性质以及方程思想，列出比例式是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）.【分析】（1）方法1、先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP＝∠COP，即可得出结论；

方法2、判断出OP是CD的垂直平分线，即可得出结论；

（2）先求出∠COD＝60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论.【详解】解：（1）方法1、连接OC，OD，∴OC＝OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP＝∠OCP＝90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP(HL)，∴∠DOP＝∠COP，∵OD＝OC，∴OP⊥CD；方法2、∵PD，PC是⊙O的切线，∴PD＝PC，∵OD＝OC，∴P，O在CD的中垂线上，∴OP⊥CD（2）如图，连接OD，OC，∴OA＝OD＝OC＝OB＝2，∴∠ADO＝∠DAO＝50°，∠BCO＝∠CBO＝70°，∴∠AOD＝80°