2026届贵州省安顺地区数学九年级第一学期期末联考试题含解析

2026届贵州省安顺地区数学九年级第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，则m的值是（）.A． B．2 C． D．1或22．表中所列的7对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中x……y…7m14k14m7…根据表中提供的信息，有以下4个判断：①；②；③当时，y的值是k；④其中判断正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．如图，在4×4的正方形方格中，和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上，则的值为（）A． B． C． D．34．若关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根，则kA．0或4 B．4或8 C．0 D．45．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°6．一元二次方程x2－8x－1=0配方后为()A．(x－4)2=17 B．(x＋4)2=15C．(x＋4)2=17 D．(x－4)2=17或(x＋4)2=177．已知，是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是（）A． B． C． D．8．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个9．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（）.A．1000元 B．977.5元 C．200元 D．250元10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．π B．4π C．π D．π11．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是()A．m＞ B．m＞且m≠2 C．－≤m≤2 D．＜m＜212．下列两个变量成反比例函数关系的是（）①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h；②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h；③面积为定值的矩形的长与宽；④圆的周长与它的半径．A．①④ B．①③ C．②③ D．②④二、填空题（每题4分，共24分）13．正方形的边长为，点是正方形的中心，将此正方形沿直线滚动（无滑动），且每一次滚动的角度都等于90°.例如：点不动，滚动正方形，当点上方相邻的点落在直线上时为第1次滚动.如果将正方形滚动2020次，那么点经过的路程等于__________．（结果不取近似值）14．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．15．若方程的一个根，则的值是__________．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是_____．17．函数沿直线翻折所得函数解析式为_____________.18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）消费者在某火锅店饭后买单时可以参与一个抽奖游戏，规则如下：有张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为张笑脸、张哭脸．现将张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让消费者去翻纸牌．（1）现小杨有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，她从中随机翻开一张纸牌，小杨获奖的概率是________．（2）如粜小杨、小月都有翻两张牌的机会，小杨先翻一张，放回后再翻一张；小月同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们谁获奖的机会更大些？通过画树状图或列表法分析说明理由．20．（8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（8分）某商场购进了一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．调查发现，如果这种衬衫的售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件．（1）若该商场计划平均每天盈利元，则每件衬衫应降价多少元?（2）该商场平均每天盈利能否达到元?22．（10分）作图题：⊙O上有三个点A，B，C，∠BAC＝70°，请画出要求的角，并标注．（1）画一个140°的圆心角；（2）画一个110°的圆周角；（3）画一个20°的圆周角．23．（10分）一个盒子里有标号分别为1，2，3，4的四个球，这些球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率；(2)甲、乙两人用这四个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．24．（10分）如图，将边长为40cm的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．（1）若该无盖盒子的底面积为900cm2，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线：沿轴翻折得到抛物线.（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当时，求抛物线和围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数；②如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内(包括边界)恰有个整点，求m取值范围．26．某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入mx2–2=0可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可得答案.【详解】∵x=1是一元二次方程mx2–2=0的一个解，∴m-2=0，解得：m=2，故选：B.本题考查一元二次方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题，能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；熟练掌握定义是解题关键.2、B【分析】根据表格得到二次函数的性质,分别求出开口方向,对称轴、最值即可解题.【详解】解：由表格中的数据可知,当时,y的值先变大后减小,说明二次函数开口向下,所以①正确；同时可以确定对称轴在与之间,所以在对称轴左侧可得②正确；因为不知道横坐标之间的取值规律,所以无法说明对称轴是直线x=,所以此时顶点的函数值不一定等于k,所以③当时，y的值是k错误；由题可知函数有最大值,此时,化简整理得：④正确,综上正确的有①②④,故选B.本题考查了二次函数的性质,中等难度,将表格信息转换成有效信息是解题关键.3、B【分析】根据勾股定理求出和的各边长，由三边对应成比例的两个三角形相似可得，所以可得，求值即可.【详解】解：由勾股定理，得，，，，，，，，，，.故选：B本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形，灵活利用正方形方格的特点是解题的关键.4、D【解析】根据已知一元二次方程有两个相等的实数根得出k≠0，Δ=(-2k)2-4×k×4=0【详解】因为关于x的一元二次方程kx2-2kx+4=0有两个相等的实数根，所以k≠0，Δ=(-2k)2此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式解答.5、A【解析】考点：旋转的性质．分析：已知旋转角度，旋转方向，可求∠A′CA，根据互余关系求∠A′，根据对应角相等求∠BAC．解：依题意旋转角∠A′CA=40°，由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°，由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故选A．6、A【解析】x2－8x－1=0，移项，得x2－8x=1，配方，得x2－8x+42=1+42，即（x－4）2=17.故选A.点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.7、C【分析】由题意根据解一元二次方程的概念和根与系数的关系对选项逐次判断即可.【详解】解：∵△=22-4×1×0=4＞0，∴，选项A不符合题意；∵是一元二次方程的实数根，∴，选项B不符合题意；∵，是一元二次方程的两个实数根，∴，，选项D不符合题意，选项C符合题意．故选：C．本题考查解一元二次方程和根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解此题的关键．8、C【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有2个竖的菱形，之后在此基础上每增加一个也可完整，即可以是2、5、8、11……故选C.点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律.9、A【分析】利息问题是一个难点，要把握好利息、本金、利息税的概念，由利息税可求得利息为4.5÷20%=22.5元，根据年利率又可求得本金．【详解】解：据题意得：利息为4.5÷20%=22.5元本金为22.5÷2.25%=1000元．故选：A．本题考查利息问题，此题关系明确，关键是分清利息、本金、利息税的概念．10、D【分析】根据圆周角定理求出∠COB，进而求出∠AOC，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出OC的长，再结合扇形面积求出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴阴影部分的面积为，

故选：D．本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形面积公式等知识点，能求出线段OC的长和∠AOC的度数是解此题的关键．11、D【解析】试题分析：根据题意得且△=，解得且，设方程的两根为a、b，则=，，而，∴，即，∴m的取值范围为．故选D．考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义．12、C【分析】根据反比例函数的定义即可判断．【详解】①三角形底边为定值，它的面积S和这条边上的高线h是成正比例关系，故不符合题意；②三角形的面积为定值，它的底边a与这条边上的高线h是反比例函数关系；故符合题意；③面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；④圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意．故选：C．本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据题意，画出图形，求出每次滚动点O的运动路程乘滚动次数即可求出结论．【详解】解：如下图所示，∵正方形的边长为∴AB=AD，BO=∴BD=cm∴BO=cm∵每一次滚动的角度都等于90°∴每一次滚动，点O的运动轨迹为以90°为圆心角，半径为cm的弧长∴点经过的路程为=故答案为：．此题考查的是求一个点在运动过程中经过的路程，掌握正方形的性质和弧长公式是解决此题的关键．14、2【分析】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为非负整数，即可求出x，y的值，进而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【详解】设购买甲纪念品x件，丙纪念品y件，则购进乙纪念品2y件，依题意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝，∵x，y均为非负整数，∴346﹣24y为5的整数倍，∴y的尾数为4或9，∴，，，∴x+y+2y＝2或53或1．∵2＞53＞1，∴最多可以购买2件纪念品．故答案为：2．本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据题意，求出x，y的非负整数解，是解题的关键.15、【分析】将m代入方程，再适当变形可得的值.【详解】解：将m代入方程得，即，所以.故答案为：2020.本题考查了一元二次方程的代入求值，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.16、（6，6）．【分析】利用位似变换的概念和相似三角形的性质进行解答即可.【详解】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，∴，即解得，OD＝6，OF＝6，则点E的坐标为（6，6），故答案为：（6，6）．本题考查了相似三角形、正方形的性质以及位似变换的概念，掌握位似和相似的区别与联系是解答本题的关键.17、【解析】函数沿直线翻折所得函数图像开口向下，只要根据轴对称的性质求出对称后的顶点坐标即可.【详解】∵=(x-1)2+3，∴其顶点坐标是（1,3），∵（1,3）关于直线的点的坐标是（1，-1），∴所得函数解析式为(x-1)2-1.故答案为：.本题考查了二次函数的轴对称变换，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数，顶点位置改变，只要根据轴对称的点坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定解析式.18、（2，6）【分析】此题涉及的知识点是平面直角坐标系图像性质的综合应用．过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．【详解】∵四边形OCDB是平行四边形,点B的坐标为(16,0)，CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于F,则过C作CE⊥OA于E，∵A(20,0)，∴OA=20，OM=10，∴OE=OM−ME=OM−CF=10−8=2，连接MC,∴在Rt△CMF中，∴点C的坐标为(2,6).故答案为(2,6).此题重点考察学生对坐标与图形性质的实际应用，勾股定理，注意数形结合思想在解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）；（2）小月获奖的机会更大些，理由见解析【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）首先根据题意分别画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案．【详解】解：（1）有张纸牌，它们的背面都是小猪佩奇头像，正面为张笑脸、张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，则小杨获奖的概率；（2）设两张笑脸牌分别为笑，笑，两张哭脸牌分别为哭，哭，画树状图如下：小月：∵共有种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有种情况，∴小月获奖的概率是：；小杨：∵共有种等可能的结果，翻开的两张纸牌中出现笑脸的有种情况，∴小杨获奖的概率是：；∵，∴，∴小月获奖的机会更大些．此题考查了列表法或树状图法求概率，注意小杨属于不放回实验，小月属于放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20、这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．试题解析：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BCsin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．考点：解直角三角形的应用21、（1）每件衬衫应降价元；（2）商场平均每天盈利不能达到元．【分析】（1）设每件衬衫应降价元，根据售价每降低元，那么该商场平均每天可多售出件，利用利润=单件利润×数量列方程求出x的值即可；（2）假设每件衬衫应降价元，利润能达到2500元，根据题意可得关于x的一元二次方程，根据一元二次方程的判别式即可得答案．【详解】（1）设每件衬衫应降价元，则每件盈利元，每天可以售出件由题意得，即解得，∵要尽快减少库存，∴=，答：若该商场计划平均每天盈利元，每件衬衫应降价元．（2）假设每件衬衫应降价元，利润能达到2500元，∴，整理得：，∵，∴方程无解，∴商场平均每天盈利不能达到元．本题考查一元二次方程的应用，正确得出降价和销售量的关系，然后以利润为等量关系列方程是解题关键．22、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【分析】（1）根据∠BAC＝70°，画一个140°的圆心角，与∠BAC同弧即可；（2）在劣弧BC上任意取一点P画一个∠BPC即可得110°的圆周角；（3）过点C画一条直径CD，连接AD即可画一个20°的圆周角．【详解】（1）如图1所示：∠BOC=2∠BAC＝140°∴∠BOC即为140°的圆心角；（2）如图2所示：∠BPC=180°-∠BAC=110°，∴∠BPC即为110°的圆周角；（3）连接CO并延长交圆于点D，连接AD，∵∠DAC=90°，∴∠BAD=90°-∠BAC=20°∴则∠BAD即为20°的圆周角．此题主要考查圆的基本性质，解题的关键是熟知圆周角定理的性质.23、(1)；(2)这个游戏对甲、乙两人公平，理由见解析.【解析】（1）根据四个球中奇数的个数，除以总个数得到所求概率即可；

（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出标号数字同为奇数或偶数的情况数，以及一奇一偶的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可．【详解】(1)∵标号分别为1，2，3，4的四个球中奇数为1，3，共2个，∴P（摸到标号数字为奇数）==(2)列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况数有16中，其中同为偶数或奇数的情况有：（1，1），（3，1），（2，2），（4，2），（1，3）（3，3），（2，4），（4，4），共8种情况；一奇一偶的情况有：（2，1），（4，1），（1，2），（3，2），（2，3），（4，3），（1，4），（3，4），共8种，∴P（甲获胜）=P（乙获胜）==，则这个游戏对甲、乙两人公平.此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、（1）5cm；（1）最大值是800cm1．【分析】（1）设剪掉的正方形的边长为x

cm，则AB=（40-1x）cm，根据盒子的底面积为484cm1，列方程解出即可；（1）设剪掉的正方形的边长为x

cm，盒子的侧面积为y

cm1，侧面积=4个长方形面积；则y=-8x1+160x，配方求最值．【详解】（1）设剪掉的正方形的边长为xcm，则（40﹣1x）1＝900，即40﹣1x＝±30，解得x1＝35（不合题意，舍去），x1＝5；答：剪掉的正方形边长为5cm；（1）设剪掉的正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm1，则y与x的函数关系式为y＝4（40﹣1x）x，即y＝﹣8x1+160x，y＝﹣8（x﹣10）1+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x＝10时，y最大＝800；答：折成的