广东省东莞市中学堂镇六校2026届数学八年级第一学期期末预测试题含解析

广东省东莞市中学堂镇六校2026届数学八年级第一学期期末预测试题测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为1：3，转入的人数比也为1：3.若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，问：乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?（）A．6 B．9 C．12 D．182．2可以表示为()A．x3＋x3 B．2x4－x C．x3·x3 D．x23．把(a2+1)2-4a2分解因式得()A．(a2+1-4a)2 B．(a2+1+2a)(a2+1-2a)C．(a+1)2(a-1)2 D．(a2-1)24．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（）A．49 B． C．3 D．75．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，136．下列因式分解正确的是()A． B．C． D．7．如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A．3 B．2 C． D．8．点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（-2，3） B．（2，3） C．（-3，-2） D．（2，-3）9．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≤－2 D．x＜－210．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为()A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋111．将两块完全一样（全等）的含的直角三角板按如图所示的方式放置，其中交点为和的中点，若，则点和点之间的距离为（）A．2 B． C．1 D．12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列条件后，还不能使△ABD≌△ACD的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有米的晶体管，该数用科学记数法表示为_____米．14．若关于x的分式方程有正数解，则m的取值范围是______________．15．若，则m+n=________．16．计算10ab3÷5ab的结果是_____．17．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______18．如果，则__________．三、解答题（共78分）19．（8分）解分式方程（1）.（2）先化简，再求值：，其中.20．（8分）小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是

；如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是

；如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是

；（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.21．（8分）如图1，，，，AD、BE相交于点M，连接CM．

求证：；

求的度数用含的式子表示；

如图2，当时，点P、Q分别为AD、BE的中点，分别连接CP、CQ、PQ，判断的形状，并加以证明．

22．（10分）(1)先化简，再求值：其中．(2)解方程：．23．（10分）在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1)张明:当时,我能求出直线与轴的交点坐标为;李丽:当时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为;(2)王林:根据你们的探究,我发现无论取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3)赵老师:我来考考你们,如果点的坐标为,该点到直线的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.24．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且.(1)观察图形，将多项式分解因式；(2)若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值：①.②.25．（12分）已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：AB=AC．26．一次函数的图象过M（6，﹣1），N（﹣4，9）两点．（1）求函数的表达式．（2）当y＜1时，求自变量x的取值范围．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】分别设设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，根据寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，可列方程求解即可解答．【详解】设甲、乙两校转出的人数分别为人、人，甲、乙两校转入的人数分别为人、人，

∵寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，

∴，

整理得：，

开学时乙校的人数为：(人)，

∴乙校开学时的人数与原有的人数相差；1028-1010=18(人)，

故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程．2、A【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝,故B的结果不是.C、原式＝,故C的结果不是.D、原式＝,故D的结果不是.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.3、C【分析】先利用平方差公式，再利用完全平方公式，进行因式分解，即可．【详解】原式=(a1+1+1a)(a1+1-1a)=(a+1)1(a-1)1．故选：C．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握平方差公式，完全平方公式，是解题的关键．4、D【分析】根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的正方形的面积和，据此求解即可．【详解】解：∵以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14，∴AB1＝AC1+BC1＝35+14＝49，∴AB＝7（负值舍去），故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．5、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A、22+3252，不符合勾股定理的逆定理，故错误；

B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正确；

C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正确；

D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正确．

故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6、D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式．从而可以得到答案．【详解】A没有把化为因式积的形式，所以A错误，B从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B错误，C变形也不是恒等变形所以错误，D化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D正确．故选D．【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．7、D【分析】设点C的横坐标为m，则点C的坐标为（m，﹣3m），点B的坐标为（﹣，﹣3m），根据正方形的性质，即可得出关于k的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设点C的横坐标为m，∵点C在直线y=-3x上，∴点C的坐标为（m，﹣3m），∵四边形ABCD为正方形，∴BC∥x轴，BC=AB，又点B在直线y＝kx上，且点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∴点B的坐标为（﹣，﹣3m），∴﹣﹣m＝﹣3m，解得：k＝，经检验，k＝是原方程的解，且符合题意．故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质以及解分式方程等知识点，灵活运用性质是解题的关键．8、A【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，点（2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选A．【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键．9、A【解析】∵要使二次根式有意义,∴2-x≥0,∴x≤2.故选A.10、A【解析】设点C所对应的实数是．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．设点C所对应的实数是．则有x=故选A．11、B【分析】连接，和，根据矩形的判定可得：四边形是矩形，根据矩形的性质可得：=，，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出，再根据勾股定理即可求出，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出，从而求出．【详解】解：连接，和∵点为和的中点∴四边形是平行四边形根据全等的性质=，BC=∴四边形是矩形∴=，在Rt△中，∠=30°∴=2根据勾股定理，=在Rt△中，∠=30°∴=故选B．【点睛】此题考查的是矩形的判定及性质、直角三角形的性质和勾股定理，掌握矩形的判定及性质、30°所对的直角边是斜边的一半和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．12、D【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．【详解】∵AD⊥BC∴∠ADC=∠ADB=90°若添加AB=AC,又AD=AD则可利用“HL”判定全等，故A正确；若添加BD=CD，又AD=AD则可利用“SAS”判定全等，故B正确；若添加∠B=∠C，又AD=AD则可利用“AAS”判定全等，故C正确；若添加AD=BD，无法证明两个三角形全等，故D错误.故选：D【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，掌握直角三角形的判定方法“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”“HL”是关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．14、且【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出m的范围．【详解】解：去分母得：x-3(x-1)=m，解得：x=，∵分式方程有一正数解，∴＞0，且≠1，解得：m＜6且m≠1，故答案为：m＜6且m≠1．【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．15、1【分析】根据三次根式性质，，说明3m-7和3n+4互为相反数，即即可求解．【详解】∵∴∴故答案为：n【点睛】本题考查了立方根的性质，立方根的值互为相反数，被开方数互为相反数．16、1b1．【解析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=1b1，故答案为1b1．17、①③④【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．18、；【分析】先利用平方差公式对原式进行变形，然后整理成的形式，再开方即可得出答案．【详解】原式变形为即∴∴故答案为：．【点睛】本题主要考查平方差公式和开平方，掌握平方差公式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）x＝3；（2），【分析】（1）公分母为，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验；（2）先对括号内分式通分进行加减法运算，并将除法转化为乘法，通过约分，化为最简分式，再代值计算．【详解】解：（1）去分母得：x+1＝4x﹣8，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2），当x＝﹣5时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程．分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．20、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）证明见解析．【详解】试题分析：（1）平行；垂直；垂直；（2）选①证明BD∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF．选②证明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠ABD+∠ADB=90°，∴∠AMF+∠ADB=90°，∴BD⊥MF．选③证明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠AMF+∠F=90°，∴∠ABD+∠F=90°，∴BD⊥MF．考点：1．平行线的判定；2．角平分线的性质21、（1）见解析；（2）；（3）为等腰直角三角形，证明见解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．详解：如图1，，，在和中，，≌；如图1，≌，，中，，，中，；为等腰直角三角形．证明：如图2，由可得，，，BE的中点分别为点P、Q，，≌，，在和中，，≌，，且，又，，，为等腰直角三角形．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22、（1）-2；（2）无解【分析】（1）先化简，再将x的值代入进行计算即可；（2）先化成整式方程，再解整式方程，再验根即可．【详解】（1）＝＝＝＝把代入原式＝－2；（2）6-（x+3）=0-x+3=0x=3，当x=3时，3-x=0，所以是原方程无解．【点睛】考查了分式的化简求值和解分式方程，解题关键是熟记正确化简分式和解方式方程的步骤．23、(1)（3,0），；(2)（2,1）；(3)；【分析】(1)张明：将k值代入求出解析式即可得到答案；李丽:将k值代入求出解析式，得到直线与x轴和y轴的交点，即可得到答案；(2)将转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数，即可求出；(3)由图像必过（2,1）设必过点为A,P到直线的距离为PB，发现直角三角形ABP中PA是最大值，所以当PA与垂直时最大，求出即可.【详解】解：(1)张明：将代入得到y=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=0得-x+3=0，得x=3所以直线与轴的交点坐标为（3,0）李丽：将代入得到y=2x-3直线与x轴的交点为（，0）直线与y轴的交点为（0，-3）所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=(2)∵转化为（y-1）=k（x-2）正比例函数∴（y-1）=k（x-2）