（完整版）初一数学下册二元一次方程组模拟试题（一）培优试题

一、选择题1．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④2．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（）A． B．C． D．3．新运算“△”定义为(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)，如果对于任意数a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，则(x，y)＝（）A．(0，1) B．(0，﹣1) C．(﹣1，0) D．(1，0)4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A． B． C． D．5．小王沿街匀速行走，发现每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车．假设每辆8路公交车行驶速度相同，而且8路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是（）A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟6．在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是．小亮把常数抄错了，得到的解是，则原方程组的正确解是（）A． B． C． D．7．已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的有（）个①当时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，③不存在一个实数a使得；④若，则．A．1 B．2 C．3 D．48．若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是（）A． B． C． D．9．已知点的坐标满足二元一次方程组，则点P所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（）．A． B． C． D．二、填空题11．某食品公司为迎接端午节，特别推出三种新品粽子，分别是鲍鱼粽、水果粽、香芋粽，并包装成甲、乙两种盒装礼盒．每盒礼盒的总成本是盒中鲍鱼粽、水果粽、香芋粽三种粽子的成本之和（盒子成本忽略不计）．甲礼盒每盒装有个鲍鱼粽、个水果粽和个香芋粽；乙礼盒每盒装有个鲍鱼粽、个水果粽和个香芋粽．每盒甲礼盒的成本正好是个鲍鱼粽成本的倍，而每盒甲礼盒的售价是在甲礼盒成本的基础上增加了．每盒乙礼盒的利润率为．当该公司销售这两种盒装礼盒的总利润为，且销售甲礼盒的总利润是元时，这两种礼盒的总销售额是________元．12．自来水厂的供水池有7个进出水口，每天早晨6点开始进出水，且此时水池中有水15%，在每个进出水口是匀速进出的情况下，如果开放3个进口和4个出口，5小时将水池注满；如果开放4个进口和3个出口，2小时将水池注满．若某一天早晨6点时水池中有水24%，又因为水管改造，只能开放3个进口和2个出口，则从早晨6点开始经过____小时水池的水刚好注满．13．三位先生A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A比b多买9件商品，先生B比a多买7件商品．则先生C购买的商品数量是________．14．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．15．若，，则__________．16．某纸厂要制作如图的甲、乙两种无盖的小长方体盒子．该厂利用边角材料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽和正方形纸片的边长相等．现用150张正方形纸片和300张长方形纸片制作这两种小盒，恰好用完．设可做成甲、乙两种盒子各x、y个，根据题意，可列正确的方程组为__．17．已知x，y满足方程组．给出下列结论：①若方程组的解也是的解，则；②若方程组的解满足，则；③无论k为何值，；④若，则．正确的是________．（填序号）18．已知关于，的二元一次方程，无论实数取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．19．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.20．关于、的方程组的解也是方程的解，则的值为______．三、解答题21．如图，平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（0，b），其中a，b满足．将点B向右平移24个单位长度得到点C．点D，E分别为线段BC，OA上一动点，点D从点C以2个单位长度/秒的速度向点B运动，同时点E从点O以3个单位长度/秒的速度向点A运动，在D，E运动的过程中，DE交四边形BOAC的对角线OC于点F．设运动的时间为t秒（0＜t＜10），四边形BOED的面积记为S四边形BOED（以下面积的表示方式相同）．（1）求点A和点C的坐标；（2）若S四边形BOED≥S四边形ACDE，求t的取值范围；（3）求证：在D，E运动的过程中，S△OEF＞S△DCF总成立．22．已知，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，轴，且、满足．（1）则______；______；______；（2）如图1，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于三角形的面积？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接交于点，点在轴上，若三角形的面积小于三角形的面积，直接写出的取值范围是______．23．对于不为0的一位数和一个两位数，将数放置于两位数之前，或者将数放置于两位数的十位数字与个位数字之间就可以得到两个新的三位数，将较大三位数减去较小三位数的差与15的商记为．例如：当，时，可以得到168，618．较大三位数减去较小三位数的差为，而，所以．（1）计算：．（2）若是一位数，是两位数，的十位数字为（，为自然数），个位数字为8，当时，求出所有可能的，的值．24．新定义，若关于，的二元一次方程组①的解是，关于，的二元一次方程组②的解是，且满足，，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，则的取值范围是________．25．李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等,B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元;3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:(1)分别求出每款瓷砖的单价.(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_米(直接写出答案).26．如图，，是的平分线，和的度数满足方程组，（1）求和的度数；（2）求证：.（3）求的度数.27．如图，和的度数满足方程组，且，．（1）用解方程的方法求和的度数；（2）求的度数．28．五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇（1000元刚好全部用完），为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？29．我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯光射线自顺时针旋转至便立即逆时针旋转至，如此循环灯光射线自顺时针旋转至便立即逆时针旋转至，如此循环．两灯交叉照射且不间断巡视．若灯转动的速度是度/秒，灯转动的速度是度/秒，且，满足．若这一带江水两岸河堤相互平行，即，且．根据相关信息，解答下列问题．（1）__________，__________．（2）若灯的光射线先转动24秒，灯的光射线才开始转动，在灯的光射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光射线互相平行？（3）如图2，若两灯同时开始转动照射，在灯的光射线到达之前，若两灯射出的光射线交于点，过点作交于点，则在转动的过程中，与间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的取值范围．30．阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．【详解】解：①把k=0代入方程组得：，解得：，代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，左边=右边，此选项正确；②由x+y=0，得到y=-x，代入方程组得：，即k=3k-1，解得：，则存在实数，使x+y=0，本选项正确；③，解不等式组得：，∵，∴，解得：，此选项错误；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；∴正确的选项是①②④；故选：B.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．D解析：D【详解】设小汽车的速度为xkm/h，则45分钟小汽车行进的路程为xkm；设货车的速度为ykm/h，则45分钟货车行进的路程为ykm．由两车起初相距126km，则可得出（x+y）=126；又由相遇时小汽车比货车多行6km，则可得出（x-y）=6．可得出方程组．故选：D．点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．3．D解析：D【分析】根据新定义运算法则列出方程，由①②解得关于x、y的方程组，解方程组即可.【详解】由新定义，知：(a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，则由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b，∵a，b是任意实数，∴x+y=1，③由①−②，得(a−b)x−(a−b)y=a−b，∴x−y=1，④由③④解得，x=1，y=0，∴(x,y)为(1,0)；故选D.4．A解析：A【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，据此逐一判断即可得答案．【详解】A、符合二元一次方程组的定义，故本选项正确；B、本方程组中含有3个未知数，故本选项错误；C、第一个方程式的xy是二次的，故本选项错误；D、x2是二次的，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义判断方程组是否是二元一次方程组是解题的关键.5．D解析：D【分析】首先设同向行驶的相邻两车的距离及车、小王的速度为未知数，根据等量关系把相关数值代入可得到同向行驶的相邻两车的距离及车的速度关系式，相除即可得所求时间．【详解】解：设8路公交车的速度为米/分，小王行走的速度为米/分，同向行驶的相邻两车的间距为米．每隔12分钟从背后驶过一辆8路公交车，则①每隔4分钟从迎面驶来一辆8路公交车，则②由①+②可得，所以，即8路公交车总站发车间隔时间是6分钟．故选：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据追及问题和相遇问题得到两个等量关系是解题的关键．6．C解析：C【分析】通过小明由于粗心把系数抄错了，得到，通过小亮把常数抄错了，得到，便可将原方程组复原，再求解即可．【详解】对于方程组，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是∴解得小亮把常数抄错了，得到的解是∴解得∴原方程组为，解得故答案选：C．【点睛】本题是二元一次方程组错解复原问题．通过错解复原原方程组是本题的关键．7．B解析：B【分析】①把a＝5代入方程组求出解，即可作出判断；②由题意得x+y＝0，变形后代入方程组求出a的值，即可作出判断；③若x＝y，代入方程组，变形得关于a的方程，即可作出判断；④根据题中等式得2a﹣3y＝7，代入方程组求出a的值，即可作出判断．【详解】解：①把a＝5代入方程组得：，由（2）得x＝2y，将x＝2y代入（1）得：y＝10，将y＝10代入x＝2y得：x＝20，解得：，故①错误；②当x，y的值互为相反数时，x+y＝0，即：y＝﹣x代入方程组得：，整理，得，由（3）得：，将代入（4），得：，解得：a＝20，故②正确；③若x＝y，则有，可得：a＝a﹣5，矛盾，∴不存在一个实数a使得x＝y，故③正确；④，（5）－（6）×3，得：，将代入（6），得：，∴原方程组的解为，∵，∴2a﹣3y＝7，把y＝15﹣a代入得：2a﹣45+3a＝7，解得：a＝，故④错误；∴正确的选项有②③两个．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．本题属于基础题型，难度不大．8．A解析：A【分析】通过观察所给方程组的关系可得，求出、即可．【详解】解：∵关于x，y的方程组的解是，∴，又∵，∴，解得，方程组的解为，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间的关系．9．B解析：B【分析】解方程组求出、的值，再根据各象限内点的坐标特征即可得到答案．【详解】解：，①得：③，②③得：，，把代入①得：，，方程组的解为，点的坐标为，点在第二象限，故选：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，各象限内点的坐标特征，正确求出方程组的解是解决本题的关键．10．D解析：D【分析】根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入2x+3y＝12求出k即可．【详解】解：，①+②，得2x＝14k,即x＝7k．①﹣②，得2y＝﹣4k，即y＝﹣2k．将x=7k，y=-2k代入2x+3y＝12得：2×7k+3×（﹣2k）＝12，解得k＝．故选D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的含参问题，将方程组的解用参数表示出来，然后代入等式求解成为解答本题的关键．二、填空题11．37200【分析】设设1个鲍鱼粽的成本为a元，1个水果粽的成本为b元，1个香芋粽的成本为c元，分别表示出A、B礼盒的总成本和总利润，通过题干的已知条件找到等量关系列出方程即可进行求解．【详解】解析：37200【分析】设设1个鲍鱼粽的成本为a元，1个水果粽的成本为b元，1个香芋粽的成本为c元，分别表示出A、B礼盒的总成本和总利润，通过题干的已知条件找到等量关系列出方程即可进行求解．【详解】解：设1个鲍鱼粽的成本为a元，1个水果粽的成本为b元，1个香芋粽的成本为c元，则每盒甲礼盒的成本为（3a+2b+2c）元，每盒乙礼盒的成本为（a+4b+4c）元，∵每盒甲礼盒的成本正好是个鲍鱼粽成本的倍，∴3a+2b+2c=a，∴4b+4c=5a，∴a+4b+4c=6a，∵每盒甲礼盒的售价是在甲礼盒成本的基础上增加了．∴每盒甲礼盒的售价为：（1+）a=7a，∵每盒乙礼盒的利润率为∴每盒乙礼盒的售价为：(1+)6a=7.2a，设销售甲礼盒m个，乙礼盒n个，∵销售甲礼盒的总利润是元∴（7a-5.5a）m=4500，∴am=3000；∵销售这两种盒装礼盒的总利润为，∴4500+（7.2a-6a）n=∴an=2250，∴两种礼盒的总销售额=7am+7.2an=7×3000+7.2×2250=37200（元）故答案为：37200元【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，学会利用已知条件进行相互转化是解本题的关键，综合性较强，有一定难度．12．．【分析】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论．【详解】设每个进水口每小时进解析：．【分析】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，根据题意，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求出结论．【详解】设每个进水口每小时进水量为x，每个出水口每小时出水量为y，依题意，得：，解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y解析：7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品，列出关于x、y的二元二次方程，再根据x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，即可得出关于x、y的二元一次方程组，求出x、y的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．【详解】解：设一对夫妻，丈夫买了x件商品，妻子买了y件商品．则有x2-y2=48，即（x十y）（x-y）=48．∵x、y都是正整数，且x+y与x-y有相同的奇偶性，又∵x+y＞x-y，48=24×2=12×4=8×6，∴或或．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一种，可见A买了13件商品，b买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B买了8件，a买了1件．∴C买了7件，c买了11件．故答案为：7件．【点睛】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．14．﹣2﹣2﹣2【解析】分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=解析：﹣2﹣2﹣2【解析】分析：先把代入得，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．解答：解：把代入，得，解得，c=-2．再把代入ax+by=-2，得，解得：，所以a=-2，b=-2，c=-2．故答案为-2，-2，-2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．15．8【分析】首先用减法消元，将两式相减，得出，再将代入第一个方程，即可求出的值．【详解】解：将两式相减得，，即，∴，即，故答案为：8．【点睛】本题主要考查加减消元法，解题关键是熟练解析：8【分析】首先用减法消元，将两式相减，得出，再将代入第一个方程，即可求出的值．【详解】解：将两式相减得，，即，∴，即，故答案为：8．【点睛】本题主要考查加减消元法，解题关键是熟练掌握加减消元法和整体思想的应用．16．．【分析】根据题意和图示可知，甲种小盒需要一个正方形和4个长方形，乙种小盒需要2个正方形和3个长方形，甲、乙两种小盒需要的正方形总量＝150＝做成甲种小盒的个数+做成乙种小盒的个数×2，甲、乙两解析：．【分析】根据题意和图示可知，甲种小盒需要一个正方形和4个长方形，乙种小盒需要2个正方形和3个长方形，甲、乙两种小盒需要的正方形总量＝150＝做成甲种小盒的个数+做成乙种小盒的个数×2，甲、乙两种小盒需要的长方形总量＝300＝做成甲种小盒的个数×4+做成乙种小盒的个数×3．根据以上条件可列出方程组．【详解】设可做成甲种小盒x个，乙种小盒y个．根据题意，得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，观察图形，找出合适的等量关系，列出方程组．17．②③【分析】利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解，进而分别分析得出答案．【详解】解：，①×3-②得，∵方程组的解也是x+2y=3的解，∴，解得：，∴k=3，故①错误；∵方程解析：②③【分析】利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解，进而分别分析得出答案．【详解】解：，①×3-②得，∵方程组的解也是x+2y=3的解，∴，解得：，∴k=3，故①错误；∵方程组的解满足，∴，∴，故②正确；∵由①可得：，∴，故③正确；∵，∴x+y=0或x-y=0，∴y=-x或x=y，则或，解得：或，故④错误；故答案为：②③．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的方法和二元一次方程的解的定义．18．【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：【分析】将方程整理成关于m的一元一次方程，若无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m无关，从而令m的系数为0，从而得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m（x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以，解得：．故答案为：．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．19．【分析】本题可设x道难题，y道中档题，z道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档解析：【分析】本题可设x道难题，y道中档题，z道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z=180②，①×2-②，得x-z=20，所以难题比容易题多20道．【详解】设x道难题，y道中档题，z道容易题。①×2−②，得x−z=20，∴难题比容易题多20道.故填20.【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，本题中列方程组时有三个未知数，但只能列两个方程，所以不能把所有的未知数都解出来，只需要解出x-z即可.20．3【分析】将m看做已知数，求出方程组的解得到x与y的值，将求出x与y的值代入方程中，得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【详解】解：解方程组，得，把代入得：，解得：，故答案为解析：3【分析】将m看做已知数，求出方程组的解得到x与y的值，将求出x与y的值代入方程中，得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【详解】解：解方程组，得，把代入得：，解得：，故答案为：3．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题21．（1）A（30，0），C（24，7）；（2）≤t＜10；（3）见解析【分析】（1）利用非负数的性质求出a＝30，b＝7，得出A，B的坐标，由平移的性质可得出答案；（2）由题意得出CD＝2t，则BD＝24﹣2t，OE＝3t，根据梯形的面积公式得出S四边形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四边形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），则可得出关于t的不等式，解不等式可得出答案；（3）由题意可得出S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，根据t＞0则可得出结论．【详解】（1）解：∵∴＝0，|2a﹣3b﹣39|＝0．∴a﹣b﹣23＝0，2a﹣3b﹣39＝0，解得，a＝30，b＝7．∴A（30，0），B（0，7），∵点B向右平移24个单位长度得到点C，∴C（24，7）．（2）解：由题意得，CD＝2t，则BD＝24﹣2t，OE＝3t，∴S四边形BOED＝×（24﹣2t+3t）×7，S四边形ACDE＝×7×（2t+30﹣3t），∵S四边形BOED≥S四边形ACDE，∴×（24﹣2t+3t）×7≥××7×（2t+30﹣3t），解得t≥，∵0＜t＜10，∴≤t＜10．（3）证明：∵S△OEF﹣S△DCF＝S四边形BOED﹣S△OBC＝×（24﹣2t+3t）×7﹣×24×7，∴S△OEF﹣S△DCF＝3.5t，∵0＜t＜10，∴3.5t＞0，∴S△OEF﹣S△DCF＞0，∴S△OEF＞S△DCF．【点睛】本题是四边形综合题，考查了非负数的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，梯形的面积，解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（1）−3，4，4；（2）（0，）或（0，）；（3）n＜−5或n＞−1【分析】（1）根据非负数的性质构建方程组，求出a和b，再根据BC∥x轴，可得c的值；（2）当点D在直线AB的下方时，如图1−1中，延长BC交y轴于E（0，4），连接AE．设D（0，m）．当点D在直线AB的上方时，如图1−2中，连接OB，设D（0，m）．分别构建方程，可得结论．（3）如图2中，当点N在点A的右侧时，连接MN，OB，设M（a，b），利用面积法求出b的值，再求出S△BNM＝S△BCM时，n的值，同法求出当点N在点的左侧时，且S△BNM＝S△BCM时，n的值，结合图象可得结论．【详解】解：（1）∵，又∵≥0，|2a−b＋10|≥0，∴a＋b−1＝0且2a−b＋10＝0，∴a＝−3，b＝4，∵BC∥x轴，∴c＝4，∴a＝−3，b＝4，c＝4，故答案为：−3，4，4；（2）当点D在直线AB的下方时，如图1−1中，延长BC交y轴于E（0，4），连接AE．设D（0，m）．∵S△ABD＝S△AED＋S△BDE−S△ABE＝S△ABC，∴×（4−m）×3＋×（4−m）×4−×4×4＝×2×4，∴m＝；当点D在直线AB的上方时，如图1−2中，连接OB，设D（0，m）．∵S△ABD＝S△ADO＋S△ODB−S△ABO＝S△ABC，∴×m×3＋×m×4−×3×4＝×2×4，∴m＝．综上所述，满足条件的点D的坐标为（0，）或（0，）．（3）如图2中，当点N点A的右侧时，连接MN，OB．设M（a，b），∵S△BCM＝S△OBC−（S△AOB−S△AOM），∴×2×（4−b）＝×2×4−（×3×4−12×3×b），解得b＝，当S△BNM＝S△BCM时，则有×（n＋3）×4−×（n＋3）×＝×2×（4−），解得n＝−1，当点N在点A的左侧时，且S△BNM＝S△BCM时，同法可得n＝−5，观察图象可知，满足条件的n的值为n＜−5或n＞−1．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用未知数构建方程解决问题，对于初一学生来说题目有一定的难度．23．(1)=6；(2)a=3，b=78或a=7，b=78.【分析】(1)=(217-127)÷15=6；(2)分1≤a＜5，a=5，5＜a≤9三种情形讨论计算.【详解】(1)当，时，可以得到217，127．较大三位数减去较小三位数的差为，而，∴．(2)当，时，可以得a50，5a0．三位数分别为100a+50,500+10a，当1≤a＜5时，（500+10a）-（100a+50）=450-90a，而，∴=，∴=；当a=5时，（500+10a）-（100a+50）=0，而，∴=0，∴=0；当5＜a≤9时，（100a+50）-（500+10a）=90a-450，而，∴=，∴=a-5；当，时，可以得900+10x+8，100x+98．∵，∴（900+10x+8）-（100x+98）=810-90x，而，∴=，，∴=；当1≤a＜5时，5-a+27-3x=8,∴a+3x=24,∴当a=1时，x=（舍去），当a=2时，x=（舍去），当a=3时，x=7，当a=4时，x=（舍去），∴a=3，b=78；当a=5时，则27-3x=8,∴x=（舍去），当5＜a≤9时，则a-5+27-3x=8,∴3x-a=14,∴当a=6时，x=（舍去），当a=7时，x=7，当a=8时，x=（舍去），当a=9时，x=（舍去），∴a=7，b=78；综上所述，a=3，b=78或a=7，b=78.【点睛】本题考查了新定义问题和二元一次方程的整数解，准确理解新定义的意义，灵活运用分类思想和枚举法是解题的关键.24．【分析】根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m的取值范围便可．【详解】解：解方程组得：，解方程组得：，∵关于，的二元一次方程组的解是方程组的模糊解，因此有：且，化简得：，即解得：，故答案为．【点睛】本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．25．（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.【分析】（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情况求出b的值.【详解】解:(1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，则有，解得，答:A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，则80m+60n=1000，即4m+3n=50∵m，n为正整数，且m>n∴m=11时n=2；m=8时，n=6，答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.由题意得：，解得a=1.由题可知，是正整教.设(k为正整数)，变形得到，当k=1时，,故合去)，当k=2时，，故舍去)，当k=3时，，当k=4时，，答:B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，（1）（2）较为简单，（3）中利用数形结合的思想，找出其中两款瓷砖的数量与图形之间的规律是解题的关键.26．（1）和的度数分别为和；（2）见解析；（3）【分析】根据，解二元一次方程组，求出和的度数；根据平行线判定定理，判定；由“是的平分线”：，再根据平行线判定定理，求出的度数.【详解】解：（1）①②，得，，代入①得和的度数分别为和.（2），（3）是的平分线，【点睛】本题运用二元一次方程组给出已知条件，熟练掌握二元一次方程组的解法以及平行线相关定理是解题的关键.27．（1），；（2）【分析】（1）把和当做未知数，利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先证明AB∥EF，则可以得到CD∥AB，∠C+∠CAB=180°，求出∠CAB的度数即可求解．【详解】解：（1）用②+①得：，解得，把代入①解得；（2）∵∴AB∥EF，∵，∴CD∥AB，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠CAB=∠EAC+∠BAE，AC⊥AE，∴∠CAE=90°，∴∠CAB=