2025年山东省淄博市张店区第九中学中考三模数学试卷

2025年山东省淄博市张店区第九中学中考三模数学试卷一、单选题(★)1.下列各对数中，互为相反数的是（）

A．与B．与C．与D．与(★)2.是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)3.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，一块含角的直角三角板放置在两条平行线上，若，则为（）

A．B．C．D．(★★★)5.甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（）

A．甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势B．乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店C．甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数D．甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差(★★★)6.小明骑自行车沿着斜坡向上骑行了，其铅直高度上升了，在用科学计算器求坡角α的度数时，其按键顺序是（）

A．B．C．D．(★★★)7.九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？则折断处离地面的高度为（）

A．4.55尺B．5.45尺C．4.2尺D．5.8尺(★★)8.随着全球经济发展，环境保护受到国家的重视．李老师购置了电动汽车，这样他驾车上班比乘公交车所需的时间少用了12分钟，李老师家到学校的距离为8千米．已知电动汽车的平均速度是公交车的2倍，若设乘公交车平均每小时走千米，则可列方程为（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA，OC落在坐标轴上，反比例函数y＝的图象分别交BC，OB于点D，点E，且，若S△AOE＝12，则k的值为（）

A．﹣12B．﹣C．﹣16D．﹣12(★★★)10.如图，在正方形中，、交于点，为延长线上的一点，且，连接，分别交于点，连接，给出下面三个结论：①平分；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(★★)11.计算：_________________．(★★)12.如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，则的值是_____．(★★)13.若关于x的二次三项式可用完全平方公式分解因式，则m的值为______．(★★★)14.如图所示，综合实践课上，聪聪用圆心角为的扇形纸板，制作了一个底面半径是圆锥形的生日帽．在不考虑接缝的情况下，这个扇形纸板的半径是_____．(★★★★)15.如图，矩形中，，，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接，，，则的最小值是_________________．三、解答题(★★★)16.解不等式组，并写出它的所有非负整数解．(★★★)17.化简求值．先化简，再从0，1，2，中选择一个合适的数代入并求值．(★★★)18.为培养青少年的动手实践能力，树立正确的价值观，使得创新精神成为当代青少年未来发展的精神支柱．岳阳楼区中小学校因地制宜，创造条件，精心设计丰富多彩的劳动作业，让学生多参与劳动，提高劳动技能．某校组织全校学生开展了劳动技能大赛，通过以赛促学、以赛促育的方式，感受劳动之趣，体验劳动之美．赛后从中随机抽取了部分学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回，并将结果绘制成如下统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)小明说频数分布直方图中有一组的数据画错了，该组正确的数据应是．(2)扇形统计图中C所在扇形的圆心角度数为度；(3)若该校共有2800名学生，请估计本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的学生人数；(4)该校准备从D组的前四名同学中选两名同学参全区的劳动技能大赛，好朋友小聪和小明都是候选人．请用树状图或列表的方法，求小聪和小明同时被选上参赛的概率．(★★★)19.“我运动，我健康，我快乐！”随在人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从年的万人增加到年的万人．(1)求该市2023，2024这两年参加健身运动人数的年均增长率．(2)其网店以每组30元的进价购进一批哑铃组．当每组售价为元时，月份售出了组，随着市民健身热情的增加，该网店的哑铃组十分畅销．为了回馈顾客，该网店决定从1月份起采用降价促销的方式．经调查发现，该哑铃组每组每降价1元，销售量就增加组，该网店计划1月份售卖哑铃组获利元，为了尽可能多的让利于顾客，该哑铃组每组应降价多少元？(★★★★★)20.如图，是的直径，点C，点D在上，连接，，．连接，，，与交于点E．点F在的延长线上，连接，使得．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．(★★★)21.如图所示，直线与双曲线交于、两点，已知点的纵坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，，．(1)求直线的解析式；(2)若点是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的倍，求点的坐标；(3)直接写出不等式的解集．(★★★★)22.李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．(1)问题背景如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点落在点处，当时，________；如图2，连接，当点恰好落在上时，其他条件不变，则________；(2)探究迁移如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，请写出与之间的数量关系式（用含的式子表示），并说明理由；(3)拓展应用如图4，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当时，请直接写出的长．(★★★)23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点，顶点为．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点是抛物线上一点，在直线下方的抛物线上有一动点P．