2025年山东省聊城市高唐县第一实验中学中考数学第三次模拟试题

2025年山东省聊城市高唐县第一实验中学中考数学第三次模拟试题一、单选题(★★★)1.的倒数是（）

A．B．C．D．(★★)2.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹祥的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)3.9月11日，中国企业联合会、中国企业家协会发布“2024中国企业500强”名单，其中洛阳栾川钼业集团股份有限公司以2023年全年营业收入1862.69亿元入榜．1862.69亿用科学记数法表示是（）

A．B．C．D．(★★)4.把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（）

A．B．C．D．(★)5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.巴黎2024年奥运会官方发行彩色银币套装，以巴黎奥运会吉祥物运动元素为主题，银币正面为统一设计，背面为奥运会吉祥物进行代表性运动项目的场景．如图所示为该套装内运动项目为橄榄球、滑板、街舞、网球的银币，将其正面朝上洗匀放好，从中随机一次性拿出两枚银币，则这两枚银币上的运动项目都是球类项目的概率为（）

A．B．C．D．(★★)7.如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)8.若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=4，∠ABC=120°．按以下步骤作图：①以B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB、BC于E、F两点；②分别以E、F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点O，交AD边于点P；则CO的长度为（）

A．B．C．D．(★★★)10.新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时，n′=-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.若式子有意义，则的取值范围是___．(★★★)12.对于实数，，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数的值为______．(★★★)13.如图，已知点，，一次函数图象经过线段的中点，则的值为_____．(★★)14.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是_____．(★★★)15.若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．(★★★)16.如图，弹性小球从点出发，沿箭头方向不停地运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第n次碰到矩形的边时的点为，点的坐标是______．三、解答题(★★★)17.计算：(1)．(2)先简化，再求值，其中．(★★★)18.为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，某校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质．该校对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：，并绘制了如下两幅不完整的统计图：请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：(1)该校此次调查共抽取了________名学生，扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为________，并补全条形统计图；(2)若该校八年级共300名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数，(3)若“”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率．(★★★)19.综合实践：某数学小组在实践课上进行了课题研究，制定学习表如下：

研究课题角平分线的性质与判定配图材料收集《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛认为是历史上最成功的教科书．《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”任务1：整理思路已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点C，交于点D，连接，以为边作等边，求证：是的平分线．请在横线上填写下面思路的依据：

思路：……

∴（全等判定依据，用字母表示为______），

∴（得此步结论的依据为______），

∴是的平分线．任务2：迁移应用已知，将的两顶点C，D放置于和上，连接交于点P，若，求证：是的平分线．任务3：拓展探究已知四边形，连接对角线，交于点P，当平分且将分成面积比为的两部分时，直接写出的值．(★★★)20.某校数学“综合与实践”小组在测量临沂书圣阁的高度时，形成了如下不完整的实践报告：

测量对象书圣阁测量目的学会运用锐角三角函数有关知识解决生活实际问题测量工具无人机测量方案如测量示意图所示（图中各点均在同一竖直平面内）：

先将无人机从地面的点C处垂直上升m至点，此时测得书圣阁的顶端A的俯角为；

再将无人机从点处向右沿水平方向飞行m至点，然后沿垂直方向上升m至点，此时测得书圣阁的端A的俯角．|测量示意图请根据以上实践报告中的测量数据，帮助该数学“综合与实践”小组求出书圣阁的高度．（结果保留整数，参考数据：(★★★)21.如图，已知是的直径，是的弦，点在外，延长，相交于点，过点作于点，交于点，．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为6，点为线段的中点，，求的长．(★★★)22.综合与实践(1)【操作发现】如图①，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形内部的点M处，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠，使与重合，折痕为，则的度数为；(2)【拓展探究】如图②，在（1）的条件下，继续将正方形纸片沿折叠，点C的对应点恰好落在折痕上的点N处，若，求线段的长；(3)【迁移应用】如图③，在矩形中，点E，F分别在边，上，将矩形沿，折叠，点B落在点M处，点D落在点G处，点A，M，G恰好在同一直线上，若点F为的三等分点，，，请求出线段的长．(★★★★)23.已知二次函数（b为常数）．(1)若该函数的图