2025年山东省青岛市九年级中考数学模拟试题

2025年山东省青岛市九年级中考数学模拟试题一、单选题(★★★)1.下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（）

A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011(★★)3.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|a－b|＋|a＋c|的结果为（）

A．－a－cB．－a－b－cC．－a－2b－cD．a－2b＋c(★★)4.鲁班锁，民间也称作孔明锁、八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.下图是鲁班锁的其中一个部件，它的主视图是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★)6.如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如图，，E为的中点，与相交于点F，，则的度数是（）

A．56°B．62°C．63°D．72°(★★)8.如图，是的直径，C，D是上的两点，若，则的大小为（）

A．B．C．D．(★★)9.二次函数的图象如图所示，现有以下结论：①；②；③；④关于x的一元二次方程没有实数根．其中正确的是（）

A．①④B．③④C．①②③D．①③④二、填空题(★★)10.利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：则计算结果是_____．(★★)11.校运会上，七、八、九年级同学分别组建了红、黄、蓝三支仪仗队，各队队员身高（）的平均数（）与方差（）如表所示，则三支仪仗队中身高最整齐的___________．

红队黄队蓝队16516817012.758.810.45(★★★)12.在中，，点在线段上，过点作于点，于点，使得四边形为正方形，此时，，则阴影部分面积为_________．(★★★)13.如图所示，在矩形中，，点分别在边上．连接，将四边形沿翻折，点分别落在点处．则的值是_______．(★★★)14.如图，在菱形中，点E是的中点，以C为圆心，为半径作弧，交于点F，连接．若，则阴影部分的面积为_______________．(★★★)15.函数（a、b、c为常数，）与的图象如图所示，给出下面4个结论：①；②；③；④当时，．上述结论中、所有正确结论的序号是______．三、解答题(★★★)16.如图，在矩形中，是对角线．(1)用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线，交于点O，交、延长线分别于点E、F，连接、．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：四边形是菱形．(★★★)17.解不等式组：(★★)18.先化简，再求值：，其中x为满足不大于2的整数．请选择一个适当的数值作为x的值代入求值．(★★★)19.某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表

同学评委打分的中位数评委打分的众数面试成绩方差甲9和1085乙887丙8根据以上信息，回答下列问题：(1)_______，_______；(2)求丙同学的面试成绩；(3)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；(4)按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是_____（填“甲”、“乙”或“丙”）．(★★★)20.随着科技的进步，购物支付方式日益增多．为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据调查结果，绘制成如下统计图．根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)______，______，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为______度；(2)本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率．(★★★)21.如图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是挖掘机在某种工作状态下的侧面结构示意图，基座的高，主臂长为，是伸展臂，，，主臂伸展角．(1)求点P到的距离；(2)若此时，求伸展臂的长．（参考数据：，，）(★★★)22.阅读材料，并解决问题．【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是______．（从序号①②③中选择）【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变形为，即；第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；第三步：根据大正方形的面积可得新的方程______，解得原方程的一个根为______；【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数______，______，求得方程的正根为______．(★★★)23.正方形的边长为5，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．(1)求证：；(2)若，求的长．(★★★)24.如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口米，灌溉车到l的距离为d米．(1)求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程；(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；(3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．(★★★★)25.如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，