2025年广东省初中学业水平考试模拟数学练习卷（二）

2025年广东省初中学业水平考试模拟数学练习卷（二）一、单选题(★★)1.的绝对值等于（）

A．2B．C．2或D．(★)2.全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是每个公民的责任．其中数字0.00003用科学记数法表示为（）

A．3×10-5B．3×10-4C．0.3×10-5D．0.3×10-4(★★)3.如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，是圆锥与圆柱的组合体，则它的左视图是（）

A．B．C．D．(★)4.为了了解某校七年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查．在这次调查中，总体是（）

A．每名学生的视力B．60名学生的视力C．60名学生D．该校七年级学生的视力(★★)5.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB的度数是（）

A．40°B．75°C．80°D．85°(★★)6.不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．D．(★★★★)7.如图（1），在矩形中，，点N是对角线上一定点，点M沿边从点A运动到点D，连接，，设．图（2）是y关于x的函数图象，则图（2）中的函数图象最低点的纵坐标m的值是（）

A．B．C．6D．(★★★)8.某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（）

A．56元B．57元C．59元D．57元或59元(★★★)9.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）

A．20°B．40°C．50°D．60°(★★★)10.如图，正方形的顶点，分别在轴和轴上，，落在第二象限，反比例函数（）的图象经过点，过点作轴交反比例函数（）的图象于点，连接，若的面积为12，，则的值是（）

A．B．C．D．30二、填空题(★★★)11.从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是________．(★★★)12.若关于的方程为正整数）的两根分别记为，，如：当时，方程的两根记为，，则__________．(★★)13.已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的母线长为_______.(★★)14.如图，嘉嘉同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上．的长为___________．(★★)15.若关于x的方程，则的值是________．三、解答题(★★★)16.先化简，再求值：，其中(★★★)17.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点，、均是格点，外接圆的圆心记为点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按要求作图．(1)在图①中，标出点；(2)在图②中，过点作的切线，点为格点；(3)在图②中，过点作的另一条切线，点为切点．(★★)18.在Rt中，．（1）已知，c，写出解Rt的过程；（2）已知，a，写出解Rt的过程；（3）已知a，c，写出解Rt的过程．(★★★)19.某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：(1)本次调查共抽取了____________名学生；(2)补全条形统计图；(3)计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；(4)若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；(5)在经典通读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．(★★★)20.阅读材料，并解决问题．【学习研究】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以为例，构造方法如下：首先将方程变形为，然后画四个长为，宽为的矩形，按如图1所示的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为，还可表示为四个矩形与一个边长为的小正方形面积之和，即．因此，可得新方程．因为表示边长，所以，即．遗憾的是，这样的做法只能得到方程的其中一个正根．【理解应用】参照上述图的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程的正确构图是______．（从序号①②③中选择）【类比迁移】小颖根据以上解法解方程，请将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变形为，即；第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；第三步：根据大正方形的面积可得新的方程______，解得原方程的一个根为______；【拓展应用】一般地，对于形如的一元二次方程可以构造图2来解．已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，那么此方程的系数______，______，求得方程的正根为______．(★★★)21.如图，以的边为直径的与边相交于点D，，过点D作于点H．(1)求证：为的切线；(2)若，的直径为8，求的长．(★★★)22.如图，二次函数y=ax2+4x+c的图象与一次函数y=x-3的图象交于A、B两点，点A在y轴上，点B在x轴上，一次函数的图象与二次函数的对称轴交于点M．（1）求a、c的值和点M的坐标；（2）点P是该二次函数图象上A、B两点之间的一动点，点P的坐标为（x，n）（0<x<3），m=PM2，求m关于n的函数关系式，并求当n取何值时，m的值最小，最小值是多少？(★★★★)23.（1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将