2025年广东省学业水平考试数学模拟预测练习试卷

2025年广东省学业水平考试数学模拟预测练习试卷一、单选题(★★)1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是（）

A．B．C．D．(★★)2.数学中处处存在着美，从三国时期的赵爽弦图，到19世纪的莱洛三角形，再到近代的科克曲线和谢尔宾斯基三角形，这种特殊的数学之美，令人沉迷．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A．赵爽弦图B．莱洛三角形C．科克曲线D．谢尔宾斯基三角形(★)3.2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样盒起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务．“760000”用科学记数法表示正确的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，已知，，，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★)5.下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（）

A．B．C．D．(★)7.某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时及以上的学生有（）

A．12人B．18人C．27人D．30人(★★★)8.如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接交AC于点D，交于点E，连接．若，，则等于（）

A．4B．C．D．(★★)9.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”．某校九年学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（）

A．80米B．米C．160米D．米(★★★)10.如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）

A．B．C．D．二、填空题(★)11.若有意义，则实数a的取值范围是________．(★)12.方程的根为_____．(★★★)13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．(★★★)14.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，点恰好落在反比例函数（）的图象上，则的值是________．(★★)15.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若，则GE的长为________．三、解答题(★★)16.计算：．(★★★)17.在平行四边形中，于点．(1)尺规作图：在边上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法，不必证明）；(2)求证：四边形是矩形．(★★)18.图1是某种手机支架在水平桌面上放置的实物图，图2是其侧面的示意图，其中支杆，可绕支点调节角度，为手机的支撑面，，支点A为的中点，且．(1)若支杆与桌面的夹角，求支点到桌面的距离．(2)在（1）的条件下，若支杆与的夹角，求支撑面下端到桌面的距离．(★★★)19.为弘扬劳动精神，提升劳动技能，某校开展了“劳动教育”主题活动，活动结束后，随机抽取20名学生每周的劳动时间情况进行了调查统计，并将统计结果进行收集、整理和分析，给出部分信息如下：收集数据：学生每周参与劳动时间t（单位：分钟）：，．整理数据：列频数分布表

分组范围划记频数A一1B正5C7D4E画频数分布直方图根据以上信息，解答下列问题：(1)请把上面的频数分布表中的空白处和频数分布直方图补充完整；(2)在本次调查中，众数为______分钟，中位数为______分钟；(3)若该年级有名学生，试估算调查中每周劳动时间不低于1小时的人数；(4)若要求学生每周劳动时间不低于1小时，请根据以上信息提出一条合理化建议．(★★)20.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．问销售单价定为多少时，才能在半个月内获得最大利润？(★★★)21.如图，在中，以为直径的交于点，垂足为．的两条弦相交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求扇形的面积．(★★★★)22.喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．如图2，将喷灌架置于坡度为的坡地底部点O处（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷水头的水平距离为20米时，达到最大高度（与喷灌架底部所在水平面的距离）9米．(1)求图2中抛物线表达式；(2)当喷射出的水流达到最大高度时，求水流与坡面之间铅直高度的长；(3)若喷射出的水流与坡面之间的铅直高度为米，求水流与喷水头的水平距离．(★★★)23.在中，，的角度记为．发现如图1，若，点为边上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转至位置，连接，．①的形状为__________；②填空：与的数量关系：__________；__________；论证如图