数学选修2-3-24正态分布(公开课课件)市公开课一等奖省赛课获奖课件

2.4正态分布第1页我们知道，离散型随机变量最多取可列个不一样值，它等于某一特定实数概率≥0，人们感兴趣是它取不一样值概率，即研究其分布列.引入连续型随机变量可能取某个区间上任何值，所以通常感兴趣是它落在某个区间概率.离散型随机变量概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量概率分布规律用密度曲线描述.

思索：连续型随机变量概率分布规律又怎样研究呢？第2页你知道高尔顿板试验吗?标准.新课探究第3页返回第4页我们以球槽编号为横坐标，以小球落入各个球槽频率值为纵坐标，能够画出频率分布直方图123456

球槽编号频率组距新课探究7891011试验思索：球槽数增加，重复次数增加，频率分布直方图怎么改变？第5页频率组距伴随重复次数增加，球槽数增加直方图形状会越来越像一条“钟形”曲线

球槽编号新课探究第6页这条曲线（就是或近似地是）下面函数图象：正态分布密度曲线定义：第7页易知

x落在区间(a,b]概率为:abxy该区间所夹面积第8页

m意义总体平均数反应总体随机变量平均水平平均数x=μ第9页产品尺寸(mm)总体平均数反应总体随机变量平均水平总体标准差反应总体随机变量集中与分散程度平均数

s意义第10页（1）当=时,函数值为最大.(3)图象关于对称.（2）值域为

（4）当∈时为增函数.当∈时为减函数.正态曲线函数表示式m（－∞,m]（m

，+∞）012-1-2xy-33m=0s=1标准正态曲线第11页例1、以下函数是正态密度函数是（）

A.B.C.

D.B第12页正态曲线性质012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2含有两头低、中间高、左右对称基本特征（1）曲线在x轴上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰,它关于直线x=μ对称.（3）曲线在x=μ处到达峰值(最高点)（4）曲线与x轴之间面积为1第13页

2

1

3σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,随值改变而沿x轴平移,故称为位置参数；

3、正态曲线性质均数相等、方差不等正态分布图示第14页均数相等、方差不等正态分布图示

=0.5

=1

=2μ=0

若固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称形状参数

3、正态曲线性质第15页σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当μ一定时，曲线形状由σ确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体分布越集中.（5）当σ一定时，曲线位置由μ确定，曲线伴随μ改变而沿x轴平移；

3、正态曲线性质第16页正态曲线下面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,

)＝S(-,-X)

第17页正态曲线下面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)

第18页4、特殊区间概率:μ-aμ+ax=μ若X~N,则对于任何实数a>0,概率为如图中阴影部分面积，对于固定和a而言，该面积伴随降低而变大。这说明越小,落在区间概率越大，即X集中在周围概率越大。尤其地有第19页

我们从上图看到，正态总体在以外取值概率只有4.6％，在以外取值概率只有0.3％。

因为这些概率值很小（普通不超出5％），通常称这些情况发生为小概率事件。第20页例

在某次数学考试中，考生成绩