初三数学二次函数练习试卷及答案

初三数学二次函数练习试卷及答案

一、单项选择题1.二次函数$y=2(x-3)^2+1$的顶点坐标是（）A.$(3,1)$B.$(3,-1)$C.$(-3,1)$D.$(-3,-1)$2.抛物线$y=-3x^2$的开口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右3.二次函数$y=x^2-2x+3$的对称轴是（）A.$x=-1$B.$x=1$C.$x=-2$D.$x=2$4.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点$(0,1)$，则$c$的值为（）A.0B.1C.-1D.25.抛物线$y=2(x+1)^2-3$与$y$轴的交点坐标是（）A.$(0,2)$B.$(0,-3)$C.$(0,-1)$D.$(0,1)$6.二次函数$y=3x^2-6x+5$，当$x=1$时，$y$的值为（）A.2B.3C.4D.57.抛物线$y=x^2+bx+c$的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为$y=x^2-2x+1$，则$b$、$c$的值分别为（）A.$b=-6$，$c=6$B.$b=-6$，$c=-6$C.$b=6$，$c=6$D.$b=6$，$c=-6$8.二次函数$y=-x^2+4x-3$的最大值是（）A.1B.-1C.3D.-39.若二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴有两个交点，且经过点$(-1,0)$，则$a-b+c$的值为（）A.0B.1C.-1D.210.抛物线$y=ax^2+bx+c$如图所示，则下列结论：①$a\lt0$；②$b\lt0$；③$c\gt0$；④$b^2-4ac\gt0$，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：1.A2.B3.B4.B5.C6.C7.A8.A9.A10.D二、多项选择题1.下列函数中，是二次函数的有（）A.$y=2x^2$B.$y=\frac{1}{x^2}$C.$y=(x-1)^2-x^2$D.$y=ax^2+bx+c$（$a$、$b$、$c$是常数，$a\neq0$）2.二次函数$y=3(x-2)^2+1$的性质有（）A.开口向上B.对称轴是直线$x=2$C.顶点坐标是$(2,1)$D.当$x\gt2$时，$y$随$x$的增大而增大3.抛物线$y=-2x^2+4x+1$的图象与坐标轴的交点情况是（）A.与$x$轴有两个交点B.与$y$轴有一个交点C.与$x$轴有一个交点D.与$y$轴无交点4.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\gt0$5.把抛物线$y=x^2$向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则得到的抛物线的解析式为（）A.$y=(x-1)^2+3$B.$y=(x+1)^2+3$C.$y=(x-1)^2-3$D.$y=(x+1)^2-3$6.二次函数$y=2x^2-4x+3$的图象的对称轴是（）A.直线$x=1$B.直线$x=-1$C.直线$x=2$D.直线$x=-2$7.若二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点$(0,0)$，$(1,-1)$，$(-1,9)$，则$a$、$b$、$c$的值分别为（）A.$a=4$B.$b=-5$C.$c=0$D.$a=5$8.抛物线$y=-x^2+2x+3$与$x$轴的交点坐标是（）A.$(3,0)$B.$(-1,0)$C.$(1,0)$D.$(0,3)$9.二次函数$y=3x^2+6x-1$的最小值是（）A.-4B.-3C.-2D.-110.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，对称轴为直线$x=1$，则下列结论正确的是（）A.$b=-2a$B.$a+b+c\gt0$C.$b^2-4ac\gt0$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大答案：1.AD2.ABCD3.AB4.ABCD5.A6.A7.ABC8.AB9.A10.ABCD三、判断题1.二次函数$y=3x^2$的图象是一条直线。（）2.抛物线$y=-2(x+1)^2$的开口向下。（）3.二次函数$y=x^2-4x+c$的对称轴是直线$x=2$。（）4.抛物线$y=2x^2+3x-1$与$y$轴的交点坐标是$(0,-1)$。（）5.二次函数$y=-x^2+2x+3$，当$x=1$时，$y$有最大值4。（）6.把抛物线$y=2x^2$向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为$y=2(x+2)^2-3$。（）7.二次函数$y=ax^2+bx+c$，当$a\gt0$时，函数图象有最低点。（）8.抛物线$y=x^2-2x+1$与$x$轴只有一个交点。（）9.若二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点$(1,0)$，则$a+b+c=0$。（）10.二次函数$y=-3x^2+6x-2$的值恒小于0。（）答案：1.×2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×四、简答题1.简述二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）中，$a$、$b$、$c$的作用。$a$决定抛物线的开口方向和大小。当$a\gt0$，开口向上；当$a\lt0$，开口向下。$b$和$a$共同决定对称轴位置，对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$。$c$决定抛物线与$y$轴交点坐标，交点为$(0,c)$。2.已知二次函数$y=2x^2-4x-1$，求它的对称轴和顶点坐标。对称轴：$x=-\frac{-4}{2\times2}=1$。把$x=1$代入函数得$y=2\times1^2-4\times1-1=-3$，所以顶点坐标是$(1,-3)$。3.抛物线$y=-x^2+2x+3$与$x$轴交于$A$、$B$两点，与$y$轴交于$C$点，求$\triangleABC$的面积。令$y=0$，则$-x^2+2x+3=0$，解得$x_1=-1$，$x_2=