2025年下学期初中数学社区服务评价试卷

2025年下学期初中数学社区服务评价试卷一、选择题（每题3分，共30分）社区志愿者为独居老人采购生活用品，超市推出"满300减20"的优惠活动。若老人需要购买单价5.5元的大米10kg、单价12.8元的食用油1桶（5L），以及单价3.5元的鸡蛋2kg，志愿者实际需要支付的金额是（）A.115.5元B.113.5元C.111.5元D.109.5元某社区计划在矩形活动广场铺设防滑地砖，广场长50米、宽30米，地砖规格为边长0.5米的正方形。若每块地砖售价8.5元，且铺设过程中预计有3%的损耗，则购买地砖的总费用约为（）A.50130元B.51645元C.53205元D.54765元社区图书馆统计显示，2025年第三季度借阅图书的居民年龄分布如下：12岁以下占15%，12-18岁占25%，18-60岁占40%，60岁以上占20%。若用扇形统计图表示该数据，则18-60岁对应的扇形圆心角为（）A.72°B.108°C.144°D.180°社区服务中心用边长为2米的正方形木板制作一个无盖的长方体储物箱，计划从木板四个角各切掉一个边长为x米的小正方形，再折成箱体。若要使箱体容积为1.5立方米，则x的值应满足方程（）A.(2-2x)²x=1.5B.(2-x)²x=1.5C.4(2-x)x=1.5D.2(2-2x)x=1.5为改善社区绿化，志愿者种植一批树苗。若每人种5棵，则剩余12棵；若每人种7棵，则缺少4棵。设参与植树的志愿者有x人，树苗总数为y棵，下列方程组正确的是（）A.{5x+12=y7x-4=y}B.{5x-12=y7x+4=y}C.{5x=y+127x=y-4}D.{5x=y-127x=y+4}社区健身广场的圆形跑道周长为400米，A、B两点相距100米（如图）。甲、乙两人从A点同时出发，沿相反方向慢跑，速度分别为6米/秒和4米/秒。则两人第3次相遇时，乙距离B点的最短距离为（）A.0米B.50米C.100米D.150米某社区居民楼高度为20米，在距楼底15米处设置一个快递柜。若从居民楼顶部看快递柜的俯角为α，则tanα的值为（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5社区垃圾分类活动中，志愿者将收集的可回收物分为塑料、纸张、金属三类，其质量比为5:3:2。若纸张比金属多12kg，则塑料的质量为（）A.20kgB.30kgC.40kgD.50kg社区服务中心为居民测量血压，随机抽取50人的数据（单位：mmHg）整理如下：|血压区间|120-129|130-139|140-149|150-159||----------|---------|---------|---------|---------||人数|18|15|10|7|则这组数据的中位数所在区间是（）A.120-129B.130-139C.140-149D.150-159社区计划在直角三角形空地ABC（∠C=90°）上修建花坛，已知AC=6米，BC=8米。若在AB边上取一点D，使CD平分△ABC的面积，则AD的长度为（）A.2.5米B.3米C.3.5米D.4米二、填空题（每题4分，共24分）社区超市用科学记数法记录每日营业额：2025年10月1日营业额为3.2×10⁴元，10月2日为4.5×10³元，则两日总营业额为________元。志愿者为社区老人制作圆柱形储物罐，底面半径5cm，高15cm。若接缝处不计，制作一个储物罐至少需要________cm²的铁皮（π取3.14）。某社区居民满意度调查显示，对"垃圾分类服务"的满意率为85%，若随机采访200位居民，则估计满意该服务的人数为________。社区活动中心的矩形舞台长10米、宽6米，现要在舞台边缘安装彩灯，每2米装一盏，四个角均需安装，则共需彩灯________盏。如图，社区花园的平行四边形草坪ABCD中，E为BC中点，连接AE交BD于F。若△BEF的面积为2m²，则平行四边形ABCD的面积为________m²。社区服务时间记录规定：参与环保活动1小时计2分，帮扶老人1小时计3分。小明10月参与两种活动共12小时，累计得分32分，则他参与帮扶老人的时间为________小时。三、解答题（共66分）17.（8分）社区组织"旧物改造"活动，志愿者用长12米的铁丝制作一个长方形花架，要求长比宽多1.5米。（1）求花架的长和宽；（2）若将花架外框刷漆，每平方米需油漆0.2kg，现有1kg油漆，是否足够？18.（10分）为了解社区居民每周锻炼时间，随机抽取50人进行调查，数据如下表（单位：小时）：锻炼时间0-22-44-66-88-10人数5151893（1）计算这组数据的平均数；（2）绘制频数分布直方图（直接在答题卡对应位置作图）；（3）若该社区有居民2000人，估计每周锻炼时间不少于6小时的人数。19.（10分）如图，社区广场有一个四边形花坛ABCD，已知AB=AD=6m，∠A=60°，BC=8m，CD=10m。（1）求证：△BCD是直角三角形；（2）求花坛ABCD的面积。20.（12分）社区便民超市销售A、B两种日用品，A商品每件进价40元，售价60元；B商品每件进价30元，售价45元。（1）若超市某天卖出A、B商品共20件，总利润为340元，求两种商品各卖出多少件？（2）超市计划用不超过2000元购进A、B商品共50件，且A商品数量不少于B商品的一半，设购进A商品x件，总利润为W元，求W的最大值。21.（12分）如图，社区圆形喷水池的中心为O，半径5米，在池边A处安装一个喷水装置，水流沿抛物线y=-0.5x²+bx+c的路径喷射，落点B与A的水平距离为8米，且AB⊥OA。（1）求抛物线的解析式；（2）若水流最高点距离水面3米，求喷水池的水深。22.（14分）社区数学兴趣小组开展"测量建筑物高度"实践活动，方案如下：活动工具：测角仪（高度1.5米）、皮尺测量对象：社区图书馆大楼CD（如图）测量步骤：①在地面A处放置测角仪，测得楼顶C的仰角为30°；②沿AD方向前进20米至B处，测得楼顶C的仰角为45°；③计算大楼高度CD。（1）根据测量数据，求大楼高度CD（结果保留根号）；（2）若测角仪高度误差为±0.1米，前进距离误差为±0.5米，分析对测量结果的影响（精确到0.1米）；（3）请设计另一种测量方案，不使用测角仪，仅用皮尺和标杆（写出操作步骤及计算原理）。23.（10分）社区服务中心计划修建一个矩形停车场，周长不超过100米，面积不少于600平方米。设停车场长为x米，宽为y米。（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若要求长比宽多10米，求停车场的长和宽。四、综合实践题（10分）24.社区"智慧养老"项目需要设计一个紧急呼叫系统，要求按下呼叫按钮后，救援人员能在最短时间到达老人家中。如图，社区内A、B、C三位老人的家分别位于坐标平面的(0,4)、(3,0)、(6,5)处，救援站P计划设在x轴上。（1）求救援站P到A、B两位老人家距离相等时