2025年海南高考数学考情研究报告

2024年海南高考数学考情研究报告一、2024、2024年海南高考数学《考试说明》之比较通过对2024、2024年海南高考数学《考试说明》对比，在三个地方有改动：1.在“球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式”中，删除“不要求记忆”；2.在“标准差”公式，2024年删除“不要求记忆”；3.在极坐标中，2024删除了“如过极点的直线，过极点的圆或圆心在极点的圆”。一、集合年份试题描述2007文1：描述法表示，与一次不等式结合，求；理：未考。2008文1：描述法表示，与二次不等式和一次不等式结合，求；理：未考。2009文1：列举法表示，求；理1：已知条件与文科相同，求。姊妹题2010文1：描述法表示，与绝对值不等式和二次根式不等式结合，求；理1：与文科同题2024文1：列举法表示，求的子集个数；理：未考。点评从2007-2024年试卷来看，文科每年都考1道“集合”客观题，理科隔1-2年会考一道，低档题，5分。集合一般用描述法表示，主要考查交、并、补运算。海南还没考过含“参数”的集合，其他省份已考过，在2024年海南高考数学试卷中可能会出现。2024预测：◆文、理必考1道“集合”客观题，低档题，5分，姊妹题。◆2024年海南考查：①；②集合间的基本关系（）；③含参集合，求参数（2024年重点关注）◆用描述法表示，与不等式结合。二、2007-2024海南高考数学考点统计及2024年预测二、复数年份试题描述2007文15：；理15：的化简。2008文3：形如的化简；理2：与文科同题。2009文2：形如的化简；理2：形如的化简.2010文3：求；理2：先化简，再求2024文2：形如的化简；理1：求形如的共轭复数。点评从2007-2024年试卷来看，文、理科每年都考1道“复数”客观题，低档题，5分。几乎每年都离不开的化简，主要考查：①纯虚数；②两复数相等；③复数的运算；④复数的几何意义；⑤复数的模。2024预测：文、理必考1道“复数”客观题，低档题，5分，姊妹题。2024年海南考查：形如的化简；共轭复数；利用两复数相等求参数；利用“纯虚数”求参数；复数的模。复数的几何意义（2024年要重点关注）；可能与解析几何结合。如：例：设复数和所对应复平面中的点分别为A和B，那么AB的中点C所对应的复数为__________.三、框图年份试题描述2007文5：循环语句，求一个首项为2公差为2的等差数列前50项和；理5：与文科同题。2008文6：条件语句，比较的大小，填写条件；理5：与文科同题。2009文10：循环语句，求和；理10：与文科同题。.2010文8：循环语句，利用“裂项法”求一个数列的前5项和；理7：与文科同题。2024文5：循环语句，求；理3：与文科同题。点评从2007-2024年试卷来看，文、理科每年都考1道“框图”客观题，中低档题，文理同题，5分。主要利用循环语句考查求和，有时会涉及不等式或统计知识，这两个内容海南还没考过，要关注！其次才是条件语句。2024预测：文、理必考1道“框图”客观题，中档题，5分，文理同题。2024年海南考查：循环结构，求和，求积；条件结构，求结果或填条件。关注与不等式或统计知识的结合。四、常用逻辑用语年份试题描述2007文2：已知命题P：，则；理1：与文科同题。2008文9：平面向量平行的充要条件；理8：与文科同题。2009文4：与三角函数有关的四个命题，判断其真假；理5：与文科同题。.2010文：未考；理5：给出命题，判断的真假。2024文：未考；理3：与平面向量的模和夹角有关的四个命题，判断其真假。点评从2007-2024年试卷来看，文、理科每年都考1道“逻辑”客观题，中低档题，文理同题，5分。主要考查充要条件、全称命题和特称命题，推理和证明则考查的很少，从其他省份来看，对推理和证明则考查主要集中在“合情推理”这个考点上。2024预测：文、理必考1道“逻辑”客观题，中档题，5分，文理同题或姊妹题。2024年海南考查：充要条件；②全称、特称命题；③逻辑连接词和真值表，④命题的改写。◆与三角函数、平面向量、立体几何、初等函数结合。五、平面向量年份试题描述2007文4：已知求；文21：与解析几何的综合考查；理2：与文科同题；理19：与解析几何的综合考查。2008文5：，求；理13：，求。理20：与解析几何的综合考查。2009文7：，求；理5：考查三角形的重心，垂心和外心。.2010文2：，求；理：未考。2024文13：为不共线的单位向量，，求；文23：与参数方程综合考查；理10：与平面向量的模和夹角有关的四个命题，判断其真假。理20：与解析几何的综合考查。点评从2007-2024年试卷来看，文、理科每年都考1道“平面向量”客观题，中低档题，5分。主要考查垂直的充要条件，但还没考平行的充要条件，2024年要关注。形如海南还未考查，也是一个关注点。2024预测：文、理必考1道“平面向量”客观题，中低档题，5分，2024年海南考查：①通过两向量平行、垂直求参数；②；③数量积；④向量的加法、减法的几何意义。◆注意与“常用逻辑用语”综合考查。六、函数年份试题描述2007文10：在处的切线与坐标轴所围三角形的面积；文14：为偶函数，求；文19：已知，（I）讨论单调性；（II）求在上的最值；理10：与文科第10题为姊妹题；理14：与文科第14题为姊妹题；理20：已知，（I）当时取得极值，求，并讨论单调性（II）若存在极值，求的范围，并证极值之和大于。2008文4：已知，求；文21：在处切线方程为；（I）求；（II）证明在任一点处的切线与所围成的三角形为定值。理10：求由及轴围成的面积。理21：，在处切线方程为。（I）求；（II）证明的图像成中心对称，并求对称中心；（III）在任一点处的切线与所围成的三角形为定值。2009文12：求的最大值；文13：求在点（0,1）处的切线方程；文21：已知，（I）求当时的极值；（II）且时，恒成立，求的范围。理12：与文科第12题相同；理21：已知，（I）时，求的单调区间；（II）若在单调递增，在递减，证明：。2010文4：求曲线在点的切线方程；文12：若互不相等，且，求的范围；文21：已知，（I）若求的单调区间；（II）当时，求的取值范围；理3：求在点处的切线方程；理11：与文科第12题相同；理21：已知；（I）若求的单调区间；（II）当时，求的取值范围2024文3：下列函数中，既是偶函数又在单调递增函数是；文10：的零点所在区间为；文21：已知，在处的切线方程为，（I）求；（II）证明：当且时，；理2：与文科第3题相同；理9：求由及轴所围成的面积；理12：求和的所有交点横坐标之和;理21：已知，在处的切线方程为，（I）求；（II）证明：当且时，，求的取值范围；点评从2007-2024年试卷来看，文、理科每年都考2-3道“函数”客观题，一般会出现1-2道中低难度试题和1道拔高题。1道主观题，主要考查利用导数来研究函数的性质。第一问难度不大。◆客观题考查了：①函数的单调性、最值和奇偶性；②分段函数；③切线方程（每年必考）；④零点问题（2024年要重点关注）；⑤定积分（理科）。◆客观题未考查：①定义域；②周期性；③比较大小；④图像问题；◆主观题考查了：①恒成立问题（考的频率最高（4/10））；②单调区间；③极值、最值；④证明不等式；2024预测：文、理必考2-3道“函数”客观题，中低档难度1-2个，拔高题1个；主观题1道，函数与导数，压轴题，22-27分客观题重点关注：①函数的零点问题（注意含参数的）；②单调性、奇偶性和周期性的综合；③比较大小；④图像问题。主观题重点关注：的解析式中有对数、指数、二次函数或分式函数，且含参数，（I）求参数或给定参数值，研究的某个性质；（II）证明不等式或恒成立问题。七、三角函数年份试题描述2007文3：在的简图；文9：若，求；文17：利用余弦定理测塔高理3：与文科第3题相同；理9：与文科第9题相同；理17：与文科第9题相同。2008文11：求的最小值和最大值；文17：解三角形；理7：化简。2009文16：已知的图像，求；文17：了解海底构造，解三角形；理14：与文科第16题为姊妹题；理17：在飞机上测两山顶之间的距离，设计方案，写出计算过程。2010文10：若，且为第三象限角，求；文16：在中，D为上一点，，求；理9：，是第三象限角，求；理16：与文科第16题为姊妹题；2024文7：已知的终边在上，求；文11：，求其单调性和对称性；文15：中求理5：与文科第7题相同；理11：的周期为，且，判断在的单调性；理16：与文科第15题为姊妹题。点评从2007-2024年试卷来看，文、理科每年都考1-3道“三角函数”客观题，中低档难度。在第17题中，一般是“数列”和“三角函数”二者选其一命题，中档难度，同学们要多练习，规范答题，争取高分。◆客观题考查了：①任意角的三角函数；②诱导公式和同角的三角函数基本关系式；③三角恒等变换；④三角函数以及的图像和性质；⑤三角函数的应用；⑥解三角形。◆主观题考查了：解三角形◆主观题还未考查：①的图像和性质；②解三角形与的性质的综合。2024预测：文、理必考1-2道“三角函数”客观题，中低档难；第17题在“三角函数”方面命题概率大于50%，17-22分。客观题重点关注：①三角恒等变换；②的图像和性质；③解三角形；主观题重点关注：与向量结合，考查的图像和性质；②解三角形与的性质的综合。八、数列年份试题描述2007文6：成等比数列，且的顶点是，求；文16：等差，，求；理4：等差，，求理7：成等差，成等比，求的最小值；2008文8：等比数列的公比，求；文13：等差，，求；理4：与文科第8题相同；理17：等差，，（I）求，（II）的最大值。2009文8：等差，求；文17：等比，求；理7：等比，成等差，求；理16：与文科第8题相同。2010文17：等差，，（I）求；（II）求的最大值及相应的；理17：满足，（I）求；（II）求的前项和。2024文17：等比，；（I）证明；（II）设，求；理17：等比，；（I）求；（II）设，求的前项和；点评从2007-2024年试卷来看，文、理科每年都考0-2道“数列”客观题，均是等差、等比数列中，低档难度。在第17题中，一般是“数列”和“三角函数”二者选其一命题，中档难度，同学们要多练习，规范答题，争取高分。◆客观题考查了：①等差数列；②等比数列；③等差、等比数列的综合。◆主观题考查了：①等比、等差数列求通项和前项和②一般数列利用“累加法”求通项，利用“裂项法”和“错位相减法”求和。◆主观题还未考查：①已知求②“累积法”、“待定系数法”、“倒数法”求通项；“分组法”求和。2024预测：文、理必考2道“数列”客观题，中低档难；第17题在“数列”方面命题概率小于50%，10分。客观题重点关注：①等差数列；②等比数列；③等差、等比数列的综合。主观题重点关注：①等比、等差数列求通项和前项和②一般数列，利用“累积法”、“待定系数法”、“倒数法”求通项；“分组法”求和。九、不等式年份试题描述2007文1：与集合结合，一次不等式；文24：，（I）解，（II）求的大小；理7：均值不等式。理24：与文科第24题相同。2008文6：与集合结合，二次不等式；文7：，求使得都成立的；文24：，（I）作出的图像；（II）解，理6：与文科第7题相同。理24：与文科第24题相同。2009文6：满足求的最值；文24：如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的距离，表示到距离4倍与到距离的6倍的和.（1）将表示为的函数；（2）要使的值不超过70，应该在什么范围内取值？理6：与文科第6题相同；理24：与文科第24题相同。2010文1：与集合结合，二次根式不等式和绝对值不等式；文9：偶函数满足，解。文24：设函数f(x)=（Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像；（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围.理1：与文科第1题相同理8：与文科第9题为姊妹题；理24：与文科第24题相同。2024文14：满足，求的最小值；文24：设函数,其中。（Ⅰ）当时，求不等式的解集（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值理13：与文科第14题相同；理24：与文科第24题相同。点评从2007-2024年试卷来看，文、理科每年都考1-2道“不等式”客观题，中低档难度。在第24题中，一般是绝对值不等式，中档难度，同学们要多练习，规范答题，争取高分。◆客观题考查了：①与集合结合，考查一次、二次不等式和绝对值不等式和二次根式不等式；②常规线性规划；◆客观题未考查：①对数不等式，指数不等式和分式不等式；②含参数的线性规划问题；◆主观题考查了：绝对值不等式2024预测：文、理必考1-2道“不等式”客观题，中低档难；第24题还是考查绝对值不等式，15分。客观题重点关注：①与集合结合考查；①线性规划；主观题重点关注：含参数的绝对值不等式十、解析几何年份试题描述2007文7：与抛物线的定义相关；文13：求双曲线的离心率；文21：在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．理6：与文科第7题相同；理13：与文科第13题相同。理19：在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．2008文6：求双曲线的焦距；文15：椭圆问题文20：已知m∈R，直线l：和圆C：。（1）求直线l斜率的取值范围；（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？理11：抛物线问题；理14：双曲线问题；理20：在直角坐标系xOy中，椭圆C1：的左、右焦点分别为F1、F2。F2也是抛物线C2：的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且。（1）求C1的方程；（2）平面上的点N满足，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，若·=0，求直线l的方程。2009文5：求一个已知圆关于某条直线对称的圆的方程；文14：求抛物线的方程；文20：已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？理4：已知双曲线的焦点到渐近线的距离；理13：抛物线的中点弦问题，通过点差法求斜率，进而求直线方程。理20：已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？.w.2010文5：求双曲线的离心率文13：已知圆心坐标及与一已知直线相切，求圆的方程。文20：设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。（Ⅰ）求（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。理12：求双曲线的方程；理20：直线与椭圆问题。2024文4：椭圆的离心率；文9：抛物线问题。文20：在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上.（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线交与A，B两点，且，求a的值。理7：求双曲线的离心率；理15：求椭圆的方程；理20：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-1），B点在直线上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C．（I）求C的方程；（II）P为C上动点，为C在点P处的切线，求O点到距离的最小值．点评从2007-2024年试卷来看，文、理科每年都考2道“解析几何”客观题，中低档难度。在第20题中，文科主要考查圆、椭圆与直线的关系，理科一般是椭圆、抛物线与直线的关系，难度较大。◆客观题考查了：①直线的方程②圆的方程；③直线与圆的位置关系；④椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单性质；⑤直线和圆锥曲线的位置关系；◆主观题考查了：①直线与圆的位置关系；②直线和椭圆、抛物线的位置关系2024预测：文、理必考2道“解析几何”客观题，中低档难；第20题考查直线和圆、椭圆、抛物线的位置关系，２２分。客观题重点关注：椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单性质；主观题重点关注：直线和圆、椭圆、抛物线的位置关系。十一、立体几何年份试题描述2007文8：已知三视图，求空间几何体的体积；文11：球内接三棱锥，求；文20：空间四面体，（I）当两平面垂直时，求线段的长；（II）证明两异面直线垂直；理8：与文科第8题相同。理13：四棱锥和三棱锥组合成三棱柱，求；理18：三棱锥，（I）证明线面垂直；（II）求二面角。2008文12：线面位置关系的判断；文14：球内接六棱柱，求；文18：长方体截取一个角（I）画俯视图；（II）求多面体的体积；（III）证明线面平行。理12：三视图；理14：与文科第14题为姊妹题；理18：正方体（I）求两异面直线所成的角；（II）求线面角。2009文9：线面位置关系的判断；文11：已知三视图，求空间几何体的全面积；文20：三棱锥（I）证明两异面直线垂直；（II）求三棱锥的体积。理8：与文科第9题相同；理11：与文科第11题相同；理19：四棱锥（I）证明两异面直线垂直；（II）求二面角；（III）存在性问题。2010文7：球内接长方体，求球的表面积；文15：三视图；文18：四棱锥（I）证明面面垂直（II）求四棱锥的体积理科１０：与文科第７题为姊妹题；理科１４：与文科第１５题为姊妹题；理科１８：四棱锥（Ｉ）证明两异面直线垂直；（ＩＩ）求线面角。2024文４：已知正视图和俯视图，判断侧视图；文9：两圆锥内接于球，求两圆锥体积之比。文１８：四棱锥（Ｉ）证明两异面直线垂直；（ＩＩ）求棱锥的高。理６：与文科第４题相同；理15：球内接四棱锥，求四棱锥的体积；理１８：四棱锥（Ｉ）证明两异面直线垂直；（ＩＩ）求面面角。点评从2007-2024年试卷来看，文、理科每年都考2道“立体几何”客观题，中高档难度。在第１８或１９题中，一般以长方体、三棱锥、四棱锥为载体，第一问考查线面的位置关系，第二问文科一般是求体积和空间距离，理科一般是求空间角。难度中档。◆客观题考查了：①三视图；②球内接多面体；③线面位置关系的判断；◆主观题考查了：①线面位置关系的证明；②体积、空间距离或空间角。2024预测：文、理必考2道“立体几何”客观题，中高档难；第１８题考查“立体几何”主观题，２２分。客观题重点关注：①三视图；②球内接多面体；③线面位置关系的判断；主观题重点关注：以长方体、三棱锥、四棱锥为载体，（Ｉ）考查线面的位置关系；（ＩＩ）文科一般是求体积或空间距离，理科一般是求空间角。十二、排列组合与二项式定理（理科专用）年份试题描述2007理16：某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种．2008理9：甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（）2009理15：7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动。若每天安排3人，则不同的安排方案共有________________种2010理：未考2024理8：的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为点评从2007-2024年试卷来看，理科每年都考1道“排列组合和二项式定理”客观题，中高档难度，5分。◆客观题考查了：①排列组合；②二项式定理；2024预测：理必考1道“排列组合”客观题，中高档难度，5分。2024年海南考查：排列组合和二项式定理，二者将平分秋色。十三、概率与统计年份试题描述2007文12：给出三名运动员各20次的射击成绩，比较他们成绩的标准差；文20：（I）古典概型；（ＩＩ）几何概型；理11：与文科第12题相同；理２０：涉及独立重复试验（Ｉ）求均值；（ＩＩ）求概率2008文16：给出两种棉花纤维长度茎叶图，写出两个条件结论；文１９：对６人进行问卷调查并给出成绩（Ｉ）求平均成绩；（ＩＩ）利用简单随机抽样的方法抽取２人，求２人平均成绩与总体平均成绩之差的绝对值不超过０.５的概率；理１６：与文科第１６题相同。理１９：A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2。根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%X22%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B两个项目上各投资100万元，Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差DY1、DY2；（2）将x（0≤x≤100）万元投资A项目，100－x万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。 （注：D(aX+b)=a2DX）2009文３：给出散点图，判断正相关、负相关。文１９：对Ａ类和Ｂ类工人进行分层抽样，（Ｉ）计算Ａ类和Ｂ类工人各抽取的人数；（ＩＩ）通过分布表完成频率分布直方图，并估计Ａ类和Ｂ类工人生产能力的平均数和总体平均数。理３：与文科第３题相同；理１８：与文科第１９题相同。2010文１４：利用几何概型求面积。文１９：社会老龄化问题（Ｉ）求比例（估计概率）；（ＩＩ）独立性检验；（ＩＩＩ）分层知识的运用。理１３：与文科第１４题为姊妹题；理１９：与文科第１９题相同。2024文６：古典概型文１９：产品质量指标值的问题（Ｉ）由Ａ、Ｂ的频数分布表来计算优质品率；（ＩＩ）分段函数给出Ｂ的一件产品的利润Ｙ与质量指标值的关系，估计Ｂ中研究一件产品利润大于０的概率。理４：与文科第６题相同理１９：与文科第１９题为姊妹题，第２问是求数学期望和方差。点评从2007-2024年试卷来看，理科每年都考1道“概率与统计”客观题，中低档难度，１道主观题，中档难度。◆客观题考查了：①古典概型；②几何概型；③标准差④散点图⑤茎叶图◆客观题还未考查：①线性回归方程；②正态分布◆主观题还未考查：①古典概型和几何概型分层抽样概率分布直方图；数学期望和方差。2024预测：文、理必考1道“概率与统计”客观题，中低档难度，一道主观题，中档难度。客观题重点关注：①古典概型和几何概型；②线性回归方程；③正态分布；主观题重点关注：概率分布直方图；抽样方法；相互独立事件的概率独立重复试验与二项分布；数学期望与方差。十四、极坐标与参数方程年份试题描述2007文23：和的极坐标方程分别为．（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．理23：与文科第23题相同。2008文23：已知曲线C1：，曲线C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。理23：与文科第23题相同。2009文23：已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线（t为参数）距离的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o理23：与文科第23题相同。2010文23：已知直线:（t为参数），圆:(为参数)，（Ⅰ)当=时，求与的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O作的垂线，垂足为A,P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线;理23：与文科第23题相同。2024文23：在直角坐标系xOy

中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程;(Ⅱ)在以O为极点，x

轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.理23：与文科第23题相同。点评从2007-2024年试卷来看，文科每年都考1道“极坐标和参数方程”主观题，中档难度。2024预测：◆文、理必考1道“极坐标和参数方程”主观题，中档难度，10分，文理同题。◆2024年海南考查：极坐标的可能性较大。三、2024年海南高考数学试卷概貌2024年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数学选择题和填空题（16=）考查内容试题数目试题描述及示例集合1试题描述：延续以往的套路。将集合与解不等式结合，考查集合间的关系和集合间的运算，用Venn图表示集合间的关系和运算也要注意。低档难度，文理同题或姊妹题。例1：已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},则（A）{x|-1<x<3}(B){x|-1x3}(C){x|x<-1或x>3}(D){x|x-1或x3}注意：还可能与一元二次不等式、分式不等式、对数不等式、指数不等式、二次根式不等式结合。◆有可能考查含参数集合：如：例2：已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝例3.：集合,,若,则的值为◆还有可能考查Venn图，如：例4：已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 ()复数1试题描述：“复数”作为新课标特色之一，每年必考，低档难度。文理姊妹题。试题示例：◆可能考查“复数的相关概念”，如：例1：设是实数，是纯虚数，则例2：已知，其中为虚数单位，则A.B.1C.2D.3◆可能考查“分母实数化”（2024年必定涉及），如：例3：设i为虚数单位，则(A)-2-3i (B)-2+3i（C）2-3i (D)2+3i◆可能考查“复数的几何意义”（2024年考查的可能性极大，2007-2024年从未考过），如：例4：在复平面内，复数对应的点的坐标为◆可能考查“复数的模”，如：例5：设i为虚数单位，，则框图1试题描述：“框图”作为新课标特设之一，每年必考。预计2024年还会以课本几种框图为素材，结合解方程、解不等式、函数值大小的比较、数列、统计中的几种数值特征的计算来命题。低档难度，文理同题。试题示例：◆可能考查“求结果”，如：例1：如果执行下面的程序框图，那么输出的（）Ａ．2450Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652开始开始K=1？是否输出结束◆可能考查“填条件”，如：例2：阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为，则输入的实数x值为________________.开始开始x>0结束输出y是否输入x常用逻辑用语1试题描述：“常用逻辑用语”常考查充要条件、命题的否定、命题的改写和逻辑连词与真值表。2024年将充要条件与基本初等函数的性质、不等式的性质、三角函数的基本知识、向量、直线与在线的平行与垂直关系的判断和直线与平面的位置关系等知识结合起来命题，难度不定，关键看同学们对相关知识的掌握情况，文理同题。试题示例：◆可能考查“充、要条件”，如：例1：“”是“且”的（） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件◆可能考查“命题的否定”，如：例2：命题“存在R，0”的否定是（）A.不存在R,>0B.存在R,0C.对任意的R,0D.对任意的R,>0◆可能考查“命题的改写”，如：例3：“若，则”的逆否命题是 （）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则◆可能考查“逻辑连词和真值表”，如：例4：已知命题：函数在R为增函数，：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是（A），（B），（C），（D），平面向量1试题描述：平面向量部分主要考查数量积，其次是平行和垂直的充要条件，同时也要注意对向量线性运算的几何意义的考查。中档难度，文理不同题。试题示例：◆可能考查“线性模”，如：例1：平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0),|b|＝1，则|a＋2b|等于A. B.2 C.4 D.12例2：已知向量，则() A.B.C.D.◆可能考查“平行、垂直的充要条件”（特别是“平行”），如：例3：已知向量，若∥，则例4：已知向量，，，若则=．◆可能考查“向量的数量积”，如：例5：已知，则向量与向量的夹角是（）A． B． C． D．◆可能考查“向量线性运算的几何意义”，如：例6：如图1，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A．B．C．D．函数3试题描述：函数部分是2024年高考重中之重，海南在加大对函数部分的考查力度。主要形式是以具体函数（二次函数、指数函数、对数函数、分式函数）为载体，考查函数的图象及其变换、函数的性质（常把函数的单调性与比较大小、解不等式结合）、函数的零点性质；以抽象函数为背景，研究函数的奇偶性和周期性；以导数为工具，研究复合函数的图像与性质，导数的几何意义与求直线方程、定积分等突出数形结合、函数方程的转化。客观题可从下列几个方面命题。易、中、难各一个，文理姊妹题。试题示例：1）分段函数（I）已知解析式求值例1：定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为 ()A.-1B.-2C.1D.2（II）已知函数值求解析式例2：已知函数f（x）＝若f（f（0））＝4a，则实数a＝（III）解分段函数不等式例3：设函数，则满足的x的取值范围是 A．，2] B．[0，2] C．[1，+] D．[0，+]（IV）分段函数的值域问题例4：用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值 ，设f（x）=min{,x+2,10-x}(x0),则f（x）的最大值为（）（A）4（B）5（C）6（D）72）函数的基本性质（I）单纯的“基本性质”问题例5：若函数与的定义域均为R，则A.与与均为偶函数B.为奇函数，为偶函数C.与与均为奇函数D.为偶函数，为奇函数（II）“基本性质”的综合问题例6：已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则 ().A.B.C.D.3）抽象函数例7：已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是 ()（A）（，）B.［，）C.（，）D.［，）4）指数函数、幂函数、幂函数例8：设，且，则（A）（B）10（C）20（D）100例9：设，则a，b，c的大小关系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a5）函数的图像例10：设＜b,函数的图像可能是 （）例11：已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的（）A.在时刻，甲车在乙车前面B.时刻后，甲车在乙车后面C.在时刻，两车的位置相同D.时刻后，乙车在甲车前面6）函数与方程（I）判断零点的位置例12：函数f（x）=(A)（-2,-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）（II）根据零点的情况求参数的取值范围（2024年很可能考，同学们要特别注意）例13：知函数有零点，则的取值范围是___________．7）导数的几何意义例14：曲线在点处的切线方程为（A）（B）（C）（D）8）定积分（理科专用）（I）求不规则平面图形的面积例15：由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 A．B．4C．D．6（II）用牛顿—莱布尼兹公式求定积分例16：等于 A．1 B． C． D．数列2试题描述：2024年海南高考客观题中会考一道等差、一道等比数列试题的通项公式、求和公式和性质等，一般可用“公式法”解决。中档难度，文理姊妹题。试题示例：1）等差数列例1：设为等差数列的前项和，若，则。2)等比数列例2：已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=A.B.C.D.23）等差、等比综合问题例3：已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=A．35B.33C.31D.29例4：公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于A.18B.24C.60D.90三角函数2试题描述：主要考查的图像与性质，图像变换、运用三角公式化简求值和解三角形等。2024必考，客观题的数量与17题是否是三角函数有关，中档难度，文理姊妹题。可从下列几个方面命题：试题示例：1）三角函数的相关概念例1：已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（A）（B）（C）（D）2）的图像与性质（I）的图像图像的变换例2：为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位知图求式例3：已知函数的部分图象如题（6）图所示，则A.=1=B.=1=-C.=2=D.=2=-（II）的周期、单调性、最值、奇偶性和对称性例4：设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）(B)(C)(D)3例5：下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（A）（B）（C）（D）例6：已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是例7：如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）A.B.C.D.3）三角恒等变换例8：计算的值等于（）A． B． C． D．例9：函数的最小正周期为A．B．C．D．4）解三角形（在客观题或主观题中，2024年必考一题）例10：在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，，则A=（A）（B）（C）（D）不等式1试题描述：对不等式的考查主要集中在一元二次不等式和线性规划上，也可能涉及分段函数不等式；对均值不等式的考查主要应用到求最值上。中高档难度。文理同题或姊妹题。试题示例：1）一元二次不等式例1：等式的解集是（）A． B． C． D．2）线性规划(2024考查含参数的线性规划问题的可能性较大)（I）不含参数的常规线性规划例2：满足线性约束条件的目标函数的最大值是（）（A）1.（B）.（C）2.（D）3.（II）参数含在“约束条件”中的线性规划例3：若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数（A）（B）（C）1（D）2（III）参数含在“目标函数”中的线性规划例4：设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________。解析几何2试题描述：主要考查直线与圆的方程和位置关系、圆锥曲线的标准方程和简单的几何性质与直线与圆锥曲线的位置关系。中高档难度，文理不同题。试题示例：1）直线的相关概念及方程例1：过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）（A）x-2y-1=0(B)x-2y+1=0(C)2x+y-2=0（D）x+2y-1=02）距离例2：圆的圆心到直线的距离。3）圆与圆的方程例3：知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程为。4）直线与圆的位置关系例4：直线与圆的位置关系为（）A．相切 B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心 D．相离5）“圆锥曲线”的定义、标准方程和简单性质例5：已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k=（A）1（B）（C）（D）2例6：设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为（A）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=0例7：设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（A）（B）8（C）（D）16立体几何2试题描述：以三视图考查多面体、旋转体的表面积、体积计算和空间位置的想象的可能性最大，其次是球内接多面体的体积和表面积的计算和线面位置关系的判定，中高档难度，文理同题或姊妹题。试题示例：1）三视图（2024年必考一题）（I）已知三视图换原空间几何体，常与求体积和面积有关例1：若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（A）cm3（B）cm3（C）cm3（D）cm3（II）已知三视图中的两个视图，画出第三个视图例2：在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为2）球内接多面体（2024年考的可能性相当大）例3：正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为．3）点、线、面位置的判定例4：用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.真命题的是（）A.①② B.②③ C.①④ D.③④排列组合与二项式定理（理科专用）1试题描述：主要考查排列组合和二项式定理的运用，中高档难度，理科考查。试题示例：1）排列组合例1：8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A）（B）（C）（D）2）二项式定理（I）二项式通项公式应用例2：的展开式中的系数为（A）4（B）6（C）10（D）20例3：设常数，展开式中的系数为，则＝_____（II）二项展开式中的系数和差问题例4：展开式中不含项的系数的和为（）A.-1B.0C.1D.2例5：展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为A．B．C．D．概率与统计1试题描述：计数方法与古典概型（文科用列举法计数，理科与排列组合结合计数）、几何概型、统计中的抽样方法、频率分布直方图、茎叶图、正态分布、线性回归、线性回归检验和独立性检验在客观题中出现的可能性较大。中低档难度，文理同题或姊妹题。试题示例：古典概型例1:从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是（A）(B)（C）(D)2）几何概型例2：在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 ().A.B.C.D.3）互斥事件、独立事件的概率例3：两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A）(B)(C)(D)4）随机抽样例4：一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若采用分层抽样从该运动队的全体成员中抽取容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为______.5)特征数：例5：某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为=.6）独立重复试验与二项分布（理科专用）例6:某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒恰有2粒发芽的概率为___.7)统计案例例7:某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元8）正态分布例8：在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，2）（>0），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为。主观题题号考查内容试题描述和示例第17题三角函数或数列试题描述：在“三角函数”和“数列”二者选其一考查。“三角函数”方面主要考查的图像与性质和解三角形，“数列”方面第I问是求通项，第II文是求和。中档难度，文理姊妹题。注意规范答题，争取高分。试题示例：例1：已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值．（Ⅱ）若，．求的值．例2：在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.例3：的面积是30，内角所对边长分别为，。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。例4：成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。第18题立体几何试题描述：文、理科第I问为证明线面的位置关系，文科第II问为求体积或求点到面的距离；理科第II问是求空间角，线面角和二面角平分秋色。理科试题一般能用空间向量解决。2024年要注意翻折问题。中档难度，注意规范答题，争取高分。试题示例：例1（理）：如图，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.⑴求证：平面；⑵求平面与平面所成角的正切值.例2（文）：如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都是2，D是侧棱CC1上任意一点，E是A1B1的中点。（I）求证：A1B1//平面ABD；（II）求证：AB⊥CE；（III）求三棱锥C-ABE的体积。第19题概率与统计试题描述：文科：与统计结合，以等可能性事件、互斥事件概率的求法为主，将频率分布直方图、茎叶图和概率结合起来是一个热点，理科：与统计结合起来的随机变量的分布列和数学期望。中高档难度，文理试题差异性较大。试题示例：例1（文）：某班同学利用寒假进行社会实践活动，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率．例2（理）：中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2024年1月的某天晚上8点至11点在市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q＜140人数之内）.（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望.第20题解析几何试题描述：文科一般以圆、椭圆为载体，理科一般以椭圆、抛物线为载体，与平面向量综合，考查直线与椭圆、抛物线的位置关系；若圆锥曲线方程不明朗，第I问则求曲线方程，若明朗，则求参数的取值范围等。第II问一般考查定点、定值、参数的取值范围、最值和存在性问题。试题示例：例1（文）：椭圆：的左、右焦点分别是，，过的直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列。（1）求证：；（2）若直线的斜率为1，且点在椭圆C上，求椭圆C的方程。例2（理）：已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．第21题导数试题描述：以为载体，试题中含有参数，第I问主要集中考查：①求参数的取值或取值范围与给定参数的值；②给定参数值，求单调性、极值或某点的切线方程。第ＩＩ文主要集中考察：①恒成立问题；②证明不等式。一般第一问难度不大，文理姊妹题。试题示例：例1（文）：已知函数．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；（Ⅱ）当a>0时，函数f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的取值范围；（Ⅲ）若对任意，，且恒成立，求a的取值范围．例2（理）：已知函数.（1）当且，时，试用含的式子表示，并讨论的单调区间；（2）若有零点,，且对函数定义域内一切满足|x|≥2的实数x有≥0.①求的表达式；②当时，求函数的图象与函数的图象的交点坐标.第２３题极坐标与参数方程试题描述：极坐标是以过极点的圆、圆心在极点的圆，圆心不在极点也不过极点的圆和直线为载体，第I问一般是将极坐标方程化成直角坐标方程，也有可能求某点的极坐标。第II问一般与求弦长、求距离、求最值和轨迹有关。参数方程是以直线、圆、椭圆、抛物线的参数方程为载体，第I问一般是化参数方程为普通方程或判断曲线的图形；第二问一般与求弦长、求距离、求最值、坐标变换和轨迹有关。中档难度，文理同题。例：平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求第２４题绝对值不等式试题描述：考查含参数的绝对值不等式，含两个绝对值，参数含在绝对值之中。第I问：将参数赋值，解绝对值不等式；第II问与恒成立问题结合，求参数的取值范围，解题时注意分类讨论。中档难度，文理同题试题示例：例：设函数。（1）若解不等式；（2）如果,,求的取值范围。2024年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）（数学）参考答案选择题和填空题（16=）考查内容试题数目试题描述及示例集合1例1：C；例2：；例3.：；例4：B；复数1例1：；例2：B；例3：C；例4：；例5：5框图1例1：C例2：常用逻辑用语1例1：A；例2：D；例3：D；例4：C平面向量1例1：B；例2：C；例3：；例4：；例5：C；例6：A函数3例1：B；例2：；例3：D；例4：C；例5：D；例6：D；例7：A例8：A；例9：A；例10：C；例11：A；例12：C；例13：例14：A；例15：C；例16：C数列2例1：63；例2：B；例3：C；例4：C三角函数2例1：B；例2：B；例3：D；例4：C；例5：A；例6：例7：A；例8：A；例9：A；例10：A不等式1例1：D；例2：C；例3：C；例4：4解析几何2例1：A；例2：3；例3：；例4：B；例5：B例6：D；例7：B立体几何2例1：B；例2：D；例3：8；例4：C排列组合与二项式定理（理科专用）1例1：A；例2：B；例3：；例4：B；例5：D概率与统计1例1:D；例2：A；例3：C；例4：12；例5：甲；例6:；例7:B例8：0.8主观题题号考查内容试题描述和示例第17题三角函数或数列例1：解:（Ⅰ）由得所以函数的最小正周期为．因为，所以．所以，即时，函数为增函数