2025-2026学年北京版（2024）小学数学三年级上册《数学百花园：合理搭配》教学设计

2025-2026学年北京版（2024）小学数学三年级上册《数学百花园：合理搭配》教学设计教材分析《合理搭配》是西师大版（2024）三年级上册第九单元《数学百花园》的核心内容，属于“组合数学”的初步知识，是后续学习“排列组合”“概率统计”的基础。教材编排具有以下特点：1.情境生活化：以学生熟悉的“穿衣搭配”（教材第92页：2件上衣、3条裤子）、“早餐搭配”（教材第93页：3种主食、2种饮品）、“路线搭配”（教材第94页：从学校到少年宫的2条路，少年宫到图书馆的3条路）为载体，避免抽象概念，让学生在生活场景中感知“搭配”的数学本质。2.方法梯度化：先呈现“2件上衣+3条裤子”的简单搭配，引导学生发现“有序搭配”的方法（固定上衣找裤子、固定裤子找上衣）；再过渡到“3种主食+2种饮品”的饮食搭配，强化方法迁移；最后拓展到“路线搭配”，实现“物品搭配”到“事件搭配”的认知升级。3.目标素养化：教材通过“摆一摆、画一画、记一记”的活动设计，不仅要求学生掌握“计算搭配总数”的方法（如2×3=6种），更注重培养“有序思考”的思维习惯，避免搭配中的重复与遗漏，为后续数学思维的严谨性奠定基础。4.关联结构化：本节课内容关联前序“乘法意义”（搭配总数=一类物品数量×另一类物品数量），又为后续四年级“稍复杂排列组合”（如含限制条件的搭配）提供方法支撑，是小学数学“组合思维”培养的关键节点。核心素养教学目标模型意识：通过教材情境探究，能建立“两类物品搭配”的数学模型（搭配总数=第一类物品数量×第二类物品数量），理解模型适用场景（如“上衣—裤子”“主食—饮品”等无顺序要求的搭配）。推理意识：在“摆卡片—记方法”的过程中，能推理出“有序搭配”的两种核心方法（固定第一类找第二类、固定第二类找第一类），并能说明“有序”能避免重复与遗漏的原因。应用意识：能运用搭配模型与方法，解决教材“整理与复习”板块的实际问题（如3件上衣、2条裤子、1双鞋的搭配总数），并能迁移到生活场景（如书包里3本笔记本、2支笔的携带搭配）。创新意识：在拓展练习中，能探索“三类物品搭配”的简化方法（如先算两类搭配总数，再与第三类搭配），培养初步的创新思维。习惯养成：养成“有序操作、清晰记录、规范表达”的习惯，能用“文字描述”“画图连线”“数字编号”等方式记录搭配过程，提升数学表达能力。教学重难点1.教学重点：掌握“两类物品有序搭配”的方法（固定一类找另一类）；理解“搭配总数=两类物品数量相乘”的原理；能准确计算简单搭配的总数（如2件上衣×3条裤子=6种）。2.教学难点：理解“有序搭配”的必要性（避免重复与遗漏）；在“三类物品搭配”（如教材拓展题：2件上衣、2条裤子、2双鞋）中，能分步运用有序方法计算总数；区分“搭配”（无顺序，如上衣A+裤子1与裤子1+上衣A为同一种）与“排列”（有顺序，如数字1+2与2+1为不同种）的差异。教学准备1.教师准备：多媒体课件：含教材第92页“穿衣搭配”情境图（2件上衣：红色、蓝色；3条裤子：黑色、白色、灰色）；第93页“早餐搭配”情境图（主食：面包、包子、馒头；饮品：牛奶、豆浆）；第94页“路线搭配”示意图（学校→少年宫：路①、路②；少年宫→图书馆：路③、路④、路⑤）；“搭配方法对比图”（有序搭配vs无序搭配，标注重复与遗漏）；三类物品搭配示例图（2上衣+2裤子+2鞋）。教具：搭配卡片（上衣卡片2张：标“A红”“A蓝”；裤子卡片3张：标“B黑”“B白”“B灰”；主食卡片3张：标“C面”“C包”“C馒”；饮品卡片2张：标“D奶”“D浆”）；磁性黑板（用于贴卡片演示搭配）；“有序搭配流程图”卡片（固定上衣→连裤子→数总数；固定裤子→连上衣→数总数）。2.学生准备：学具：每人1套迷你搭配卡片（与教师教具一致，材质为硬卡纸，便于操作）；“搭配记录单”（含“穿衣搭配”“早餐搭配”“路线搭配”三个栏目，预留画图/记录空间）；铅笔、彩笔（用于连线记录）。教学过程情境导入：生活问题，引出“搭配”情境呈现，提取需求课件出示教材第92页“穿衣搭配”情境图：“周末要去公园玩，小明想穿得漂亮点，他有2件上衣（红色、蓝色）和3条裤子（黑色、白色、灰色），不知道怎么搭配才好。大家能帮小明想想，他一共有多少种不同的穿法吗？”预设生答：“3种？”“5种？”“6种？”（答案不统一，引发争议）师追问：“为什么大家答案不一样？有的同学可能漏算了，有的可能重复算了。怎么才能把所有搭配都找全，不重复也不遗漏呢？这就是今天要学的‘合理搭配’。”（板书课题：合理搭配）明确任务，激发兴趣师：“今天我们就帮小明解决穿衣搭配问题，再一起探索早餐、路线中的搭配奥秘，学会‘有序找搭配’的好方法。”设计意图：以教材“穿衣搭配”情境为切入点，利用学生答案的差异制造认知冲突，凸显“有序搭配”的必要性，自然引出课题，同时贴合学生生活经验，激发探究兴趣。探究新知：分层操作，掌握“有序搭配”1.第一层次：两类物品搭配（上衣—裤子）——教材核心例题（1）自主操作，初步尝试师：“请大家拿出上衣和裤子卡片，自己摆一摆，把小明的所有穿法都找出来，记录在‘搭配记录单’的‘穿衣搭配’栏里（可以用‘A红+B黑’这样的方式记录）。”（学生自主操作，教师巡视，重点关注：①是否有序；②是否有重复/遗漏）生汇报不同摆法：无序摆法：“A红+B黑、A蓝+B白、A红+B白……”（摆到第4种就重复，或漏了A蓝+B黑）；有序摆法：“先拿A红，连B黑、B白、B灰（3种）；再拿A蓝，连B黑、B白、B灰（3种），一共6种。”（2）对比分析，提炼方法师：“为什么第二种摆法能找全6种，第一种会重复或遗漏？”生：“第二种是按顺序摆的，先固定一件上衣，再找所有裤子。”师用磁性黑板演示“固定上衣法”：贴出“A红”，依次连线“B黑、B白、B灰”，数出3种；再贴出“A蓝”，同样连线，数出3种，总数3+3=6种。师追问：“除了固定上衣找裤子，还有其他有序方法吗？”生尝试“固定裤子找上衣”：贴出“B黑”，连线“A红、A蓝”（2种）；“B白”连线2种；“B灰”连线2种，总数2+2+2=6种。师板书两种核心方法：①固定第一类（上衣），找第二类（裤子）：每件上衣对应所有裤子，再求和；②固定第二类（裤子），找第一类（上衣）：每条裤子对应所有上衣，再求和。（3）结合乘法，理解总数师：“2件上衣，每件对应3条裤子，求总数还能用什么算式？”生：“2×3=6（种）！”师：“为什么用乘法？”生：“2个3相加，就是2×3。”师小结：“两类物品搭配，总数=第一类物品数量×第二类物品数量（板书公式），但前提是‘有序搭配’，才能用这个公式快速计算。”设计意图：通过“自主操作—对比分析—公式提炼”，让学生在实践中体会“有序”的重要性，从“具体摆法”上升到“抽象方法”，同时关联乘法意义，理解搭配总数的计算原理，突破教学重点。2.第二层次：方法迁移（主食—饮品）——教材巩固例题（1）情境迁移，尝试应用课件出示教材第93页“早餐搭配”情境图：“小明解决了穿衣问题，又遇到早餐难题：主食有面包、包子、馒头（3种），饮品有牛奶、豆浆（2种），选1种主食和1种饮品，有多少种不同的早餐搭配？”师：“请大家用刚才学的‘有序方法’，要么固定主食找饮品，要么固定饮品找主食，在记录单上用‘画图连线’的方式完成，再算出总数。”（学生操作，教师巡视指导学困生：①用不同颜色画主食和饮品；②连线时按顺序）生汇报：固定主食法：“面包+牛奶、面包+豆浆（2种）；包子+牛奶、包子+豆浆（2种）；馒头+牛奶、馒头+豆浆（2种），共3×2=6种。”固定饮品法：“牛奶+面包、牛奶+包子、牛奶+馒头（3种）；豆浆+面包、豆浆+包子、豆浆+馒头（3种），共2×3=6种。”师对照教材情境图，确认结果：“和大家算的一样，教材上这道题的答案就是6种，说明我们的方法是对的！”（2）对比总结，强化迁移师：“穿衣搭配（2上×3裤=6种）和早餐搭配（3主×2饮=6种），虽然物品不同，但搭配方法和总数计算有什么相同点？”生：“都是两类物品，选1种配1种，用‘数量相乘’算总数，都要有序。”师强调：“只要是‘两类物品，一对一搭配’的问题，都能用‘固定一类找另一类’的方法，总数=两类数量相乘。”设计意图：通过教材“早餐搭配”情境，让学生自主迁移“有序搭配”方法，验证方法的通用性，同时强化“两类物品搭配”的模型认知，培养推理意识与应用意识。3.第三层次：拓展延伸（路线搭配）——教材拓展例题情境分析，转化问题课件出示教材第94页“路线搭配”示意图：“小明吃完早餐，要从学校去图书馆，必须经过少年宫。从学校到少年宫有2条路（①、②），从少年宫到图书馆有3条路（③、④、⑤），一共有多少种不同的路线？”师：“这道题和穿衣、早餐搭配一样吗？怎么把‘路线’变成‘两类物品’？”生讨论后答：“把‘学校到少年宫的路’看成第一类（2条），‘少年宫到图书馆的路’看成第二类（3条），选1条第一类和1条第二类，就是一种路线。”师用课件演示路线连线：“路①→路③、路①→路④、路①→路⑤（3种）；路②→路③、路②→路④、路②→路⑤（3种），共2×3=6种。”动手验证，深化理解师：“请大家在记录单上用‘数字编号’记录路线（如①③、①④），再数总数，看看是不是6种。”生完成后汇报：“①③、①④、①⑤、②③、②④、②⑤，共6种。”师小结：“路线搭配也是‘两类物品搭配’的变形，只要找到‘必须经过的中间点’，把路线分成两段（两类），就能用同样的方法算总数。”设计意图：通过教材“路线搭配”情境，将“物品搭配”拓展到“事件搭配”，引导学生将陌生问题转化为熟悉的模型，培养问题转化能力与模型意识，突破“搭配场景迁移”的难点。巩固练习：梯度设计，深化“搭配”应用基础层：教材习题，巩固方法（教材第94页“课堂活动”）题目：①用3种不同颜色的笔（红、黄、蓝）给“□”和“○”涂色，每种图形涂1种颜色，有多少种涂法？②从3本故事书（《格林童话》《安徒生童话》《西游记》）和2本漫画书（《阿衰》《豌豆》）中选1本故事书和1本漫画书，有多少种选法？师：“第①题把‘颜色’看成一类，‘图形’看成另一类；第②题是‘故事书—漫画书’搭配，用‘固定一类找另一类’的方法，独立完成在记录单上。”生完成后汇报：①固定图形：□涂红→○涂红/黄/蓝（3种）；□涂黄→○3种；□涂蓝→○3种，共3×3=9种（或固定颜色，每种颜色对应2个图形，3×2=6种？此处引导学生发现“图形不同，颜色可重复”，但题目“每种图形涂1种颜色”，无颜色限制，故3×3=9种）；②3×2=6种，固定故事书找漫画书，每种故事书对应2本漫画书。师对照教材参考答案，纠正偏差，强调“审题时注意是否有‘颜色不重复’‘物品不重复’的限制”。提升层：三类物品搭配（教材拓展题）题目：小明有2件上衣（A1、A2）、2条裤子（B1、B2）、2双鞋（C1、C2），选1件上衣、1条裤子、1双鞋，有多少种不同的穿法？师：“这是三类物品搭配，怎么用我们学的方法解决？可以先算哪两类的搭配总数，再和第三类搭配？”生分组讨论后汇报：方法1：先算“上衣—裤子”搭配：2×2=4种（A1B1、A1B2、A2B1、A2B2），再每种搭配对应2双鞋，4×2=8种；方法2：先算“裤子—鞋”搭配：2×2=4种，再和2件上衣搭配，4×2=8种。师用卡片演示：贴出4种“上衣—裤子”搭配，每种依次连线2双鞋，数出8种，验证总数2×2×2=8种。师小结：“三类物品搭配，可先算前两类的总数，再与第三类相乘，分步计算，保证有序。”生活层：实践应用（关联生活）师：“生活中还有很多搭配问题，比如：①3个不同的书包，2个不同的笔袋，选1个书包和1个笔袋，有多少种搭配？②从家到学校有2条路，从学校到超市有3条路，从超市回家有1条路，经过学校到超市再回家，有多少种路线？”生自主选择1题完成，同桌互查，师抽查汇报，强调“结合实际场景，先分‘类’，再计算”。设计意图：从“教材基础题—三类拓展题—生活应用题”，梯度巩固搭配方法，既覆盖教材核心内容，又拓展学生认知边界，让学生在解决不同场景问题中，深化“有序搭配”模型的应用，培养应用意识与创新意识。课堂拓展：区分“搭配”与“排列”，提升思维严谨性师：“我们今天学的‘搭配’是‘无顺序’的，比如‘上衣A+裤子1’和‘裤子1+上衣A’是同一种；但生活中还有‘有顺序’的情况，比如‘用1、2两个数字组成两位数’，12和21是不同的，这叫‘排列’。”课件出示对比题：①选2种水果（苹果、香蕉、橙子）做水果沙拉，有多少种选法？（搭配：3种：苹果