4.3 整式（同步课件）-（浙教版2024）七上

4.3

整式第4章代数式教学目标01理解单项式的概念，能准确识别出单项式，并说出它的次数和系数02理解多项式的概念，能准确识别出多项式，并说出它的项、常数项、次数等03理解整式的概念，能准确识别出整式单项式国家体育场“鸟巢”是世界上首座举办过夏季奥运会和冬季奥运会开幕式与闭幕式的“双奥场馆”。“鸟巢”门票的全价是50元，半价是25元。小王买了x张全价票和y张半价票，共付多少元?01课堂引入50x+25v01课堂引入(1)这些代数式是由数字与字母或字母与字母相乘组成。

(2)这些代数式是由几个数字与字母或字母与字母的积组成的代数式相加组成。01课堂引入两组代数式都是由数字与字母组成，但是(1)中代数式的组成只涉及乘法（乘除为一家），(2)中代数式的组成不仅涉及乘法，还涉及加法。02知识精讲单项式的概念由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。特别地，单独一个数或一个字母也叫单项式，eg：-2，0，π，a，m，y。x+y，x2+y2不是数与字母积组成的代数式，也不是单独一个数或一个字母，×。02知识精讲4

进一步总结为：单项式的分母中不能出现字母。

完成下列填空：数字因数字母部分所有字母的指数的和a3300tπr2πr2h02知识精讲1a33300t1πr22注意：π是数字，不是字母↓单项式的系数↓单项式的次数πr2h3三次单项式一次单项式二次单项式三次单项式02知识精讲单项式的概念单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，次数为几，就叫几次单项式。02知识精讲

-15注意：系数要包含前面的“-”

02知识精讲

14-22a3b2=-4a3b25注意：不要把数字的指数误看成字母的指数-π2ab2c=-π2a1b2c1402知识精讲单项式的概念特别地，如果一个单项式不含字母，就称它的次数是0。∵-3=-3×a0∴-3的次数是0eg：-3的次数是0，理由如下：任何一个不为0的数的0次方等于1例-1、如果单项式2xny2z是关于x、y、z的六次单项式，那么n的值取（）A．6

B．5

C．4

D．303典例精析【分析】∵单项式2xny2z是关于x、y、z的六次单项式，∴n+2+1=6，∴n=3。D注意：关于x、y、z→说明x、y、z是未知数，n是表示数的参数例-2、已知代数式(m+1)x|m|是关于x的一次单项式，则m的值是（）A．±1

B．1

C．-1

D．0或1

B03典例精析注意：关于x→说明x是未知数，m是表示数的参数【分析】∵代数式(m+1)x|m|是关于x的一次单项式，∴|m|=1，且m+1≠0，∴m=1。多项式前面分析过：50x+25y，a2+3a-2，a2-b2+3这些代数式是由几个数字与字母或字母与字母的积组成的代数式相加组成，即由几个单项式相加组成。02知识精讲50x+25y是由单项式50x与单项式25y相加组成a2+3a-2是由单项式a2、单项式3a与单项式-2相加组成注意：减号跟着后一个单项式跑a2-b2+3是由单项式a2、单项式-b2与单项式3相加组成02知识精讲多项式的概念由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。02知识精讲

②、④是单项式，×；⑤不是几个单项式的和，×；

进一步总结为：多项式的分母中不能出现字母。

①③⑧以多项式“3x2yz+xy2-y2z+1”为例，理解多项式的项、次数、常数项等概念：02知识精讲1.项：在多项式中，每个单项式叫作多项式的项。3x2yz+xy2-y2z+1的项分别为3x2yz、xy2、-y2z、1。2.常项数：不含字母的项叫作常数项。3x2yz+xy2-y2z+1的常数项为1。以多项式“3x2yz+xy2-y2z+1”为例，理解多项式的项、次数、常数项等概念：02知识精讲3.次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。∵3x2yz的次数为4，xy2的次数为3，-y2z的次数为3、1的次数为0，∴3x2yz+xy2-y2z+1的次数为4。4.命名：一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式。∵3x2yz+xy2-y2z+1的项数为4，次数为4，∴3x2yz+xy2-y2z+1是四次四项式。注意：命名必须大写02知识精讲多项式的概念在多项式中，每个单项式叫作多项式的项；不含字母的项叫作常数项；次数最高的项的次数就是这个多项式的次数；一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式。例1-1、多项式1+2xy-3xy2的项数及其最高次项分别是（）A．3，3xy2

B．3，-3xy2

C．2，3xy2

D．2，-3xy2

B【分析】1+2xy-3xy2的项为：1、2xy、-3xy2。03典例精析例1-2、多项式4mn3+3n-1的次数及其常数项分别是（）A．3，1B．3，-1C．4，1D．4，-103典例精析【分析】4mn3+3n-1的项为：4mn3、3n、-1。D例2、多项式-32a2b+a2-7是______次______项式，其中，最高次项是______，最高次项的系数是______，常数项是______。

【分析】-32a2b+a2-7的项为：-32a2b、a2、-7。

三三-32a2b

-32=-9

-7

03典例精析例3、若myn+(m-1)y+5是关于y的三次二项式，则m+n=______。【分析】∵myn+(m-1)y+5是关于y的三次二项式，∴n=3，m-1=0，∴m=1，∴m+n=4。403典例精析整式02知识精讲整式的概念单项式和多项式统称整式。整式单项式多项式

03典例精析【分析】∵单项式和多项式统称为整式，且单项式、多项式的分母中不能出现字母，∴整式的分母中也不能出现字母。D拓展

从数的角度，有理数不是整数就是分数，那么从式的角度，有理式不是整式就是分式。进一步，从数的角度，实数分为有理数和无理数，那么从式的角度，代数式分为有理式和无理式。代数式有理式无理式整式分式单项式多项式拓展课后总结单项式的概念：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。特别地，单独一个数或一个字母也叫单项式，eg：-2，0，π，a，m，y。单项式的系数和次数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，次数为几，就叫几次单项式。特别地，如果一个单项式不含字母，就称它的