3.1 平方根 教学设计 浙教版（2024）七年级数学上册

3.1平方根教学设计课题3.1平方根单元第三单元学科数学年级七年级（上）教材分析平方根的学习是在学生掌握了有理数和数的乘方运算的基础上进行的。它作为实数内容的一部分，标志着学生从有理数领域向实数领域的过渡。平方根不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为高中阶段学习不等式、函数和解析几何等知识做好准备。核心素养能力培养通过学习平方根和算术平方根，初步形成基本的数学抽象和数学运算的能力；通过平方与开平方的应用，培养运算能力和应用意识。教学目标了解平方根、算术平方根的概念，并会用根号表示非负数的平方根、算术平方根；掌握求非负数的算术平方根的方法；了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求平方根。教学重点算术平方根的概念以及求法。教学难点算术平方根的双重非负性，了解平方与开平方互为逆运算。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图新知导入教师出示问题：复习回顾：计算15-4×(-3)+(-3)2×原式=15-(-12)+9×2=15+12+18=45.故答案为45.创设情境、导入新课一张正方形桌面的面积为1.44m2复习回顾之前学习第二章的有理数的运算法则。先自主探究，再小组合作，分析。巩固认识有理数的运算法则相关知识。从正方形桌面的面积求边长导入平方根的定义，引出运算方法。新知探究探究一：引入概念一个正方形的面积为1.44m2

(如图)，这个正方形的边长为多少米？你是怎么想的？什么数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根。例如，因为1.22＝1.44，所以1.2是1.44的平方根。又因为(－1.2)2＝1.44请分别说出49，125，049的平方根±7125的平方根±0的平方根0说明例如：3和-3的平方都等于9，那么3和-3都是9的平方根，它们互为相反数.平方根是它本身的数只有0.【强调】：关于数的平方根，我们有以下事实：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。一个正数a的正平方根用“a”表示(读作“根号a”)；a的负平方根用“－a”表示(读作“负根号a”)，因此，一个正数a的平方根就用“±a”表示(读作“正、负根号a”)，其中a叫作被开方数。求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根。注意a2与(a)(1)意义不同：前者是a的平方的算术平方根，后者是a的算术平方根的平方.(2)被开方数的取值范围不同，前者a为任意数，后者a为非负数.(3)结果不同：a2=|a|=-a(a<0);(a)²=a(a=0).只有当a≥0时，即a为非负数时，这两个式子的结果才相同.探究二：例题讲解教材第79页：▶例1求下列各数的平方根：(1)9；(2)14；(3)0.36；(4)16解：(1)因为32＝9，(－3)2＝9，所以9的平方根是±3(2)因为(±12)2＝14，所以14【强调】：正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。一个数a(a≥0)的算术平方根记作“a”。例如，9的算术平方根是3，即9＝3，14的算术平方根是12，即14一个正数的算术平方根是正根，0的算术平方根0。算术平方根的双重非负性：(1)被开方数a≥0；(2)算术平方根a≥0.▶例2先说出下列各式的意义，再计算。(1)±49100；(2)225；(3)－9解：(1)±49100表示49100的平方根。±49100(2)225表示225的算术平方根。225＝15。(3)－94表示94的负平方根。－94学生自学、互动。在具体学习时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想，发现结论。思考教材实际例题，理解实际问题的解决勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力.通过对问题的讨论，学生将学习平方根，开平方和算术平方根。课堂练习【例1】平方根是±13的数是A.1B.1C.1D.±1C【解析】因为(±13)2=19【例2】(-9)2±9【解析】因为(-9)2=81，所以81的平方根是±【例3】如果一个正数x的两个平方根分别是2a-3和5-a，那么x的值是_________49【解析】因为一个正数x的两个平方根分别是2a-3与5-a，所以2a-3+5-a=0，解得a-2，所以5-a=7，所以x=72=49.故答案为【例4】一个正整数的算术平方根为a，则比这个正整数大3的数的算术平方根是()A.a+3B.a+3C.aD.aC【解析】根据题意得，这个正整数为则比这个正整数大3的数的算术平方根是a2+3【选做】5.(1)已知m-3的算术平方根是3，n+1=2，则m-n的算术平方根是_______(2)已知±5是2a-1的平方根，3是3a+2b-3的算术平方根，则a+2b的平方根是(1)3(2)±6解：(1)因为m-3的算术平方根是3,所以m-3=32,解得m=12.因为n+1=2,所以n+1=4,解得n=3.所以m-n=12-3=9,所以m-n(2)因为±5是2a-1的平方根,所以2a-1=5,解得a=3，因为3是3a+2b-3的算术平方根，所以3a+2b-3=9,解得b=32.当a=3,b=32.时，a+2b=6，所以a+2b【选做】6.81的平方根是()A.9B.±9C.3D.±3易错点审题不仔细，忽视根号造成错解D【解析】因为81=9，所以81的平方根是土3，故选D.完成例题和练习.在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出重点要点难点加深学生对有理数的混合运算的理解。培养学生多角度思考和解决问题的能力.，课堂小结知识点1平方根1.概念：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根。2.性质：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。3.一个正数a的正平方根用“a”表示(读作“根号a”)；a的负平方根用“－a”表示(读作“负根号a”)，因此，一个正数a的平方根就用“±a”表示(读作“正、负根号a”)，其中a叫作被开方数.知识点2开平方1.概念：求一个数的平方根的运算叫作开平方.2.开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根.被开方数。知识点3算术平方根1.正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。一个数a(a≥0)的算术平方根记作“a”。2.一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根0。3.算术平方根的双重非负性：(1)被