2013年四川省德阳市数学中考试卷【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2013年四川省德阳市数学中考试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是()A．和－0.25互为倒数B．和－4互为倒数C．－0.1和－10互为倒数D．0的倒数为02．为了解某市七年级30000名学生的视力情况，现从中抽测了1000名学生的视力，下列说法正确的是（

）A．样本容量是1000 B．每个学生是个体C．1000名学生是所抽取的一个样本 D．30000名学生是总体3．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截至2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108 B．1.263×107 C．12.63×106 D．126.3×1054．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，（

）．

A． B． C． D．5．小刚掷一枚均匀的硬币，一连次都掷出正面朝上，当他第十次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（）A．0 B．1 C． D．6．如图，扇形AOB中，OA＝2，C为上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为平行四边形，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．7．如图是某几何体的展开图，则该几何体的体积为（

）

A． B． C． D．8．如图，在等边的边上分别取点D，E，F，使，连接，，．结论Ⅰ：当时，的面积取得最小值；结论Ⅱ：若点O是的外心，则它一定也是的外心．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（

）A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对9．如图，在等边△ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：①AD=AM，②∠MCA=60°，③CM=2CN，④MA=DM中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（

）A．13 B．17 C．21 D．13或1711．如图，在上，，则的度数是（

）

A． B． C． D．12．下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（

）A．直线与y轴交点的坐标是 B．与坐标轴围成的三角形面积为C．直线经过第一、二、四象限 D．若点，在直线上，则二、填空题13．因式分解：3a3b-12ab3=.14．若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是．15．为了判断甲、乙两班数学测试成绩那一个班比较整齐,通常需要比较两个班成绩的.16．如图，等腰直角三角形中，点、点分别在轴、轴上，且．将绕点顺时针旋转使斜边落在轴上，得到第一个；将绕点顺时针旋转使边落在轴上，得到第二个；将绕点顺时针旋转使边落在轴上，得到第三个；……顺次这样做下去，得到的第2019个三角形落在轴上的边的右侧顶点所走的路程为．17．如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则的面积为．三、解答题18．计算：(1)；(2)．19．如图，在菱形中，对角线、交于点O，，将沿方向平移，使点B落到点C处．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求的长．20．某台机床生产铸件产品，按照生产标准，铸件产品评定等级、整改费用规定如下：重量（单位：，精确到0.1）评定等级整改费用（单位：元/件）特优品优等品合格品不合格品50不合格品30注：在统计优等品个数时，将特优品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特优品）计算在内.现该机床生产20件产品，测量其重量，得到如下统计表：重量（单位：，精确到0.1）29.829.930.030.130.2件数23431对照生产标准，发现这批铸件产品的合格率为.（1）求与的值；（2）根据客户要求，这批铸件产品的合格率不得低于.现决定从不合格产品中随机抽取两件进行整改，求整改费用最低的概率.21．如图，直线y1＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点P，过点P作PB⊥x轴于点B，且AC＝BC．求点P的坐标和反比例函数y2的表达式．22．为响应阳光体育运动的号召，某中学从体育用品商店购买了一批足球和篮球，具体信息如下：信息一：如表，信息二：购买足球的数量是购买篮球数量的2倍商品单价（单位：元）购买总金额（单位：元）足球x2500篮球2000(1)求购买一个足球和篮球各需要花费多少元．(2)该中学决定再次购进足球和篮球共50个，且购买足球和篮球的总费用不超过3100元，则该中学此次最多可购买多少个篮球？23．如图，已知是边上的一点，以为圆心、为半径的与边相切于点，且，连接，交于点，连接并延长，交于点．(1)求证：是切线；(2)求证：；(3)若是中点，求的大小．24．知识储备在求二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的最小值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的右边配方，得y＝ax2+bx+c＝a（x2+x）+c＝a[x2+2•x+（）2﹣（）2]+c＝a（x+）2+∵a（x+）2≥0，∴当x＝﹣时，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的最小值为．解决问题（1）请你通过配方求函数y＝x2+的最小值．（2）你能否通过配方求函数y＝x+（x＞0）的最小值．数学模型已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？答案第=page66页，共=sectionpages1818页答案第=page77页，共=sectionpages1818页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案CABCCDDCDB题号1112答案DD1．C【详解】分析：根据倒数的定义分别求出每个数的倒数，从而得出正确答案．详解：A.和4互为倒数，故错误；B.和4互为倒数，故错误；C.－0.1和－10互为倒数，故正确；D.0没有倒数，故错误，则本题选C．点睛：本题主要考查的是倒数的定义，属于基础题型．理解倒数的定义是解决这个问题的关键．2．A【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的意义，根据总体、个体、样本、样本容量的意义逐项分析即可，准确理解和掌握各个统计概念的意义是解题的关键．【详解】解：为了解某市七年级30000名学生的视力情况，现从中抽测了1000名学生的视力，样本容量是1000，因此A正确，符合题意；每个学生的视力情况是个体，因此B不正确，不符合题意；1000名学生的视力情况是所抽取的一个样本，因此C不正确，不符合题意；30000名学生的视力情况是总体，因此D不正确，不符合题意；故选：A．3．B【详解】解：12630000=1.263×107．故选B．4．C【分析】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，先根据平行线的性质得出，再根据即可求解．掌握平行线的性质是解题的关键．【详解】如图所示，

∵，∴，∵，∴∴．故选：C．5．C【详解】小刚掷一枚硬币，他第十次掷硬币，出现正面朝上还是反而朝上，与前面九次没有任何联系，这十次掷硬币，是十个相互独立的事件，每一次正面朝上与反面朝上，都是概率相同的.故选C．6．D【分析】连接，过点作于点，四边形是菱形可知，再由可知是等边三角形，，故与为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出的长，由即可得出结论．【详解】解：连接，过点作于点，四边形是平行四边形，，四边形为菱形，．，是等边三角形，，与为边长相等的两个等边三角形．，．．故选：D．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．7．D【分析】由题意知，该几何体为圆锥，如图，则，，，在中，由勾股定理得，，则几何体的体积，计算求解即可．【详解】解：由题意知，该几何体为圆锥，如图，则，，，

在中，由勾股定理得，，∴几何体的体积，故选：D．【点睛】本题考查了根据圆锥的展开图求圆锥体积，勾股定理．解题的关键在于确定几何体的形状．8．C【分析】过点C作于点M，过点E作于点N，设的边长为a，设，证明，求出，，得出，说明当时，有最小值，求出当时，，，说明为等边三角形，，此时与不垂直，故结论Ⅰ错误；连接、、、、，，证明，得出，同理证明，得出，说明点O是的外心，故Ⅱ正确．【详解】解：过点C作于点M，过点E作于点N，如图所示：设的边长为a，，∵三角形为等边三角形，∴，，∴，∴，同理：，∴，∵，三角形为等边三角形，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴当时，有最小值，当时，，，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∴此时与不垂直，故结论Ⅰ错误；如图，连接、、、、，，∵点O为等边的外心，∴，∴，∵，∴．在和中，，∴，∴，同理可得，∴，∴点O是的外心，故Ⅱ正确；综上分析可知：Ⅰ不对Ⅱ对，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形外接圆的判定与性质，二次函数的应用，等边三角形的性质，勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．9．D【分析】由△ABD≌△ACE，△AEC≌△AMC，△ABC是等边三角形可以对①②进行判断，由AC垂直平分EM和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM是等边三角形，可对④进行判断.【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠EAC，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴△AEC≌△AMC，∴AE=AM，∠ECA=∠MCA，∴AD=AM，∠MCA=60°，故①②正确，∵△AEC沿AC翻折得到△AMC，∴AE=AM，EC=CM，∴点A、C在EM的垂直平分线上，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC=90°，∵∠MCA=60°，∴∠NMC=30°，∴CM=2CN，故③正确，∵∠BAD=∠EAC，∠ECA=∠MCA，∴∠BAD=∠MCA，∵∠BAD+∠DAC=60°，∴∠DAC+∠CAM=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM，∴△ADM是等边三角形，∴MA=DM，故④正确，综上所述，这四句话都正确，故选D.【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、轴对称的性质等知识.10．B【分析】先用因式分解法求解该方程，再根据三角形三边之间的关系和等腰三角形的性质即可进行解答．【详解】解：，，或，，，当等腰三角形的腰为3时，，不能构成三角形，不符合题意，舍去；当等腰三角形的腰为7时，，可以构成三角形，∴该等腰三角形的周长是，故选：B．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，三角形三边之间的关系以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法步骤，以及三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．11．D【分析】连接、，根据等腰三角形的性质求出，再根据圆周角定理得出，最后根据圆的内接四边形对角互补，即可求解．【详解】解：连接、，∵，，∴，∴，∴，故选：D．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，等腰三角形等边对等角，圆的内接四边形对角互补．12．D【分析】利用一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．【详解】解：A、∵当x=0时，y=2，∴直线与y轴交点的坐标是（0，2），正确，故此选项不符合题意；B、∵当y=0时，-x+2=0，解得：x=2，∴直线与x轴交点的坐标是（2，0），∴直线与坐标轴围成的三角形面积=×2×2=2．正确，故此选项不符合题意；C、∵k=-1＜0，b=2＞0，∴直线经过第一、二、四象限；正确，故此选项不符合题意；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，∵点A（-1，a），B（1，b）在直线上，∵-1<1，∴a＞b，故a<b错误，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象和性质是解题的关键．13．3ab(a+2b)(a-2b)【分析】首先提取公因式3ab，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】原式=3ab（a2﹣4b2）=3ab（a+2b）（a-2b）．故答案为：3ab（a+2b）（a-2b）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．14．【分析】本题考查了解不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法是关键．根据不等式的性质解不等式组，再根据不等式组的取值方法得到解集，由只有3个整数解的含义即可求解．【详解】解：，解①得，，解②得，，∴，∵不等式组只有3个整数解，即整数解为，∴，解得，，故答案为：．15．方差【详解】根据方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．故答案为方差.16．【分析】观察图形可见,该图形变化每三个为一循环,而,所以第2019个图形与第3个图形的形状角度相同,第2019个三角形落在轴上的边的右侧顶点所走的路程即为点走过的路程,每一个循环节里,点走的路程为两个以点为圆心,以1为半径,圆心角的扇形的弧长,据此可解.【详解】解:由题意得,点走的路程为两个以点为圆心,以1为半径,圆心角的扇形的弧长,总长度为.【点睛】本题考查了坐标系里图形的旋转与循环规律问题,认真理解题意,弄清楚图形的变化,找到变化规律是解答关键.17．8【分析】本题考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质、三角形的面积，解答本题的关键是求出点、点和点的坐标．根据抛物线，可以求得点、点和点的坐标，然后即可得到和的长度，最后计算的面积即可．【详解】解：抛物线，当时，；当时，或，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，，，故答案为：8．18．(1)10；(2)【分析】本题考查实数计算，立方根计算，算术平方根计算，绝对值化简等．（1）先利用算术平方根、立方根的定义化简，再从左到右依次计算即可；（2）先利用算术平方根、立方根的定义，绝对值的意义化简，再从左到右依次计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．19．(1)见解析；(2)5．【分析】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平移的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识．（1）由平移的性质得：，，则四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；（2）由菱形的性质得，设，则，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】（1）由平移的性质得：，，∴四边形是平行四边形，∵，∴，∴平行四边形是矩形．（2）∵四边形是菱形，∴，设，则，由平移可得，∴在中，由勾股定理得：，即，解得：，∴．20．（1），.（2）（整改费用最低）.【分析】（1）根据统计表中的产品合格的件数结合产品的合格率可得出x的值，进而可得出y的值；（2）利用列表法或画树状图法来求解即可．【详解】解法一：（1）由题意得：，解得：．∴．（2）记“重量小于或等于”的两件产品为、，记“重量大于或等于”的两件产品为、．画树状图如下：所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种，∴（整改费用最低）．解法二：（1）同解法一：（2）记“重量小于或等于”的两件产品为、，记“重量大于或等于”的两件产品为、．列表如下：所有机会均等的结果有12种，其中整改费用最低的结果有2种，∴（（整改费用最低）．【点睛】本题考查的知识点是求事件的概率问题，从所给统计图中得出有效的信息是解此题的关键．21．P（8，4），y2=．【分析】首先求得直线与x轴和y轴的交点，根据AC=BC可得OA=OB，则B的坐标即可求得，BP=2OC，则P的坐标可求出，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式．【详解】∵直线y1=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴A（-8，0），C（0，2），又∵AC=BC，CO⊥AB，∴O是AB的中点，即OA=OB=8，且BP=2OC=4，∴P的坐标是（8，4），将P（8，4）代入y2=（x＞0）得m=32，∴反比例函数的解析式为y2=．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形中位线定理，待定系数法求反比函数的解析式，求得P点的坐标是解题的关键．22．(1)购买一个足球需要花费50元，购买一个篮球需要花费80元(2)该中学此次最多可购买20个篮球【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，熟知题中等量关系和不等关系是解题的关键．（1）利用购买足球的数量是购买篮球数量的2倍，列方程即可解答；（2）设该中学此次购买m个篮球，则购买个足球，列不等式即可解答．【详解】（1）解：根据题意，得，解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，，答：购买一个足球需要花费50元，购买一个篮球需要花费80元．（2）解：设该中学此次购买m个篮球，则购买个足球，根据题意，得，解得，答：该中学此次最多可购买20个篮球．23．(1)见解析(2