2015年四川省攀枝花市数学中考试卷【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2015年四川省攀枝花市数学中考试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（

）A． B． C． D．2．河南某校为了解八年级名学生对省内名胜的了解程度，随机抽取了名学生进行统计分析，下列描述正确的是（

）A．全校学生是总体 B．名学生对省内名胜的了解程度是个体C．样本容量是 D．名学生对省内名胜的了解程度是样本3．某种冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法可将0.00000012表示为（

）A． B． C． D．4．如图，下面正三棱柱的左视图是（

）A． B． C． D．5．下列算式，计算结果为的是（

）A． B． C． D．6．一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（）A．1，2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，0.4 D．2，1，0.47．将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线解析式是（）A． B． C． D．8．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．π B．2π C．3π D．6π9．若整数a使得关于x的不等式组有解，也使得关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的和为（）A． B．9 C．6 D．510．如图，是平行四边形，对角线在轴正半轴上，位于第一象限的点和第二象限的点分别在双曲线和的一个分支上，分别过点作轴的垂线段，垂足分别为点和点，给出如下四个结论：阴影部分的面积是；当时，；若是菱形，则；以上结论正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．在一个不透明的袋子里装有红球4个，黄球若干个，这些球除颜色外其它都相同，通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.5左右，则袋子中黄球个数可能是个．12．实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开方运算．13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．如图，在直角坐标系中，O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2）一条动直线l分别与BC、OA交于点E、F，且将四边形OABC分为面积相等的两部分，则点C到动直线l的距离的最大值为,15．如图，在等边中，，交的平分线于点D，点E为上一点，点F为上一点，，连接，，则的最小值是．16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，）的图象与矩形的边分别交于点G，H，点G与B关于x轴对称，点H与D关于y轴对称．若的面积为2，矩形的面积为17，则的值是．三、解答题17．(1)(2)已知，，，求的值.18．在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．19．小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：类别次数购买A商品数量（件）购买B商品数量（件）消费金额（元）第一次45320第二次26300第三次57258解答下列问题：（1）第次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．20．如图，直线y＝x﹣3与反比例函数y＝相交于点A（﹣2，m）、B（n，3）．（1）连接OA、OB，求反比例函数关系式及△AOB的面积；（2）根据（1）中的图像信息，请直接写出不等式的解集．21．小明周末与父母一起到泸州忠山公园进行数学实践活动，在处看到，处各有一棵被湖水隔开的银杏树．他在处测得在北偏西方向，在北偏东方向．他从处走了米到达处，又在处测得在北偏东方向．(1)求，的度数；(2)求两棵银杏树，之间的距离．（结果保留根号）22．如图，已知是的直径，点C、D在上，点E在外．

(1)当．①______度；②求证：是的切线；③当时，求劣弧的长．(2)若，H是的中点，点D是一动点，当点D从点A按逆时针方向移动第一次到达点B时，请直接写出点H移动的长度．23．如图，在等边中，点是射线上一动点（点在点的右侧），，．点是线段的中点，连接、．(1)请你判断线段与的数量关系，并给出证明；(2)若，求线段长度的最小值．24．综合与探究如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴另一个交点为点．(1)求抛物线的解析式；(2)点为第一象限抛物线上一动点，请你确定一点，使点到直线的距离最大，求出点的坐标及点到直线的距离最大值；(3)在（2）的结论下，此抛物线上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形与面积相等？若存在，请直接写出符合的点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page88页，共=sectionpages2222页答案第=page99页，共=sectionpages2222页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BCDCCCACAB1．B【分析】本题考查了倒数的定义，理解定义“乘积为的两个数互为倒数”是解题的关键．【详解】解：，的倒数是，故选：B．2．C【分析】本题主要考查个体，总体，样本，样本容量的定义，根据个体，总体，样本，样本容量的定义即可得到答案，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】解：全校学生对省内名胜的了解程度是总体，原选项描述错误，不符合题意；、名学生对省内名胜的了解程度是样本，原选项描述错误，不符合题意；、样本容量是，原选项描述正确，符合题意；、名学生对省内名胜的了解程度是样本，原选项描述错误，不符合题意；故选：．3．D【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：故选：D．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．C【分析】根据左视图是从正面看到的图形直接判断即可．【详解】解：如图所示，正三棱柱的左视图是一个矩形，故选：C．【点睛】本题考查了三视图，解题关键是明确三视图的定义．5．C【分析】本题考查了同底数的乘除法，合并同类项，根据同底数幂乘除法以及合并同类项的计算法则，计算各项即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】、，此选项不符合题意；、与不是同类项不能合并，此选项不符合题意；、，此选项符合题意；、，此选项不符合题意；故选：．6．C【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据方差公式计算即可．【详解】解：按从小到大排列：1，2，2，2，3得出中位数是2；2出现的次数，所以众数是2；方差==0.4，故选C．7．A【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．根据二次函数图象的平移规律：“左加右减，上加下减”即可求解．【详解】将抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位得到的抛物线解析式是，即，故选：A．8．C【分析】根据平行四边形的性质可以求得∠C的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．【详解】解：∵在▱ABCD中，∠A＝2∠B，∠A+∠B＝180°，∴∠A＝120°，∵∠C＝∠A＝120°，⊙C的半径为3，∴图中阴影部分的面积是：＝3π，故选C．【点睛】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．9．A【分析】解不等式组，结合不等式组有解，求出a的取值范围，再结合一元二次方程由实数解可求出结果．【详解】解：∵不等式组有解，解得，关于x的一元二次方程有实数根，，，,a是整数，a可取0、1、2、3、4，故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式组和二元一次方程有解的情况；根据不等式组和方程有解，建立求a的不等式是解题的关键．10．B【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，平行四边形的性质，矩形的性质和菱形的性质，作轴于，轴于，由得，进而得，再由，，即可判断；当，四边形是矩形，不能确定与相等，故不能判断，即不能判断，由此不能确定，即可判断；若四边形是菱形，可证，得到，即得，即可判断；正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：作轴于，轴于，如图，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴∵，，∴，故正确；∵，，∴，故正确；当，四边形是矩形，∴不能确定与相等，而，∴不能判断，∴不能判断，∴不能确定，故错误；若四边形是菱形，则，而，∴，∴，∴，又由图象可得，，，∴，∴，故正确；∴结论正确的是，故选：．11．4【分析】设袋子中黄球的个数可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【详解】解：设袋子中黄球的个数可有x个，根据题意得：，解得：x=4，经检验x=4是原方程的解，∴袋子中黄球的个数可能是4个．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．平立【分析】1、实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方；任意一个实数可以进行开立方运算．2、①实数的定义：有理数和无理数统称实数；②平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根；③开立方：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．【详解】解：根据实数的定义，实数的分类，开平方的定义，开立方的定义，实数的运算法可得：正实数和0可以开平方；任意一个实数可以进行开立方运算．故答案为(1).平

(2).立【点睛】本题考查实数的定义,解题关键是熟练掌握实数的定义和运算规则.13．/【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，，解得．答案为：．14．【详解】分析：设M、N分别是OC，EF的中点，若直线l将梯形OABC分为面积相等的两部分，则根据梯形的面积公式就可以求出CE+OF=6，由此可以得到MN=3，并且N是一个定点，若要C到l的距离最大，则l⊥CN，此时点C到动直线l的距离的最大值就是CN的长．详解：设M、N分别是OC，EF的中点.∵O（0，0），A（7，0），B（5，2），C（0，2）,∴OA=7,OC=2,BC=5,∴S梯形ABCD=.若直线l将梯形ABCD分为面积相等的两部分，则S梯形OCEF=S梯形ABCD=6，∴,∴CE+OF=6,∴MN=3,∴N是一个定点若要C到l的距离最大，则l⊥CN,此时点C到动直线l的距离的最大值就是CN的长.在Rt△CMN中，CM=1，MN=3∴CN=.故答案为.点睛：本题考查了梯形的面积公式，梯形的中位线，勾股定理等知识，根据题意确定出点N的位置是解答本题的关键.15．【分析】过点D作，取，连接，，过点作于点M，过点作，交的延长线于点N，延长交于点H，证明，得出，说明，得出当、、三点共线时，最小，即最小，且最小值为，利用勾股定理，矩形的判定和性质，求出结果即可．【详解】解：过点D作，取，连接，，过点作于点M，过点作，交的延长线于点N，延长交于点H，如图所示：∵为等边三角形，∴，，∵平分，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴当、、三点共线时，最小，即最小，且最小值为，∵，∴，根据勾股定理得：，∵，∴，∴，∴，∵，∴，根据勾股定理得：，∵，，∴，根据勾股定理得：，即，解得：，负值舍去，∴，∵，∴四边形为矩形，∴，，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关三角形的判定，证明．16．【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，矩形的性质，三角形的面积，解题的关键是由已知条件列出方程．由题意设，求得，再通过已知面积列出方程，进而求得的值．【详解】解：,在反比例函数图像上，设，点G与B关于x轴对称，点H与D关于y轴对称,，四边形是矩形，轴,轴,则,的面积为2，矩形的面积为17，即,两式相减得，,．故答案为：．17．(1)；(2)7.【分析】（1）根据二次根式的性质和运算法则，先把二次根式化简，然后进行计算；（2）把原式配方变形，然后把x+y和xy的值求出代入计算即可.【详解】(1)解：原式==(2)解：原式=，∵，∴原式=7【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．也考查了整式的代入求值问题，属于基础题型．18．（1）50；（2）作图见解析，（3）【分析】（1）根据合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占6%，即可得出全班的人数；（2）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级3A的学生和女生评级4A的学生数，即可补全折线统计图；（3）根据题意列举出所有可能的情况，再根据概率公式求解即可．【详解】（1）因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%=50（人）；（2）根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%-3=8-3=5（人），女生评级4A的学生是：50×50%-10=25-10=15（人），（3）根据题意列表得：∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，∴选中一名男生和一名女生的概率为．【点睛】本题考查了折线统计图与扇形统计图，列表法或树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；同时熟记概率=所求情况数与总情况数之比．19．（1）三

（2）A：30元/件，B：40元/件

（3）6

（4）7件【分析】（1）由第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，可得出第三次购物有折扣；（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据总价=单价×数量结合前两次购物的数量及总价，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（3）设折扣数为z，根据总价=单价×数量，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据总价=单价×数量结合消费金额不超过200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数即可得出结论．【详解】（1）观察表格数据，可知：第三次购买的A、B两种商品均比头两次多，总价反而少，∴第三次购买有折扣．故答案为三．（2）设A商品的原价为x元/件，B商品的原价为y元/件，根据题意得：解得：．答：A商品的原价为30元/件，B商品的原价为40元/件．（3）设折扣数为z，根据题意得：5×307×40258解得：z=6．答：折扣数为6．（4）设购买A商品m件，则购买B商品（10﹣m）件，根据题意得：30m+40（10﹣m）≤200解得：m．∵m为整数，∴m的最小值为7．答：至少购买A商品7件．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）观察三次购物的数量及总价，找出哪次购物有折扣；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．20．，9；（2）或．【分析】（1）将点（﹣2，m）、（n，3）的坐标代入，求解可得得点、的坐标分别为、；根据点、也在反比例函数上，可得反比例函数的表达式为，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，设直线交轴于点，由的面积即可求解；（2）观察函数图像即可求解．【详解】解：（1）将点（﹣2，m）、（n，3）的坐标代入得，解得，故点、的坐标分别为、；∵点、也在反比例函数上，即有故反比例函数的表达式为，分别过点、作轴的垂线，垂足分别为、，设直线交轴于点，对于，令，则，则点，则的面积；（2）观察函数图像知，不等式的解集为或．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟悉相关性质是解题的关键．21．(1)，(2)米【分析】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，外角的性质，能根据题意理清图形中各角的关系是解题的关键．（1）根据且，可得，利用外角的性质根据可求出结果，进而根据平行线的性质求得，即可求解．（2）过点作于，则有，可得，，再根据可得结果．【详解】（1）解：如图所示，过点作，∵且∴∵且∴∵∴，∵∴（2）过点作于．则，∵，∴，∵，∴∴∴答：两颗银杏树B、C之间的距离为米22．(1)①，②证明见详解；③；(2)；【分析】（1）①根据圆周角定理直接求解即可得到答案；②根据直径得到，结合三角形内角和定理求解即可得到证明；③根据圆心角与圆周角关系得到圆心角度数代入公式求解即可得到答案；（2）根据中点得到是的中位线，即可得图形的形状及半径，即可得到答案；【详解】（1）①解：∵，，∴，故答案为：；②证明：∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴是的切线；③解：∵，，，，∴，，∴；（2）解：∵H是的中点，O是的中点，∴是的中位线，∴，∵是的直径，∴，∴，∴H移动的轨迹是以为直径的圆，∵，∴，∴；

【点睛】本题考查圆周角定理，直径所对圆周角是直角，同弧或等弧所对圆周角相等等于圆心角一半，弧长公式：，三角形的中位线定理．23．(1)，理由见解析(2)线段长度的最小值为1．