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文档简介

山西省太原市育英中学2026届数学八上期末考试模拟试题试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列平面图形中,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列各式不是最简分式的是()A. B. C. D.3.一次函数的图象经过点,且随的增大而减小,则的值是().A.2 B. C.0 D.4.下列计算,正确的是()A.a2﹣a=a B.a2•a3=a6 C.a9÷a3=a3 D.(a3)2=a65.如图,OP平分∠BOA,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D,则下列结论中错误的是()A.PC=PD B.OC=OD C.OC=OP D.∠CPO=∠DPO6.点A(a,4)、点B(3,b)关于x轴对称,则(a+b)2010的值为()A.0B.﹣1C.1D.720107.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形对角线的条数是()A.6 B.9 C.12 D.188.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的是().A. B. C. D.9.长度为下列三个数据的三条线段,能组成直角三角形的是()A.1,2,3 B.3,5,7 C.1,,3 D.1,,10.如图,在△ABC中,∠A=80°,边AB,AC的垂直平分线交于点O,则∠BCO的度数为()A.10° B.20° C.30° D.40°11.一次函数y=﹣2x+2的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的()A.AB=CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB=BC二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A,B,其中A的位置可以表示成(60°,6),那么B可以表示为____________,A与B的距离为____________14.如图,已知△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D,若∠A=50°,则∠D=______度.15.如果二次三项式是完全平方式,那么常数=___________16.在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是_____.17.如图,的面积为,作的中线,取的中点,连接得到第一个三角形,作中线,取的中点,连接,得到第二个三角形……重复这样的操作,则2019个三角形的面积为_________.18.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在中,是边上的高,,分别是和的角平分线,它们相交于点,.求的度数.20.(8分)如图1,在平面直角坐标系中,直线l1:yx5与x轴,y轴分别交于A.B两点.直线l2:y4xb与l1交于点D(-3,8)且与x轴,y轴分别交于C、E.(1)求出点A坐标,直线l2的解析式;(2)如图2,点P为线段AD上一点(不含端点),连接CP,一动点Q从C出发,沿线段CP以每秒1个单位的速度运动到点P,再沿着线段PD以每秒个单位的速度运动到点D停止,求点Q在整个运动过程中所用最少时间与点P的坐标;(3)如图3,平面直角坐标系中有一点G(m,2),使得SCEGSCEB,求点G的坐标.21.(8分)(1)计算:(2)解方程组:22.(10分)已知:如图,在长方形中,,动点从点出发,以每秒的速度沿方向向点运动,动点从点出发,以每秒的速度沿向点运动,同时出发,当点停止运动时,点也随之停止,设点运动的时间为秒.请回答下列问题:(1)请用含的式子表达的面积,并直接写出的取值范围.(2)是否存在某个值,使得和全等?若存在,请求出所有满足条件的值;若不存在,请说明理由.23.(10分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.(1)在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A1B1C1D1,并在对称轴AC上找出一点P,使PD+PD1的值最小.24.(10分)已知:如图,AE=CF,AD∥BC,AD=CB.求证:∠B=∠D.25.(12分)计算:(1);(2)(-2)×-6;(3);(4).26.某超市老板到批发市场选购A、B两种品牌的儿童玩具,每个A品牌儿童玩具进价比B品牌每个儿童玩具进价多2.5元.已知用200元购进A种儿童玩具的数量是用75元购进B种儿童玩具数量的2倍.求A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是多少元?

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】试题分析:根据轴对称图形的定义作答.如果把一个图形沿着一条直线翻折过来,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.解:根据轴对称图形的概念,可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合.故选A.考点:轴对称图形.2、B【分析】根据最简分式的概念逐项判断即得答案.【详解】解:A、是最简分式,本选项不符合题意;B、,所以不是最简分式,本选项符合题意;C、是最简分式,本选项不符合题意;D、是最简分式,本选项不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查的是最简分式的概念,属于基础概念题型,熟知定义是关键.3、D【分析】将点代入一次函数中,可得,随的增大而减小,可得,计算求解即可.【详解】∵一次函数的图象经过点,∴,解得:,∵随的增大而减小,∴<0,解得:<1,∴,故选:D.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系,明确:①k>0,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.4、D【解析】A、a2-a,不能合并,故A错误;B、a2•a3=a5,故B错误;C、a9÷a3=a6,故C错误;D、(a3)2=a6,故D正确,故选D.5、C【分析】已知OP平分∠BOA,PC⊥OA,PD⊥OB,根据角平分线的性质定理可得PC=PD,在Rt△ODP和Rt△OCP中,利用HL定理判定Rt△ODP≌Rt△OCP,根据全等三角形的性质可得OC=OD,∠CPO=∠DPO,由此即可得结论.【详解】∵OP平分∠BOA,PC⊥OA,PD⊥OB,∴PC=PD(选项A正确),在Rt△ODP和Rt△OCP中,∴Rt△ODP≌Rt△OCP,∴OC=OD,∠CPO=∠DPO(选项B、D正确),只有选项C无法证明其正确.故选C.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理及全等三角形的判定与性质,证明Rt△ODP≌Rt△OCP是解决本题的关键.6、C【解析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,可得a、b的值,进而得到答案.【详解】∵点A(a,4)、点B(3,b)关于x轴对称,∴a=3,b=﹣4,∴(a+b)2010=(3-4)2010=1.故选C.【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标特点,关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.7、B【分析】根据多边形的内角和是360°即可求得多边形的内角和,然后根据多边形的内角和求得边数,进而求得对角线的条数.【详解】设这个多边形有条边,由题意,得解得∴这个多边形的对角线的条数是故选:B.【点睛】此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系,构建方程即可求解.8、C【分析】根据中心对称图形定义分析.【详解】A.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误;C.此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,故此选项正确;D∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,故此选项错误.故选C.【点睛】考点:中心对称图形.9、D【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可.【详解】由直角三角形的性质知,三边中的最长边为斜边A、,不满足勾股定理的逆定理,此项不符题意B、,不满足勾股定理的逆定理,此项不符题意C、,不满足勾股定理的逆定理,此项不符题意D、,满足勾股定理的逆定理,此项符合题意故选:D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用,熟记勾股定理的逆定理是解题关键.10、A【分析】连接OA、OB,根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°,根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB,OA=OC,根据等腰三角形的性质计算即可.【详解】解:如图,连接OA,OB,∵∠BAC=80°,∴∠ABC+∠ACB=100°,∵点O是AB,AC垂直平分线的交点,∴OA=OB,OA=OC,∴∠OAB=∠OBA,∠OCA=∠OAC,OB=OC,∴∠OBA+∠OCA=80°,∴∠OBC+∠OCB=100°-80°=20°,∵OB=OC,∴∠BCO=∠CBO=10°,故选:A.【点睛】此题考查垂直平分线的性质,解题关键在于利用三角形内角和的性质.11、C【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限,由此即可得出结论.【详解】解:∵一次函数y=﹣2x+2中,k=﹣2<0,b=2>0,∴此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限.故选:C.【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系,熟知当k<0,b>0时,一次函数y=kx+b的图象在一、二、四象限是解题关键.12、A【解析】试题解析:∵AE∥DF,

∴∠A=∠D,

∵AE=DF,

∴要使△EAC≌△FDB,还需要AC=BD,

∴当AB=CD时,可得AB+BC=BC+CD,即AC=BD,

故选A.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】按已知可得,表示一个点,距离是自内向外的环数,角度是所在列的度数,据此进行判断即可得解.【详解】∵(a,b)中,b表示目标与探测器的距离;a表示以正东为始边,逆时针旋转后的角度,∴B可以表示为.∵A、B与雷达中心的连线间的夹角为150°-60°=90°,∴AB==故填:(1).(2)..【点睛】本题考查了坐标确定位置,解题时由已知条件正确确定A、B的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键.14、25【详解】根据三角形的外角的性质可得∠ACE=∠ABC+∠A,∠DCE=∠DBC+∠D,又因为BD,CD是∠ABC的平分线与∠ACE的平分线,所以∠ACE=2∠DCE,∠ABC=2∠DBC,所以∠D=∠DCE-∠DBC=(∠ACE-∠ABC)=∠A=25°.15、【分析】根据完全平方公式的特征即可得出答案.【详解】中间项mx=2ab这里a=x,∴b=±1∴m=±2故答案为:±2.【点睛】本题考查的是完全平方公式:.16、(2n﹣1,2n﹣1).【解析】解:∵y=x-1与x轴交于点A1,

∴A1点坐标(1,0),

∵四边形A1B1C1O是正方形,

∴B1坐标(1,1),

∵C1A2∥x轴,

∴A2坐标(2,1),

∵四边形A2B2C2C1是正方形,

∴B2坐标(2,3),

∵C2A3∥x轴,

∴A3坐标(4,3),

∵四边形A3B3C3C2是正方形,

∴B3(4,7),

∵B1(20,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),…,

∴Bn坐标(2n-1,2n-1).

故答案为(2n-1,2n-1).17、【分析】根据题意可知是△ABC的中位线,可得△ABC∽,相似比为2:1,故S==,同理可得S==×=,进而得到三角形的面积.【详解】∵是的中点,是的中线∴是△ABC的中位线∴△ABC∽,相似比为2:1,∴S==,依题意得是的中位线同理可得S=,则S==,…∴S=故答案为:.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质,解题的关键是熟知中位线的性质及相似三角形的性质.18、50°.【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得∠A=∠ABD,然后表示出∠ABC,再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可:【详解】∵MN是AB的垂直平分线,∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,解得∠A=50°.故答案为50°.三、解答题(共78分)19、.【分析】根据角平分线的性质,由,得到,然后得到∠C,由余角的性质,即可求出答案.【详解】解:,分别是和的角平分线,,.,,.是边上的高,.【点睛】本题考查了角平分线的性质,三角形的内角和定理,以及余角的性质,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确求出,从而求出答案.20、(1)A(5,0),y4x-4;(2)8秒,P(-1,6);(3).【分析】(1)根据l1解析式,y=0即可求出点A坐标,将D点代入l2解析式并解方程,即可求出l2解析式(2)根据OA=OB可知ABO和DPQ都为等腰直角三角形,根据路程和速度,可得点Q在整个运动过程中所用的时间为,当C,P,Q三点共线时,t有最小值,根据矩形的判定和性质可以求出P和Q的坐标以及最小时间.(3)用面积法,用含m的表达式求出,根据SCEGSCEB可以求出G点坐标.【详解】(1)直线l1:yx5,令y=0,则x=5,故A(5,0).将点D(-3,8)代入l2:y4xb,解得b=-4,则直线l2的解析式为y4x-4.∴点A坐标为A(5,0),直线l2的解析式为y4x-4.(2)如图所示,过P点做y轴平行线PQ,做D点做x轴平行线DQ,PQ与DQ相交于点Q,可知DPQ为等腰直角三角形,.依题意有当C,P,Q三点共线时,t有最小值,此时故点Q在整个运功过程中所用的最少时间是8秒,此时点P的坐标为(-1,6).(3)如图过G做x轴平行线,交直线CD于点H,过C点做CJ⊥HG.根据l2的解析式,可得点H(),E(0,-4),C(-1,0)根据l1的解析式,可得点A(5,0),B(0,5)则GH=又SCEGSCEB所以,解得故【点睛】本题考察一次函数的综合题、待定系数法、平行线的性质、等高模型、垂线段最短等性质,解题的关键是灵活运用所学的知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于压轴题.21、(1);(2)【分析】(1)根据二次根式混合运算法则即可求解(2)将两个方程相加即可消去y,求得x的值,再代入任一方程求解y的值.【详解】(1)==故答案为:(2)解方程组:由①+②得,3x=9③得x=3把x=3代入①得,y=-1∴原方程组的解是故答案为:【点睛】本题考查了二次根式的混合运算和二元一次方程组的解法,本题主要应用加减消元法解二元一次方程组.22、(1)(0<t≤1.5),(1.5<t≤4),(4<t<5);(2)当t=3时,△ABP和△CDQ全等.【分析】(1)分别讨论①当Q在CD上时,②当Q在DA上时,③当Q在AB上时,表示出CQ,BP求出面积即可;(2)分别讨论①当Q在CD上时,②当Q在AD上时,③当Q在AB上时,求出△ABP和△CDQ全等时的t值.【详解】解:(1)①当Q在CD上时,如图,由题意得CQ=2t,BP=t∴CP=5t(0<t≤1.5)②当Q在DA上时,(1.5<t≤4)③当Q在AB上时,由题意得BQ=112t(4<t<5)(2)①当Q在CD上时,不存在t使△ABP和△CDQ全等②当Q在AD上时,如图,由题意得DQ=2t3要使△ABP≌△CDQ,则需BP=DQ∵DQ=2t3,BP=t∴t=2t3,t=3即当t=3时,△ABP≌△CDQ.③当Q在AB上时,不存在t使△ABP和△CDQ全等综上所述,当t=3时,△ABP和△CDQ全等.【点睛】本题是对矩形动点问题的考查,熟练掌握矩形的性质是解决本题的关键,难度较大.23、(1)答案见解析;(2)答案见解析.【分析】(1)点D是点B关于直线AC的对称点,根据对称的性质确定点D后,连接AD和CD,即可得到四边形的另两条边.(2)将A,B,C,D四点向下平移5个单位,得到A1,B1,C1,D1,再依次连接A1,B1,C1,D1,即可得到四边形A1B1C1D1.连

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