2025年广东省梅州市兴宁市宋声学校中考数学押题卷(二)

2025年广东省梅州市兴宁市宋声学校中考数学押题卷(二)一、单选题(★)1.下列各数中，无理数是（）

A．B．C．0D．(★)2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)3.实数9的算术平方根是（）

A．3B．C．D．(★)4.太阳系有八大行星，其中水星和金星是太阳系中最接近的两颗行星，它们之间的距离约为公里，用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．(★★)5.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.如图，在等边三角形中，是边上的中线，延长至点E，使，点F，G分别是，的中点．若则的长为（）

A．2B．C．D．4(★★)7.如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（）

A．B点B．C点C．D点D．E点(★★★)8.已知．则（）

A．B．1C．2D．3(★★)9.不透明的袋子中装有1个红球，2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，那么两次都摸出白球的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.一组数据2，1，2，5，2，6的众数是___________．(★★)12.不等式组的解集为______．(★★)13.已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的面积为______．(★★)14.若，为实数，且，则的值为______．(★★★)15.若圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是________．三、解答题(★★)16.计算∶(★★)17.如图，在中，．(1)请用尺规作图，作的平分线，与BC交于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，，求的面积．(★★★)18.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）(★★★)19.“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑．农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究．小李计划从试验田里随机抽取100个麦穗的长度作为样本(精确到)，并将调查所得的数据整理如下：试验田100个麦穗的长度频率分布表

长度频率m合计1试验田100个麦穗的长度频数分布直方图(1)频率分布表中的；(2)请把频数分布直方图补充完整；(画图后请标注相应数据)(3)请你估计长度不小于的麦穗占该试验田里的百分之多少．(★★★)20.某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．(1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；(2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？(★★★)21.综合与实践主题：正方形卡纸的裁切与拼接．素材：大小不等的两张正方形卡纸步骤：将大正方形卡纸和小正方形卡纸按图（）所示的方式摆放（点在上），用圆规在上截取，连接，；步骤：首先沿虚线，裁切卡纸，然后拼接成一个大正方形．猜想与证明：（1）与是否全等？并证明你的猜想．迁移与应用：（2）若大正方形卡纸的边长是小正方形的两倍，将大正方形卡纸对折两次并展开后，按图（2）所示的方式摆放（虚线为折痕）,请你用无刻度的直尺在图（2）中画出两条裁切线，使裁切后的卡纸可以拼接成一个大正方形．(★★★)22.如图，点E为正方形的边上的一点，是的外接圆，与交于点F，G是上一点，且．(1)求证：是的切线；(2)①连接，求证：四边形是矩形；②若，，求的半径．(★★★★)23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于A，B两点（点在点的左侧），其顶点为，是抛物线第四象限上一点．(1)求线段的长；(2)当时，若的面积与的面积相等，求