2025年广东省深圳市亚迪学校中考数学适应性试卷

2025年广东省深圳市亚迪学校中考数学适应性试卷一、单选题(★)1.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）

A．B．C．D．(★)2.如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）

A．1B．0C．D．(★★)3.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（）

A．B．C．D．(★★)4.如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃．太阳光线射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为，折射光线在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线．已知，，若，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)5.为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：

投中次数（个）012345人数（人）1●1017●6表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差(★★)6.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（）

A．B．C．D．(★★)7.在化学实验中，小明研究三种固体物质的溶解度，如图为这三种固体物质的溶解度与温度对应的图象．下列说法正确的是（）

A．三种物质的溶解度都随温度的增加而变大B．三种物质中，物质的溶解度最小C．温度为时，三种物质的溶解度由大到小的顺序是D．温度为时，两种物质的溶解度相等(★★★)8.如图，在菱形中，过点A作，垂足E在的延长线上，过点E作，垂足为．若，，则菱形的边长为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)9.分解因式____________．(★★)10.已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______．(★★)11.如图，是矩形的外接圆，若，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留）(★★)12.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（，）的图象上，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，点为的中点，连接、，若的面积为4，则的值为__________．(★★★★)13.如图，在中，，延长到点B，使得，连接，过点作的垂线交于点，则的长为__________．三、解答题(★★)14.计算：．(★★★)15.先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下：

解：…①

…②

…③

…④

…⑤

当时，原式．(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．(★★★)16.中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图

类型人数百分比纯电m混动n氢燃料3油车5请根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______；(2)请补全条形统计图；(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；(4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？(★★★)17.为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息—

工程队每天施工面积（单位：）每天施工费用（单位：元）甲3600乙x2200信息二甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．(1)求x的值；(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?(★★★)18.如图，是的直径，交于点．(1)用无刻度的直尺和圆规作出弧的中点，保留作图痕迹；(2)作，垂足为，证明：是的切线；(3)连接，若，，求的半径．(★★★)19.【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．【举例】已知点在函数图象上．点的“纵横值”为；函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7．【问题】根据定义，解答下列问题：(1)①点的“纵横值”为；②求出函数的“最优纵横值”；(2)若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求c的值；(3)若二次函数，当时，二次函数的最优纵横值为2，直接写出b的值．(★★★★)20.翻折问题是初中数学中重要的几何变换之一，是欧氏几何重要的工具，蕴含着深刻的数学思想，是理解对称，全等图形的重要基础．以下某数学兴趣班在数学活动课中研究四边形的翻折问题．【探究活动一】（1）如图，小明先将矩形对折，使与重合，折痕为，再把这个矩形展平，连接，点E为上一点，然后沿直线折叠，使得点C的对应点F落在上．若，，则的值为；

探究过程探究方法第一小组第一小组同学通过延长交于点G，推导出，并利用，求出．第二小组第二小组同学通过连接，在与中，利用勾股定理解方程，求出．请你选择以上两种方法中的一种，通过推导演算求出．【探究活动二】（2）如图，小李将矩形改为正方形对折，