2025年河南省郑州市郑外国语学校中考三模数学试卷

2025年河南省郑州市郑外国语学校中考三模数学试卷一、单选题(★★)1.如图，则有理数在数轴上对应的数据可能是（）

A．B．C．D．(★★)2.3月25日，郑许高速公路项目取得了阶段性突破，高速主线全长约64300米，该项目对加快中原城市群建设、完善郑州都市圈交通一体化布局具有重大意义，64300这个数据可以用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)3.如图，如果“马”在点，“仕”在点，则“帅”所在点的坐标是（）

A．B．C．D．(★)4.砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝．如题3图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知关于的不等式组，无解，则的取值范围是（）

A．≤2B．≥2C．＜2D．＞2(★★★)6.如图，在平行四边形中，点为边上靠近的三等分点，连接交于点，若，则的面积为（）

A．9B．18C．32D．36(★★)7.下面的计算，不正确的是（）

A．B．C．D．(★★)8.来郑州，一定要打卡“非遗里的河南”．朵朵和果果在假期来到“只有河南”体验有声、有色、有趣、有滋味的河南非遗．他们分别从以下三项非遗里选一项进行体验，则两人选择的非遗体验相同的概率为（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，是的内接三角形，直径于点．如果，，那么的长为（）

A．10B．C．15D．5(★★★★)10.如图，点为等腰直角直角边上一动点，连接，作于点，连接，与的长度关系如图所示，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、填空题(★★)11.因式分解：_____．(★★)12.我校为了解学生的消防安全意识，从九年级中随机抽取50位同学进行消防安全知识问答，整理成绩如右表，则得分的中位数为：_____．

分数678910频数27151610(★★)13.如果关于的方程有两个实数根，那么的最小整数值是_____．(★★★)14.如图，平面直角坐标系中，矩形的边在坐标轴上，顶点的坐标为，将沿翻折得到，则点的坐标为_____．(★★★)15.已知如图，菱形的边长为，，点是直线上的一个动点（不与重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，在平面内存在一点，若以点、为顶点的四边形也是菱形，则此时线段的长为______．三、解答题(★★★)16.（1）计算：；（2）化简：(★★★)17.随着国务院印发的《2024－2025年节能降碳行动方案》提到加快淘汰老旧机动车，提高营运车辆能耗限值准入标准，逐步取消各地新能源汽车购买限制，并落实便利新能源汽车通行等支持政策，随着绿色出行、节能减排、低碳环保的理念不断深入人心，新能源汽车也越来越受到人们的青睐．小月家准备购买一辆新能源汽车．在预算范围内，收集了A，B两款汽车在2024年9月至2025年3月期间的月销售量和网友对车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项评分数据，并整理、描述、分析如下：A，B两款新能源汽车网友评分数据统计表

A款B款外观造型72分70分舒适程度70分71分操控性能67分70分售后服务64分68分(1)B款新能源汽车在2024年9月至2025年3月期间月销售量的中位数为_____辆；(2)若将车辆的外观造型、舒适程度、操控性能、售后服务四项评分数据按的比例统计，分别求出A，B款新能源汽车四项评分数据的平均数；(3)合理建议：请按你认为的各项“重要程度”设计四项评分数据的比例，并结合销售量，以此为依据建议小月家购买哪款汽车？说说你的理由．(★★★)18.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，．(1)反比例函数表达式为____________________；一次函数表达式为____________________；(2)根据图象直接写出不等式的解集；(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点，使得，求点的坐标．(★★★)19.如图，在四边形中，，平分，，(1)求证：；(2)请用不带刻度的直尺和圆规作的外接圆（不必写作法，但要保留作图痕迹），作图后判断是否为的切线，并说明理由．(★★★)20.开森和希宝两位同学开展实际测量活动，他们选择测量郊区一新建房屋（如图①）的高度，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为房屋的顶层横梁交于点（点在同一水平线上）．（参考数据：）(1)求屋顶到横梁的距离；(2)求房屋的高（结果精确到）．(★★★)21.2025年4月23日是第30个“世界读书日”．某小区为给居民营造良好的阅读环境，决定建立社区图书馆．现有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个．(1)请求出A，B两种书架的单价；(2)该小区现需购进15个书架用于摆放书籍，且A种书架数量不少于种书架数量的，请设计费用最少的购买方案．(★★★)22.已知抛物线（为常数）(1)当时①直接写出该抛物线与轴的交点的坐标：_____；②求此时抛物线的顶点坐标；③点也是该抛物线上的点，如果是直角三角形，求出此时点的坐标；(2)当时，所对应的函数值总大于，直接写出的取值范围．(★★★★)23.【特例分析】媛媛和早早在共同学习探究平移和旋转的过程中发现了有趣的事情：如图1，是等边三角形，将绕顶点顺时针旋转得到，连接和，直线和交于点，那么在旋转的过程中，的度数始终等于_____，特别地，当时，_____；【深入探究】如图2，媛媛继续探究，如果是等腰直角三角形，其中且，同样将绕顶点顺时针旋转得到，直线和交于点，则直线和直线所夹锐角的度数是_____；请猜想线段与的