2025年浙江省杭州市临平区中考数学模拟预测题（一）

2025年浙江省杭州市临平区中考数学模拟预测题（一）一、单选题(★)1.下列实数中，是无理数的是()

A．B．C．D．(★★)2.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()

A．B．C．D．(★★)3.据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．(★★)4.如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

A．B．C．D．(★★)5.对于实数，，定义一种新运算“出”为：☆．例如：1☆．则方程☆的解是（）

A．B．C．D．(★★)6.把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A．y=﹣（x+3）2+1B．y=﹣（x+1）2+3C．y=﹣（x﹣1）2+4D．y=﹣（x+1）2+4(★★)7.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）

A．55B．42C．41D．29(★★)8.一副三角板叠在一起如图放置．最小锐角的顶点恰好放在等腰直角三角板的斜边上，与，分别交于点，．把绕点旋转到一定位置，使得，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★★★)9.如图，在中，，分别以A，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于，两点，直线分别交，于点，，连接，则下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图，矩形ABCD的对角线交于点O,∠BOC=60°,AD=3,动点P从点A出发，沿折线AD-DO以每秒1个单位长的速度运动到点O停止．设运动时间为秒，，则y与x的函数图象大致为（）

A．AB．BC．CD．D二、填空题(★★)11.在函数中，自变量的取值范围是_____．(★★★)12.把多项式分解因式的结果是______．(★★★)13.如图，、是的两条弦，，过点的切线与的延长线交于点，则_____．(★★)14.围棋起源于中国，棋子分黑白两色，一个不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是______个．(★★)15.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图像如图，点A在反比例函数图像上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为_____________m2(★★)16.不等式组的解集是___________．(★★★)17.如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点为线段的中点．点为轴上一点，连接，，当的周长最小时，点的坐标为_____．(★★)18.一个扇形的弧长是10πcm，圆心角是，则此扇形的半径是___________．(★★★)19.已知等腰三角形的底边长为12，一个内角的正切值为，此三角形的面积为_____．(★★★★★)20.如图，在等边中，点在边上，点在的延长线上，连接，点为上一点，连接交于点，平分，．则下列结论中：①；②；③；④若，，则的长为．正确的是_____（填序号）．三、解答题(★)21.先化简，再求代数式的值，其中．(★★★)22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF（点E、点F在小正方形的顶点上），并且菱形ABEF的面积为20(2)在方格纸中以CD为斜边画出等腰直角三角形CDK（点K在小正方形的顶点上），连接BK，请直接写出线段BK的长．(★★)23.端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗．在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表

成绩/分678910人数122已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5.请根据以上信息，完成下列问题：(1)_________，_________；(2)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是__________，七年级活动成绩的众数为___________；(3)若该校七、八年级共640人，八年级的人数是七年级人数的还多10人，请你估计该校七、八年级一共约有多少人的成绩为10分．(★★★)24.和中，，，，连接、(1)如图1，求证：；(2)如图2，当时，连接，延长、交于点E，、相交于点F，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图中所有的全等三角形.（与除外）(★★★)25.哈市江雁运动品商店决定购进A、B两种品牌的运动器材．经预算知，若购进A品牌运动器材5套，B品牌运动器材6套，则需950元；若购进A品牌运动器材3套，B品牌运动器材2套，则需450元．（1）求A、B两种品牌的运动器材每套的进价各为多少元？（2）根据市场需求，江雁运动商店购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍多4套，销售1套A品牌运动器材的价格为130元，销售1套B品牌运动器材的价格为95元，若这批运动器材全部售出后，利润不少于1200元．求A种品牌运动器材至少要进多少套？(★★★★)26.在中，弦，相交于点，，连接，．(1)如图1，求证：；(2)如图2，连接并延长交于点，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接并延长交于点，点为上一点，连接分别交、于点、，连接交于点，连接，若，，，，求的面积．(★★★★★)27.抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，直线交轴于点，交轴正半轴于点，交抛物线于点，点的横坐标为10．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点为线段上一点（不与点，重合），连接，若点的横坐标为，四边形的面积为，