2025年事业单位教师招聘考试数学学科专业知识试卷（不等式题）

2025年事业单位教师招聘考试数学学科专业知识试卷（不等式题）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.若a<0<b，则下列不等式成立的是（）。（A）a^2>b^2（B）1/a>1/b（C）ab>0（D）a+b>02.不等式|2x-1|<3的解集是（）。（A）(-1,2)（B）(-2,1)（C）(-1,4)（D）(-2,4)3.不等式3x^2-12x+9>0的解集是（）。（A）(-∞,1)∪(3,+∞)（B）[1,3]（C）(-1,3)（D）空集4.不等式(x-1)(x+2)<0的解集是（）。（A）(-2,1)（B）(-∞,-2)∪(1,+∞)（C）(-∞,-2)∪(1,+∞)（D）(-2,1]5.若a>1，b<0，则下列不等式一定成立的是（）。（A）ab>a（B）a+b>a（C）ab<b（D）b<a<1/b二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）6.不等式组{x|2x-1>0}∩{x|x-3<0}的解集用区间表示为________。7.若a<0，b>0，且ab<1，则a+b与0的大小关系是________（填“大于”、“小于”或“不能确定”）。8.不等式|x+1|≥|x-1|的解集是________。9.若关于x的不等式(k-1)x^2+2x+1<0对于所有实数x恒成立，则实数k的取值范围是________。10.不等式1/x+1/(x+1)>2的解集是________。三、解答题（本大题共4小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）11.（本小题满分12分）解下列不等式（组）：（1）(x-2)/(x+1)>0；（2）x^2-5x+6≤0。12.（本小题满分12分）已知a>0，b>0，且a+b=4。（1）求ab的最大值；（2）求1/a+1/b的最小值。13.（本小题满分13分）设函数f(x)=|x-1|+|x+2|。（1）求f(x)的最小值；（2）解不等式f(x)<5。14.（本小题满分13分）已知不等式ax^2+bx+c<0的解集为(-1,3)。（1）求a,b,c满足的关系式；（2）若a=1，求不等式x^2+bx+c≤0的解集。试卷答案一、选择题1.（B）2.（D）3.（A）4.（A）5.（C）二、填空题6.(1,3)7.小于8.(-∞,-1]∪[1,+∞)9.(-∞,0)10.(-1,0)∪(0,1)三、解答题11.解：（1）(x-2)/(x+1)>0等价于(x-2)(x+1)>0。临界点为x=2和x=-1。在数轴上标出这两个点，进行区间测试，解集为x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)。（2）x^2-5x+6≤0等价于(x-2)(x-3)≤0。临界点为x=2和x=3。在数轴上标出这两个点，进行区间测试，解集为x∈[2,3]。12.解：（1）由基本不等式(a+b)^2≥4ab，得4^2≥4ab，即ab≤4。当且仅当a=b=2时，ab取得最大值4。（2）1/a+1/b=(a+b)/(ab)=4/ab。由(1)知ab≤4，故1/a+1/b≥4/4=1。当且仅当a=b=2时，1/a+1/b取得最小值1。13.解：（1）f(x)=|x-1|+|x+2|表示数轴上点x到点1和点-2的距离之和。当x在-2和1之间（包括端点）时，距离之和最小，为|1-(-2)|=3。故f(x)的最小值为3。（2）由(1)知f(x)的最小值为3。要使f(x)<5，需3<5，即对所有x都成立。故不等式f(x)<5的解集为全体实数R。14.解：（1）由不等式ax^2+bx+c<0的解集为(-1,3)可知，-1和3是方程ax^2+bx+c=0的两个实数根，且a>0。根据韦达定理，有-1+3=-b/a且(-1)*3=c/a。整理得b=-2a，c=-3a。即a,b,c满足的关系式为b=-2a,c=-3a。（2）若a=1，