山东省淄博市第十八中学新元学校（五四制）2025-2026学年上学期9月月考七年级数学试卷（含答案）

【2025.9.28】初二上数学月考试卷-新元学校一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．有4根长度分别为2、4、6、7的木条，从中任意选出三根，其中能构成三角形的有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种3．如图，在△ADC中，DC边上的高是（）A．线段AB B．线段AD C．线段DE D．线段BC4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块，他带其中的一块去玻璃店，配了一块与原来一样大小的三角形玻璃．他带的是（）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，从而得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS6．在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称 B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C．等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高就是它的对称轴 D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧7．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠EBC的度数为（）A．12° B．13° C．14° D．15°8．如图，在△ABC中，EG，FH分别是边AB，AC的垂直平分线，若AB＝4，AC＝6，△EAF的周长为9，则△ABC的周长为（）A．13 B．15 C．19 D．209．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G，若BE平分∠ABC，则下列结论：①∠DAC＝∠EAB；②∠ADC＝∠AEB；③CD∥AB；④CB＝BF中，正确的是（）A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④二．填空题（共5小题）11．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABO≌△DCO，可添加的条件是．12．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是米．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E，F分别是AD上的任意两点．若△ABC的面积为20cm2，则图中阴影部分的面积为cm2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝5，△ABC的面积为15，则BM+MD长度的最小值为．15．如图，在△ABC中，∠A＝30°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°，∠MPN＝30°）按如图放置，顶点P在边AC上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点B，斜边PN交AB于点D，当点P在滑动中满足AP＝AD时，且△PBC为等腰三角形，则∠C的度数为．三．解答题（共8小题）16．如图，在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠B+80°，求△ABC各内角的度数．17．如图，点B、C、E、F共线，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABE≌△DCF．18．作图题：如图，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个车站，现欲建一个加油站P使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M、N两个车站的距离也相等，此加油站P应建在何处？要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE＝BF．20．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．求证：（1）BD＝CE．（2）BD⊥CE．

21．如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．（1）求证：AD⊥BC；（2）若∠B＝35°，求∠C的度数．22．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点B出发，以5cm/s的速度，沿射线BC方向运动．设运动时间为t（秒）．（1）连接PC，当△ACP≌△BCP时，求t的值；（2）当点Q运动到点C的右侧时，连接PQ交AC于点D，当△DCQ是等腰三角形时，求t的值；（3）直接写出当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

【2025.9.28】初二上数学月考试卷-新元学校参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBABCBBCCD一．选择题（共10小题）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，不符合题意；C、图形不是轴对称图形，不符合题意；D、图形是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．有4根长度分别为2、4、6、7的木条，从中任意选出三根，其中能构成三角形的有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【解答】解：从中任意选出三根，有以下4种情况：2、4、6，2、4、7，2、6、7，4、6、7，2+4＝6，不能构成三角形，2+4＜7，不能构成三角形，2+6＞7，能构成三角形，4+6＞7，能构成三角形，∴其中能构成三角形的有2种．故选：B．3．如图，在△ADC中，DC边上的高是（）A．线段AB B．线段AD C．线段DE D．线段BC【解答】解：在△ADC中，DC边上的高是线段AB．故选：A．4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块，他带其中的一块去玻璃店，配了一块与原来一样大小的三角形玻璃．他带的是（）A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块【解答】解：第1、3、4块玻璃不具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，故A、C、D选项不符合题意；只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，故B选项符合题意，故选：B．5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，从而得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【解答】解：依题意得：PM＝PN，在△OPM和△OPN中，OM=ONPM=PN∴△OPM≌△OPN（SSS）．故选：C．6．在下列说法中，正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称 B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C．等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高就是它的对称轴 D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧【解答】解：A、两个全等的三角形不一定关于某直线成轴对称，故不符合题意；B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，故符合题意；C、等腰三角形是以底边的高线所在的直线为对称轴的轴对称图形，故不符合题意；D、若两个图形关于某条直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴的两侧，故不符合题意．故选：B．7．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠EBC的度数为（）A．12° B．13° C．14° D．15°【解答】解：在△EDB和△ABC中，BD=CB∠DBE=∠C∴△EDB≌△ABC（SAS），∴∠BDE＝∠CBA＝75°，∵∠DBE＝∠C＝62°，∴∠EBC＝∠CBA﹣∠DBE＝75°﹣62°＝13°，故选：B．8．如图，在△ABC中，EG，FH分别是边AB，AC的垂直平分线，若AB＝4，AC＝6，△EAF的周长为9，则△ABC的周长为（）A．13 B．15 C．19 D．20【解答】解：∵EG是边AB的垂直平分线，FH是边AC的垂直平分线，∴BE＝AE，CF＝AF，∵△EAF的周长为9，∴BE+EF+CF＝9∴BC＝AE+EF+AF＝BE+EF+CF＝9，∵AB＝4，AC＝6，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝4+6+9＝19，故选：C．9．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，故选：C．10．如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G，若BE平分∠ABC，则下列结论：①∠DAC＝∠EAB；②∠ADC＝∠AEB；③CD∥AB；④CB＝BF中，正确的是（）A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④【解答】解：在△ABC和△ADE中，∵∠CAB＝∠DAE＝36°，∴∠CAB﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，∴∠DAC＝∠EAB，故①正确；∵AB＝AC，AD＝AE，在△DAC和△EAB中，AD=AE∠DAC=∠EAB∴△DAC≌△EAB（SAS），∴∠ADC＝∠AEB，故②正确；∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠CAB＝36°，∴∠ABC=∠ACB=180°-∠CAB∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝36°，∴∠ABE＝∠ACD＝36°，∴∠CAB＝∠ACD＝36°，∴CD∥AB，故③正确；∵∠ACB＝72°，∠CBF＝36°，∴∠CFB＝180°﹣∠CBF﹣∠ACB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∴∠CFB＝∠ACB，∴CB＝BF，故④正确；综上所述，正确的有①②③④，故选：D．二．填空题（共5小题）11．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABO≌△DCO，可添加的条件是OA＝OD或OB＝OC或AB＝DC．【解答】解：①当添加条件OA＝OD时，△ABO≌△DCO，理由如下：在△ABO和△DCO中，∠A=∠DOA=OD∴△ABO≌△DCO（ASA）；②当添加条件OB＝OC时，△ABO≌△DCO，理由如下：在△ABO和△DCO中，∠A=∠D∠AOB=∠DOC∴△ABO≌△DCO（AAS）；③当添加条件AB＝DC时，△ABO≌△DCO，理由如下：在△ABO和△DCO中，∠A=∠D∠AOB=∠DOC∴△ABO≌△DCO（AAS），综上所述：可添加的条件是OA＝OD或OB＝OC或AB＝DC．故答案为：OA＝OD或OB＝OC或AB＝DC．12．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是26米．【解答】解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝54°，在△CPD和△PAB中，∠CDP=∠ABPDC=PB∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP＝AB，∵DB＝36米，PB＝10米，∴AB＝36﹣10＝26（米），故答案为：26．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E，F分别是AD上的任意两点．若△ABC的面积为20cm2，则图中阴影部分的面积为10cm2．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴BD＝CD，∴S△BEF＝S△CEF，∵S△ABC∴阴影部分面积为12故答案为：10．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝5，△ABC的面积为15，则BM+MD长度的最小值为6．【解答】解：如图，连接AM，过点A作AH⊥BC于点H．∵S△ABC=12•BC•∴AH=15×2∵EF垂直平分线段AB，∴MA＝MB，∴MB+MD＝AM+MD≥AH＝6，∴BM+DM的最小值为6，故答案为：6．15．如图，在△ABC中，∠A＝30°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°，∠MPN＝30°）按如图放置，顶点P在边AC上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点B，斜边PN交AB于点D，当点P在滑动中满足AP＝AD时，且△PBC为等腰三角形，则∠C的度数为30°或75°或52.5°．【解答】解：∵∠A＝30°，AP＝AD，∴∠APD＝∠ADP=1∵∠MPN＝30°，∴∠BPC＝180°﹣75°﹣30°＝75°，当BP＝BC时，∴∠C＝∠BPC＝75°；当BC＝PC时，∴∠CBP＝∠CPB＝75°，∴∠C＝180°﹣75°﹣75°＝30°；当PC＝PB时，∴∠C＝∠CBP=1综上所述：∠C的度数为30°或75°或52.5°．故答案为：30°或75°或52.5°．三．解答题（共8小题）16．如图，在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠B+80°，求△ABC各内角的度数．【解答】解：∵∠B＝2∠A，∠C＝∠B+80°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+2∠A+80°＝180°，整理得，5∠A＝180°，解得∠A＝20°，∴∠B＝2∠A＝2×20°＝40°，∠C＝∠B+80°＝40°+80°＝120°．17．如图，点B、C、E、F共线，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABE≌△DCF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，在△ABE和△DCF中，∠B=∠C∠A=∠D∴△ABE≌△DCF（AAS）．18．作图题：如图，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个车站，现欲建一个加油站P使得此加油站到公路两边的距离相等，且离M、N两个车站的距离也相等，此加油站P应建在何处？要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法．【解答】解：如图所示，点P就是所求的点．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE＝BF．【解答】证明：∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠2，DE⊥AC，∠ABC＝90°∴DE＝BD，∵∠3＝90°﹣∠1，∠4＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠4，∵BF∥DE，∴∠4＝∠5，∴∠3＝∠5，∴BD＝BF，∴DE＝BF．20．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．求证：（1）BD＝CE．（2）BD⊥CE．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE．∵∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE．（2）∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°．∵△BAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴BD⊥CE．21．如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．（1）求证：AD⊥BC；（2）若∠B＝35°，求∠C的度数．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，∴BE＝AE，∵AC＝BE，∴AC＝AE，∵D为线段CE的中点，∴AD⊥BC．（2）解：∵BE＝AE，∴∠B＝∠BAE＝35°，∴∠AEC＝2∠B＝70°，∵AE＝AC，∴∠C＝∠AEC＝2∠B＝70°．22．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；（2）若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°∴∠OBC＝30°，∠OCB＝20°，∴∠COB＝180°﹣（30°+20°）＝130°；（2）过O作OD⊥AB于D点，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接AO，如图，∵∠ABC＝60°，OB＝4∴∠OBD＝3